《用列举的策略解决问题》研究课教学设计

湟里中心小学  王佳波 

一、谈话导入

谈话：请同学们回忆一下，我们已经学过哪些解决问题的策略？（画图，列表，从条件想起，从问题想起）是呀，运用这些策略能帮助我们清晰地分析题目，从而顺利地解决实际问题。

引入课题：今天我们继续研究解决问题的策略。（板贴课题：解决问题的策略）

二、自主探索

（一）教学例题

屏幕出示例题及其场景图

1、理解题意

我们湟里镇有一个醉美西墅，现在跟随老师一起走进这个美丽的乡村吧！看，王大叔正在围花圃。请同学们大声读题：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

师：通过读题，你知道了题中的条件和问题吗？（周长是22米，有多种围法）

根据条件和问题，你能想到什么？（长+宽=11米）

“22根1米长的木条”就是（围成的长方形的长和宽都是整米数）

同学们的思考非常缜密，特别了不起！我们已经理解了题意，现在请四人一小组讨论一下你们打算怎样解决这个问题？

2、探究交流，形成方案

预设1：用小棒摆出不同的长方形，再分别求出面积，比较。

预设2：可以画出周长是22米的不同长方形，再根据长和宽求出面积，比较。

预设3：先求出长方形长与宽的和，把不同围法一一列举出来，计算面积后再进行比较。

师指出：大家想的办法虽然不同，但实际上都是根据条件一个一个地找出可以围的长方形，再求出面积比一比，最后求得问题的结果。

下面就四人一小组开展活动，请看活动要求：

1.列一列  用你喜欢的方式列举出不同围法的长方形                    

2.算一算  计算出每种围法的面积

3.说一说  小组交流自己的想法

听明白了吗？开始吧！

3、学生列举，解决问题

师：老师为每一小组准备了22根同样长的小棒表示22根1米长的木条，有需要的同学可以摆一摆。

   学生列举，师巡视，选取典型，投影展示

预设1：解答错误的（混淆周长和面积）

预设2：思路正确，但结果重复或遗漏（思考：重复或遗漏的原因是什么？）

预设3：有序，请学生自己介绍

问：写到“长6米宽5米”为什么不再继续写下去了？找出所有围法了吗？

      谁来评价一下他的过程？哪些同学也是像这样解决的？

小结：有序思考能使我们找到的结果既不重复也不遗漏（板书）。

       根据列举的结果，你知道怎样围面积最大吗？

4、学生回答：长6米宽5米时，围成的长方形的面积最大。学补充：我发现当长和宽越接近，面积越大。师：你真善于发现，老师为你点赞。

5、回顾反思，认识策略

讨论：回顾一下，刚刚我们是怎样解决这个问题的？

预设1：

小结：根据问题的条件按顺序一个一个地列举可能的结果，得出问题答案。像这样，把每种长方形的长和宽有序地一一罗列出来，这种解决问题的策略叫一一列举。（板书：一一列举）

6、丰富体验，加深认识

问：在解决这个问题的过程中，你有什么体会？

小结：列举是解决这个问题的基本策略；列举时要按顺序思考，努力做到不重复、不遗漏；对列举的结果还要做进一步的比较，才能找到符合要求的答案。利用表格可以让列举的过程更清楚。（板贴：有序思考   不重复    不遗漏）

师：其实，在以前的学习中，我们早已接触过一一列举的策略，回忆一下，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？

结合学生的回答课件相机呈现：A一组一组写出10可以分成几和几，B用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形，C有序地写出3张数字卡片能组成的所有三位数……

追问：用列举的策略解决这些问题有什么好处？运用列举策略时要注意些什么？

小结：列举时要按照一定的顺序进行思考，就可以帮助我们不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案。

三、练习巩固

师：我们帮王大叔解决了问题，他告诉我们：

1、练一练

（1）第1题：美丽乡村每隔一段相等的时间，就会播放一段美妙的音乐。听！已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00播放音乐，那么下面哪些时刻也会播放音乐？13：00      14：40      15：40      16：00

