异分母分数的加法和减法- 活动记录- 常州市武进区湟里中心小学

异分母分数的加法和减法　　

武进湟里中心小学臧斌　　

教学内容：第80页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十四的第1—4题。　　

教学目标:　　

1、引导学生联系原有知识经验，主动探索异分母分数加、减法的计算方法，能正确地计算并验算异分母分数的加、减法。　　

2、在探索学习的过程中，培养学生观察、比较、归纳、概括和表达的能力，渗透转化的数学思想。　　

3、使学生在学习过程中能获得积极的情感体验，感受探索成功的喜悦，感受到数学与生活的联系。　　

教学重点：异分母分数加减法的计算法则。　　

教学难点：　　

运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题，也就是理解异分母分数加减法的算理。　　

教学过程：　　

一、复习导入　　

1、谈话：我们在三年级曾经学过同分母分数的加减法，下面就请大家先计算下面的题目。　　

2/7+3/7 7/9-5/9 4/8+3/8 8/10-7/10　　

（1）学生口答。　　

（2）提问：你们是怎样计算的？为什么可以把分子相加减，分母不变？　　

（3）引导：你能结合分数的组成说说理由吗？　　

（4）谈话：今天这节课我们继续来学习分数的加法和减法。（板书：分数的加法和减法）　　

二、探究新知　　

1、教学异分母分数加法　　

（1）出示例1。你能根据所给条件，提出哪些数学问题？　　

① 你能根据所给条件，提出哪些数学问题？　　

② 提问：可以怎样列式？为什么可以这样列式？　　

谈话：这道加法算式和我们上面计算的分数加减法有什么不同？　　

③揭示课题：这节课，我们就来探究异分母分数的加减法的计算方法。（把课题补书成：异分母分数的加法和减法）　　

（2）探究计算方法。　　

①提问：以前我们曾经学习过同分母分数的加法的计算方法，那异分母分数的加法应该怎样计算呢？　　

②谈话：请同学们拿出一张长方形纸，用这张长方形纸表示这块长方形试验田，折一折、涂一涂，在这张长方形纸上分别表示出它的1/2和1/4，再看看1/2和1/4相加的和是多少。（同桌间相互合作）　　

③教师：下面我们一起来交流一下，谁愿意把你做的拿上来给大家展示一下。根据你的操作，说一说1/2+1/4的得数是多少。你是怎样看出得数是3/4的？　　

教师：是这样的吗？是这样想的同学请举手，很好！既然绝大数同学是这样想的，　那　老师有一个问题想请教大家：我们在把涂色部分看作3/4时，原来的1/2被看作了几分之几？　　

④过渡：如果我们不作图，想一想，计算1/2+1/4时，先要怎么做？（先要把这两个分数转化成同分母的分数）　　

提出要求：根据我们刚才讨论的方法，你会用算式表示出来吗？请大家完成例题中的填空。　　

⑤指着2/4+1/4，这一步应用了什么知识？概括地说，这个过程就是把这两个分数怎样？（他做的对吗？做对的同学请把手举起来。展示错误的同学的作业并交流。）　　

教师：请大家再想一想，计算异分母分数的加法时，为什么要先通分？　　

引导：你能结合分数的组成说明道理吗？　　

小结：异分母分数的加法由于分数单位不同，不能直接合并单位的个数，要先通分，不异分母分数转化成同分母分数，才能直接相加。　　

2、教学异分母分数的减法。　　

过渡：例1我们学习的异分母分数的加法，同学们掌握得很好，那试一试中的题目你会计算吗？　　

（1）出示“试一试”　　

指名读题。提问：除了计算，题目还有哪些要求？（计算结果能约分的要约分，还要验算。）　　

（2）学生独立计算并验算。　　

① 教师指着第1小题。这位同学在计算5/6-1/3时，第一步做的是什么？想一想，通分的目的是什么？应用什么方法可以使3/6化成1/2？还有别的验算方法吗？　　

指出：计算结果如果能约分的，要约成最简分数。　　

② 教师指着第1小题。这位同学先把1化成了9/9，某某同学，你能说说你是怎么想到把1转化成9/9的吗？还有别的验算方法吗？　　

指出：计算1减几分之几时，先要根据减数的分母，把1转化成与减数同分母的假分数再计算。　　

3、总结异分母分数的加减法的计算方法　　

（1）谈话：现在我们已经会计算异分母分数的加减法了，谁能用一句话来总结一下异分母分数加减法的计算方法？（先自己想一想，然后把你的想法和同桌交流一下。）　　

（2）提问：那我们在计算时，又要注意什么呢？　　

（3）总结：计算异分母分数的加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数；计算后要自觉进行检验。　　

