圆的面积
教学前设想
例7用数方格的方法求圆面积。在求图形的面积时，经常使用数方格的方法，虽然有时不能得到精确的结果，仍然是一种有效的方法。尤其对这里的图形，数方格不仅能知道面积大约是多少，而且对探索面积公式有启发作用，这些都是例题的编排意图。分别以边长4厘米、3厘米、5厘米的正方形的边为半径画一个圆，数方格求圆的面积，这样设计有两个好处：一是圆的14在正方形里面，34在正方形外面，只要数出14个圆的面积，再乘4就得到整个圆的面积。既省时省力，又能避免数错。二是正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积与半径的平方相等。因此，圆面积与正方形面积的倍数关系就是圆面积与它的半径平方的倍数关系。后者正是圆面积公式的内涵所在。为了引起学生对圆面积与半径平方的关系的注意，教材设计的表格里，把半径这一栏放在正方形面积和圆面积的中间。通过填写半径的长度，体会它与正方形的边长相等，从而联想边长乘边长相当于半径的平方。在计算圆面积大约是正方形面积的几倍之后，由“大象”卡通提出“圆面积与它的半径有什么关系”的问题，体会圆面积与它半径的平方可能存在确定的倍数关系，并带着这个悬念教学下一道例题。例8把圆等积变形成长方形，探索圆面积的计算公式，在编写上有三个特点：一是让学生联系已有的空间经验和图形知识，通过形象思维体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，隐含了极限思想；二是组织学生比较拼成的长方形和原来的圆有什么联系，在交流中充分理解长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；三是展开了从长方形面积公式推导圆面积公式的思维全过程，突出了用πr替代长方形的长，r替代长方形的宽，以及把πr×r改写成πr2这三个关键点。例9应用面积公式计算圆的面积，怎样写算式和怎样运算是教学重点。算式314×52是依据面积公式πr2列出的，读作三点一四乘五的平方。算式里的平方应该先算，这里没有把它作为一条运算顺序教学，仅指导学生先算3.14×52里的52是多少。“练一练”里已知圆的直径是8厘米，求圆的面积。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半径，再用3.14×42求圆的面积。也可以列成综合算式3.14×822，要提醒学生为82添上括号，保证先算圆的半径，不可以列成3.14×822。
教学目标：
1、理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、能够利用圆面积公式进行计算。
3、培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。
教学过程：
（一）导入新课
3、培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。
教学过程：
（一）导入新课
导入揭题。
创设情境：一匹小马被栓在草地上吃草，（课件展示）它能够吃草的面积最大有多大？是什么图形？哪部分表示的是圆的面积？外面黑色的曲线是圆的？怎样计算圆的周长？（师板书周长公式）圆的面积该怎样计算呢？
创设情境：一匹小马被栓在草地上吃草，（课件展示）它能够吃草的面积最大有多大？是什么图形？哪部分表示的是圆的面积？外面黑色的曲线是圆的？怎样计算圆的周长？（师板书周长公式）圆的面积该怎样计算呢？
（二）教学例题
复习迁移，做好铺垫。
回忆一下，以前我们学过哪些平面图形？我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的？（课件演示）
过渡：平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导的，梯形也是如此。看来，我们可以利用旧的知识来解决新的问题，那么，圆能不能转化成我们以前学过的平面图形呢？
推导公式。
回忆一下，以前我们学过哪些平面图形？我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的？（课件演示）
过渡：平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导的，梯形也是如此。看来，我们可以利用旧的知识来解决新的问题，那么，圆能不能转化成我们以前学过的平面图形呢？