学生独立完成

交流：下面哪些时间也会播放音乐？你是怎样确定的？

小结：我们可以根据条件中每隔40分钟播放音乐的规律，继续一一列举到16时，就能知道哪些时间也会播放音乐。

（2）第2题：

不知不觉时间快接近中午了，我们一起去农家乐餐厅看一看。出示题目（没有表格）学生独立完成

交流：你是怎样解决的，一共有多少种搭配？你是按照怎样的顺序列举的？

追问：如果先选定一种素菜，你还能按顺序列举出各种不同搭配吗？

追问：如果再增加一种荤菜，一共有多少种搭配？你是怎样想的？

   如果有这样4种荤菜，再增加一种素菜，又一共有多少种搭配？你有什么发现？

2、练习十七

愉快的乡村之途快要结束了，村民们为我们准备了一些纪念邮票。

第3题  学生读题

问：要解决什么问题？每一种邮资的付法可以用几枚邮票？

小结：可以有序、分类列举。还可以借助表格来列举。

学生列举，得出结果

交流：一共能付多少种不同的邮资？（通过比较，删除重复的邮资付法）

四、全课总结

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？用一一列举的策略解决问题时要注意些什么？

板书设计：       解决问题的策略

                               一一列举

周长22米                     有序思考  

长+宽=11（米）                  不重复  

           不遗漏

教学反思：

   本课是苏教版五年级上册的《解决问题的策略—— 一一列举》。在此之前学生已经学会用列表和画图来解决问题，对这两种策略解决问题的价值已经有了体验和认识, 而一一列举也是我们生活中解决问题时常用的策略之一，同时在列举的时候有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。本课的教学重点就是使学生学会用一一列举的方法解决生活中的实际问题。在本节课教学中，我觉得应紧扣以下三个方面：

      1、引导学生认真审题，在理解题意后明确列举的目的。
       在教学例1“用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃”，例2“订阅下面杂志，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订法？”后，我均安排了审题的环节，例1问“从这句话中知道了什么数学信息？”，例2问“你是怎样理解‘最少订阅1本，最多订阅3本’的？”引导学生通过认真审题明确例1是要找出长方形所有不同的围法。例2是要找出订阅1种或2种或3种杂志的所有不同的订法。让学生在理解题意后明确列举的目的，把每种答案都找出来，就需要一一列举。
       2、探寻解决问题的途径，找突破口以弄清列举的内容。
       出示例2后问“想想‘最少订阅1种，最多订阅3种’是什么意思？”既是引导学生认真审题，也是帮助学生找到解决问题的突破口，让学生明确要找出所有不同的订法，必须知道订阅1种，订阅2种，订阅3种杂志各有几种不同的订法。
       3、借助不同方式列举，在交流合作中学习列举的方法。
       通过例1、例2的教学让学生展示用文字叙述、字母替代后列举和列表格几种不同的列举方法，通过比较让学生感受到用列表的方式进行有序的列举，简洁明了，答案一目了然。特别是例2这样需要进行分类列举的，用列表格的方法操作起来比较简便，答案一目了然，且不重复也不遗漏。同时在教学中对表格的生成过程也给学生一个完整的印象，让学生初步学会借助表格进行有序列举。“练一练”我出示“一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？”这题是一道开放题，可以借助不同的方法进行列举，而列表并不是最好的方法，我启发学生：“可以借助列表的方式，也可以想想有没有其他比较好的方法。” 并让学生分小组交流合作，使学生在交流合作及教师的引导下最终找到最佳方法——计算列举，从而使学生感受列举方法的多样化。
      课后，结合评课老师的详细评价和指导，我回过头来细细反思了整个教学过程，认识到了这节课中自己存在的许多不足之处。

       1、我忽略了一个重要的问题，那就是这节课的重点和难点是使学生能有条理的一一列举，并进行分析，能用“一一列举”的策略解决实际问题。应该及时带领学生：“想一想，我们先找宽是几米？”再让学生按有序的顺序，把书上的表格填写完整。这样在解题的过程中，学生就能深刻感受到运用一一列举这一策略的过程以及价值，达到预期的教学目标和教学效果。

一节好的课必须围绕重难点，有针对性的突破，这样才会有好的效果，达到事半功倍的效果。

       2、这节课上，我觉得给学生回顾策略的时间和空间少了点，虽然在教学中我注意发挥了学生的主体性，但是，本课容量较大，在某些环节我还没有很好地发掘学生的内驱力，导致学生来不及细想。要真正让学生学得主动，学得扎实，学得愉快，首先还需教师从观念上转变过来，多引导，少包办。

学生的数学学习应该是学生自主学习的过程，学生应该在活动中自主探索，发现。教师在课堂中的作用在于对学生进行有效的指导，帮助学生主动参与数学知识的发生﹑发展和形成过程，理解和掌握数学思想﹑知识和方法。

       3、在今后的教学实践中，需要进一步加强自己的教学机智和敏锐的洞察力。在这节课中，对于学生在课堂上出现的一些问题，我没有能够机智地抓住，把它们作为课堂资源来及时调控课堂教学。

有人说，教师的成长就是实践加反思的过程，就是痛并快乐着的过程，是啊，实践、反思、再实践！我体验着，并实践着！