三、巩固练习　　

1、完成“练一练”　　

四名学生板演，其余学生做在自备本上。共同评议。　　

2、做练习十四第1题。　　

学生各自涂色写得数。　　

要求学生结合图形解释：为什么1/5+3/5=4/5？1/4+3/8=5/8？　　

指出：分数单位相同的分数可以直接相加；而分数单位不同的分数，要先把它们转化成相同单位的分数，也就是先通分，再相加。　　

同桌互相检查。　　

3、下面的对吗？不对的，请帮助改正。　　

（1）2/5+1/4=3/9=1/3　　

（2）1/6-1/24=4/24-1/24=3/24　　

（3）3/5+3/10=6/10+3/10=9/10　　

（4）1/6+1/8=1/14　　

学生独立思考后指名说出错在哪里。　　

4、完成练习十四第2题。　　

学生完成计算后，可以指名说说异分母分数的加减法的相同点和不同点。　　

明确：计算异分母分数的加减法都要先通分，再分别按照同分母分数加减法的计算方法进行计算；计算结果能约分的，要约成最简分数。　　

5、课堂作业　　

做练习十四第3、4题。　　

三、全课小结　　

通过这节课的学习，你有什么收获？有什么要提醒大家注意的吗？　　

“异分母分数加减法”教学预案和课后反思　　

教学内容　　

义务教育课程标准实验教材小学数学五年级（下册）第80页的例1、“试一试”和“练一练”。　　

教学目标　　

1．使学生经历探索分数加减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数加、减法。　　

2．使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。　　

3．在学生的学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。　　

教学过程　　

一、谈话引入　　

1．一张白纸可以看成什么？（学生例举）　　

2．尝试按要求画图。“其中种黄瓜，种番茄”（学生用不同颜色彩笔在纸上涂出不同的分数）　　

[设计说明：从想象入手，既拓展了学生的思维，又使整个学习活动富有情趣性。“按要求种地”，复习了旧知，为下面的探索研究活动提供的很好脚手架。]　　

二、主动探索　　

1．提出问题，列出算式。预设：（1）黄瓜和番茄的面积一共是这块地的几分之几？（＋）（2）番茄比黄瓜少种了这块地的几分之几？（－）（3）还剩下这块地的几分之几没有种？（1－－）　　

2．由果索因，探索算法。　　

交流：你能根据图示的情况得出＋的结果吗？　　

追问：这中间到底经历了怎样的变化过程，值得我们去追寻。　　

明确：计算异分母分数加减法时，需要先把它们通分，转化成同分母的分数。　　

讨论：这转化的过程中应用了什么知识？它的根据是什么？（随机板书）　　

3．练习巩固，揭示算理。　　

（1）练习：学生在练习纸上完成“练一练”。　　

一、想想做做（在括号里填上合适的数）　　

＋＝＋＝　　

－＝－＝　　

1－＝－＝　　

（2）板演“试一试”。－、1－，并明确异分母分数加、减法的注意点。（约分、验算）让学生回头检查刚才“想想做做”中的结果是否有需要约分的，并让学生补充板演验算方法。　　

（3）探寻“为什么要先通分？”弄清算理。　　

填空：3个百加5个百是（）个（）。　　

3个百加5个十是（）个（）。　　

比较：上面两道题对你有什么启发？　　

学生列举小数计数单位相加减的情况。　　

3个加5个是（）个（）。3个加5个是？　　

（4）和整数、小数、同分母分数加减法进行比较，进一步深化算理。　　

师：通过刚才的整数、小数、分数相加减的情况，我们可以从中发现什么变了？什么不变？　　

[设计说明：抓住计算问题的两个基本角度——算理和书写格式分层突破，先通过暴露错误的方法解决格式问题，再通过回顾旧知和旧知进行比较使异分母分数加减法的算理构筑在更加坚实的基础之上，发展学生的数学思考，培养学生的思维能力。]　　