推导公式。
1、小组合作摆一摆。
师：课前我们已经把圆平均分成了16等份，下面4人小组合作，摆一摆，看看圆能不能转化成我们熟悉的平面图形呢？
2、反馈。
一组作品展示近似长方形。
问：是长方形吗？为什么不是？
谁有办法把边变得直一点，让它看上去更像长方形？
课件演示，让学生形象地感受到分的份数越多，就越像长方形。
3、推导公式。
所以要求圆的面积，只要把近似长方形的面积算出来就可以了。
提示：近似三角形的腰是r，底是圆周长16份里面的一份就是1/16C。
生4人小组讨论长方形的长和宽分别是多少。反馈师边讲解边板书。
4、摆其他图形。
刚才我们把圆转化成了长方形，能不能转化成其他平面图形呢？
生摆。
摆完后师电脑先后出示三角形、梯形、平行四边形，让学生计算面积。
师边讲解边板书面积推导过程。
5、小结。
从上面的公式中发现了什么？（面积一样）圆的面积公式就是？板书公式。
求圆的面积只要知道什么条件？（半径）
6、比较周长与面积公式。
圆的周长公式和圆的面积公式中都有数字2，有什么不同？所以大家在计算是千万别搞错了。
利用面积公式计算。
现在你能帮小马算一算它最多能吃到多少面积的草了吗？（不能，缺少条件）
谁来补充条件？生计算。
反馈板书。
2、反馈。
一组作品展示近似长方形。
问：是长方形吗？为什么不是？
谁有办法把边变得直一点，让它看上去更像长方形？
课件演示，让学生形象地感受到分的份数越多，就越像长方形。
3、推导公式。
所以要求圆的面积，只要把近似长方形的面积算出来就可以了。
提示：近似三角形的腰是r，底是圆周长16份里面的一份就是1/16C。
生4人小组讨论长方形的长和宽分别是多少。反馈师边讲解边板书。
4、摆其他图形。
刚才我们把圆转化成了长方形，能不能转化成其他平面图形呢？
生摆。
摆完后师电脑先后出示三角形、梯形、平行四边形，让学生计算面积。
师边讲解边板书面积推导过程。
5、小结。
从上面的公式中发现了什么？（面积一样）圆的面积公式就是？板书公式。
求圆的面积只要知道什么条件？（半径）
6、比较周长与面积公式。
圆的周长公式和圆的面积公式中都有数字2，有什么不同？所以大家在计算是千万别搞错了。
利用面积公式计算。
现在你能帮小马算一算它最多能吃到多少面积的草了吗？（不能，缺少条件）
谁来补充条件？生计算。
反馈板书。
（三）巩固练习
1、做一做。
根据下面所给条件求圆的面积。
根据下面所给条件求圆的面积。
半径2分米。
直径10厘米。
2、判断对错。
2、判断对错。
半径是2厘米的圆的周长与面积相等。
两个圆的周长相等，面积也一定相等。
圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
圆的半径扩大3倍，圆的面积扩大6倍。
3、把边长2厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
4、一块直径是20厘米的圆形铝板上，有2个半径是5厘米的小孔，这块铝板的面积是多少？（只列式不计算）
（四）课堂小结
今天这节课你有什么收获？
3、把边长2厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
4、一块直径是20厘米的圆形铝板上，有2个半径是5厘米的小孔，这块铝板的面积是多少？（只列式不计算）
（四）课堂小结
今天这节课你有什么收获？
教后反思：本课教学重点：圆面积计算公式的推导和利用公式进行正确计算。教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。教学目标的提出有利于学生明确本节课的教学意图，激发学生学习的需要，以便更好的参与到学习活动中去。在两个班的巡讲过程中，我深刻体会到这一点，当我提出“看到课题后，你们认为这节课我们要解决什么问题呢？”学生积极发言：“想解决圆的面积如何计算；想解决圆的面积的计算公式是如何推导的；想学习怎么计算圆的面积等等”。学习目标明确后，我发现两个班的孩子在研究的时候都井然有序，没有不知道该如何入手的，都明确自己在讨论什么，要解决什么问题。汇报的的时候都知道围绕着课前所提出的学习目标回答，没有乱说的，巡讲后我从实践中体会到：教学目标是课堂教学的出发点和最终归宿，教师只有明确教学目标才能更好的驾御课堂；学生只有明确学习目标才能积极参与，事半功倍。
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