《一张纸能对折多少次》教学设计

常州市武进区湟里中心小学   闻益梅

实验目的：

1.学生经历“提出问题—设计实验—实验探究—实验发现”的数学实验学习过程，探索一纸张能够对折多少次，研究对折次数和纸的大小、厚度的关系。

2.学生在计算思考的环节感受数据“倍增”的特点，以此来解释生活中的一张纸对折次数为什么会受限。

3.学生在数学学习的过程中感受数学实验的设计和实验的一般步骤，积累数学实验的活动经验。

实验材料：小组1号—6号纸各1张；大组7~8号纸各一张。（详见下表）

过程实验：

一、提出问题

1.揭课题

师：同学们，开学以来我们利用一些时间对春晚刘谦的魔术进行了揭秘，也对其中的约瑟夫站位问题进行了初步的探索和认识，原来数学也是有魔力的，今天老师带来了一张纸，一张纸会有什么魔力吗?

生：折出不同的形状。

师：好的，形状可以千变万化。

生：厚度

师：嗯，薄薄的厚度也值得我们关注。

生：我知道一张纸对折不会超过十次

师：说到折纸同学们并不陌生，那你们在折的过程中有没有想过这样的问题?（贴课题：一张纸能对折多少次）

刚才同学们都提出了一些很好的问题，（贴板书：提出问题），今天我们先一起来研究——“一张纸能对折多少次”。

2.猜次数

师：谁愿意先来猜一猜

6次、9次．。。

师：我把你的思考猜测记录一下（板书：6   9   ）

3.猜因素

提问：同学们猜测的次数有多有少，那你觉得一张纸最多能对折的次数可能和什么因素有关？（厚度、大小、折法。。。）

二、设计实验

1.设计实验

提问：同学们很有经验和思考，如果要研究对折的次数和纸的厚度、大小有什么关系，你打算怎样设计实验方案？（贴板书：厚度 大小  设计实验）

同学们带着自己的思考跟小组同学交流。好，开始

交流：你打算怎样设计实验？还有补充吗？

生：准备3张纸，。。。

师：这是一个可行的方案。还有谁说?

生：对比实验。。。

师：同学们都有着非常科学的实验精神，是的，对比实验中每次只能有一个变量，研究对折次数与厚度的关系时要选择大小相等的纸，而研究对折次数与大小的关系时要选择厚度相等的纸。这样才能使研究结果有效！

2．介绍材料

谈话：设计好实验方案后，我们来看准备的实验材料。

介绍：（课件）我们选择了这样6种纸，其中1~3号是大小相同的，厚度分别是0.1毫米的A4纸，0.06毫米的宣纸，0.03毫米的临摹纸。4~6号是厚度相同的，都是0.08毫米，而大小分别是12*10、40*25、80*50的三种尺寸。

3．示范折法

说明：为了我们的研究不受折法的影响，我们采用统一的对折方法，像这样先横着对折再竖着对折，用“横竖对折”的方法。那折到什么时候算最后一次呢？以1号纸为例，像这样想要继续对折，发现折不动了，且继续用力，纸会严重的变形，这时就不用再折了。这些操作要求大家都清楚了吗？