三、综合练习　　

1．完成练习十四第1题。学生按要求涂色，并写出得数。　　

学生探求编写这样题目的原因。　　

2．完成练习纸上第二部分。独立完成，相互矫正。　　

计算下面各题，打★的题目需要验算。　　

★＋＝－＝＋＝ ★1－＝　　

3．改错：－＝。尝试从不同的角度说明错因。　　

4．反过来想。（括号内必须填异分母分数）（）+（）= （）+（）=　　

5．完成练习十四第3题。引发学生的直觉思维，尝试列举，小结规律。　　

[设计说明：层次分明的练习，由浅入深，螺旋上升，不断引发学生的思维向纵深发展，既落实了学生的基本技能，又培养了学生数感。]　　

四、全课小结　　

这节课学习了什么内容？你能把计算异分母分数加减法的经验和体会说给其他同学听听吗？　　

课后反思　　

前一阶段，有很多专家和教学实践人员从反思新课程理念出发，提出一堂好课应追求“真实、朴实、扎实”。今天在这里，我就从这三个方面来反思一下昨天的课堂教学，看看与理想中课堂的差距究竟在哪里？到底有多大？　　

一思我的课堂真实吗？　　

“真实”是从教学的态度上来说的，它要求我们本着实事求是的态度，尊重学生实际，尊重教学实际，没有提前的渗透，没有矫情的暗示，而应更多的关注课堂生成的问题，关注学生真实的学习经历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。　　

“没有提前的渗透，没有矫情的暗示。”这两点做得倒是不错。只是在关注学生真实的学习经历，关注课堂现场生成的问题上尚有欠缺。如本节课中先后有两次让学生用彩笔在图中按要求涂一涂。我心中的意愿是学生学生拿起彩笔三下五除二利索地用阴影部分把相应的分数在图中表示出来，然后在投影上展示。可事与愿违，现场的情况很糟：有的学生用极慢的速度涂满整个画面，而不是用阴影表示；有的学生没有带彩笔，索性用圆珠笔在慢慢地画；有的学生更是边涂边聊边玩。总之与我想象的出入很大。后来我想，当时应该让一个学生展示他的效率低的涂法，然后再由我做一个恰当的示范，这样学生在下一个环节时情况肯定会大为改观。可惜我没有这样做，当时我比较着急，并没有对此情况进行专门的指导，而是草草了事，急着进行下面一个教学环节。就此问题来说，学生走进我的课堂时是什么水平，走出我的课堂还是什么水平，没有得到任何的发展。从这一点来看，我的课堂还不够真实。　　

二思我的课朴实吗？　　

“朴实”是针对课堂教学的方式、方法、教学手段而言的。朴实的课堂要求我们在教学中没有花架子，没有与课堂无关的行为，没有生搬硬造一些所谓课堂教学的亮点，课堂教学中所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。本节课，我从学生想象出发，自然地引入让学生按要求种地，然后据此进行异分母分数加减法的系列探索活动，重点引导学生从系统的角度思考异分母分数加减法的内在算理，从而帮助学生建构起清晰的算法模型，支撑学生快速灵活的计算。在此过程中，我一直本着节约成本、抓住重点、突出难点去组织教学，我认为我的教学是朴实无华的。　　

三思我的教学扎实吗？　　

“扎实”是从教学的成效性来说的，就是课堂教学中应关注学生到底能学到多少，悟到多少，学生有没有真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。　　

以此来对照我的教学实践，个人觉得还有诸多值得商榷的地方。如对课堂作业的处理，显得比较虚、比较浮，没有给足所有学生练习的时间，让每一个学生都能认认真真检查，扎扎实实校对，造成部分学生，尤其是中下能力的学生训练还不够扎实。　　

根据以上的分析，在今后的教学过程中，需要我不断端正自己的教学态度，本着“一切从学生出发”的理念，不断提高自己的教学水平、教学艺术和应变能力。在课堂教学中真实地展现学生的学习过程，朴实地进行教师的教学行为，扎实地开展课堂中的各项训练，努力提高教育教学的实效和质量。最后，预祝本次沙龙活动圆满成功。　　

备课思路介绍　　

作为数学四个学习领域之一“数与代数”中的一个重要内容——数的计算，是人们在日常生活中应用最多的数学知识，也历来是小学数学教学的基本内容。从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学的基础，所以计算教学又是小学数学教学重点中的重点，我想这也是本次活动把计算作为研究内容的原始初衷吧。　　