三、实验操作

1.实验一：对折的次数与纸的厚度有什么关系？

（1）开展实验

引导：我们先来做实验一，请看实验问题和实验要求。（贴纸：实验探究）

实验要求：

①折一折：小组里逐个研究1-3号纸分别能对折几次并记录数据；

②比一比：比较三张纸对折的次数并分析对折的具体情况；

③说一说：小组内与同学说一说你有什么发现，组长负责记录。

提示：研究完成后，请组长上来将数据填写在大屏幕的表格中。组长分好工，大家全程参与。好，开始。

学生开展实验，教师巡视指导

（2）汇报交流 

交流发现：

师：

实验中，同学们操作规范、交流充分，我想这样的过程一定能让我们生长出更多的实验智慧。

观察数据汇总，我们1号纸能对折的次数是6次，2号纸能对折的次数是7次，3号纸能对折的次数是8次。

比较这三张纸对折的次数，你们的实验发现是——？

生：越薄次数越多，越厚次数越少。

师：嗯，是有这们的趋势。

小结：通过刚才的实验，同学们发现对折次数和纸的厚度确实有关系。

2.实验二：对折的次数与纸的大小有什么关系？

（1）开展实验

引导：那对折次数和纸的大小有什么关系呢？接下来我们一起做实验二，实验要求和前面的一样，用到的实验材料是4-6号纸，实验完成后请组长上来记录你们的数据。

学生开展实验，教师巡视指导

（2）汇报交流

交流发现：

4号纸能对折的次数是6次，5号纸能对折的次数是7次，6号纸能对折的次数是8次。

比较这三张纸对折的次数，你有什么发现？其他同学呢。

小结发现：通过刚才的两个实验探究，大家发现“一张纸对折的次数和纸的厚度、大小确实有一定的关系。”

贴纸（实验发现）（一张纸对折的次数和纸的厚度、大小确实有一定的关系。）

 3.实验三：用较大的纸对折

提问：根据实验发现，如果希望对折的次数比前面的纸多，你认为应该选择什么样的纸张呢？（选择又大又薄的纸）

（7号、8号）

老师这里有两张200*160的大面积纸，谁再来猜猜，它能对折多少次？

（记录15、16。。。）

学生上来对折，

学生还在继续对折，师：小伙们还有点不甘心。

交流感受：与前面的纸对折的次数比一比，谁来比?

明确：纸小、纸大，对折次数相差不大。（贴纸）

4.视频了解：折纸的世界记录

引导：这是怎么回事，为什么对折次数没有朝我们期待的方向发展呢，是不是我们的纸还不够大呢? 我们一起来了解一下折纸的世界记录。（播放视频）

提问：纸的对折次数为什么会受到限制呢？ （贴纸：对折次数受限）

小结：大家感受到，纸在对折的过程中，纸的厚度（层数）在发生变化，折了七八次后，纸就变得非常厚，最终折不动了。

四、计算思考：探究对折次数受限的数学原理

秘密被同学们发现了，同学们真是了不起！那层数到底发生着怎样的变化，我们一起来推算统计一下。请同学们在学习单上填写

1.数据分析

交流：我们一起来汇报数据，第三次对折层数是？继续……

提问：第10次对折后，纸层数是1024，厚度是多少呢？如果以厚度是0.1毫米的纸为例，此时1024层厚度约多少分米呢？我们一起来算一算……

追问：通过刚才的计算分析，结合这张统计图，你有什么发现和感受？

预设：①纸的厚度变化成倍增长，越往后厚度变化越快；②最后折不动了。

师：说得非常好，观察很仔细，

像刚才对折9次，已经有多少层了，10次呢?

指出：（结合图）一张纸原来只有1层，经过几次对折后，纸的层数连续乘2，成倍增长，像这样的变化叫做“倍增”。（板书：倍增）“倍增”在前几次增长比较缓慢，但七八次往后增长越来越快，呈现出“爆炸性”增长！这是“倍增”的魔力，这也是今天我们研究“一张纸对折次数受限”背后的数学原理。

2、视频了解。虽然次数受到限制，但限制不了人们的追寻，我们再一起来通过一段视频来感受一下。

播放视频

师：这就是指数爆炸的魅力，一张纸就能给我们如此神奇的体验，其实他和我们的数学有着千丝万缕的联系。刚开始同学们对折无数次的猜想虽然没有实现，但却引领我们做了更多的探索。

五、总结延伸

提问：回顾一下，这节课我们我们是怎样研究一张纸能对折多少次的？（师：同学们可以以此为新的起点，提出更多的问题）

你有哪些收获？

明确： 期待同这们在今后的学习中，能用数学知识去解密更多的奇妙现象。

板书设计：