传统的小学计算教学常常通过机械重复、大容量的训练，只重视计算的结果，不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。而在课改初期，广大教师认识到了原有教学模式的局限，大张旗鼓地开展自主学习，发挥学生的学习主动性。在计算教学中过分强调计算方法的多样化，课堂上遍地都是“你是怎么想的”“还有其他不同的算法吗”“你喜欢怎么算就怎么算”。40分钟的课堂教学经常都是你说我说，而减少了很多必要的练习，导致课改初期学生计算的能力整体下滑。那么，计算教学应该如何扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何在传统教学只重计算结果和课改初期只重计算方法这两个极端中寻求两者之间的平衡点呢？　　

至此，我想我们有必要回顾小学数学教学的纲领性文件《数学课程标准》中的一些基本观点——《课程标准》指出：课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。而其中的数感，更多的是要通过“数与计算”这些教学内容扎扎实实地落实，才能实实在在的实现。具体来说，数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。　　

为了达成上述目标，以下的一些问题也便顺其自然的走进我们的视野，成为我们备课时不断审视和尝试思考解决的对象。　　

一、如何创设有利于支撑学生思考的情境？　　

一般情况下，计算的引入有两种基本途径：一是通过适当的现实情境引出数学问题，它的优势在于不仅能激发学生的学习兴趣，更重要的是能调动学生的相关的生活经验，促进对所学数学知识的意义建构，同时还有利于揭示数学与现实世界的联系，让学生逐步感悟学习数学的实用价值，培养学生的数学应用意识与能力；一是过去常用的“由旧引新”切入主题的方法，即由复习旧知识过渡到新问题，激起学生认知冲突的方法。它的优势在于虽没有现实背景为依据，但它却沟通了新旧知识之间的联系，给学生创造了“最近发展区”，让学生处于“探究——收获”的这一情感体验中，使之能自觉主动灵活地处理问题。这样开门见山直奔主题的计算课“清清爽爽一条线”远比“模模糊糊一大片”要强得多。　　

本课我们之所以采用创设的情境的方法引入新课，主要是基于以下几点考虑：一是我们的情境选择本身就比较简单，但又具有一定的开放性，学生能够从问题情境中快速的梳理出有用的数学信息，而不会在情境中兜圈子，进而提出数学问题，适时地引发学生思考，有利于揭示数学的规律或反映数学知识的实质。二是选择让学生在纸上先按照要求种好植物，然后对照思考，在形象化事物的帮助下，由果索因，有利于“逼迫”学生暴露思维过程，展现思考方法，渗透转化思想；三是从教学实践的角度来看，像书上那样呈现完整问题，引导列出算式，让学生尝试从不同角度去思考得出结果，只是书上的一厢情愿，百分之九十以上学生不会想到“用纸折一折，再涂颜色看一看的方法”去思考，而直接用通分的方法列式计算。这样就会迫使教师提出具体而明确的要求，拿出纸来折一折，从教学程序上说，走了回头路，不如开始即让学生在纸上画，然后对照思考来的顺畅。　　

二是如何在技能训练中发展学生的思维？　　

“数学是思维的体操”。要教学生学会，并促进会学，就“要重视学生获取知识的思维过程。”计算教学同样要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维训练。对此，我们注意了以下几点：　　

1．加强直观，培养学生形象思维能力。小学生的学习是在直观的基础上建立表象，形成概念，并利用概念进行分析、综合、判断、推理等认识活动的系列过程，学生的思维能力正是在此过程中不断发展起来的。如本课中，学生在探索异分母分数加减法的计算方法时，由于有直观图的支撑，思维又有了很好的落脚点，也是思维有了明确的指向，学生尝试计算时便有的放矢，能够较好较快地掌握算理。巩固时再让学生通过涂图形，填结果，从形象和抽象两个层面对同分母分数加减法和异分母分数加减法的方法和算理进行全方位的比较，从而更加深刻地掌握新旧知识的异同，在头脑中完善原有的认知结构，从而促进思维的发展。　　

2．设计开放题，发散思维。那些机械性、程式化的练习很难使学生的思维得到真正的发展，大训练量的练习充其量是使学生变成解题的标准件。为此，本课中设计了很多具有一定思维空间的练习和问题。这些问题能够促使学生尝试从不同的角度去思考，获得不同的解释。这些练习能够调动学生思维的积极性，不同层次水平的学生会从解题过程中获得不同层次提高。有些练习在于获得多种答案，有些练习则要求学生发现规律，运用规律。这些开放习题不但对原有的教材内容进行了补充，还促进了学生发散思维的培养，同时也满足了不同层次的学生的需求。　　

3．关注数学意识的培养。计算课不仅仅关注计算，更要关注学生数学素养的培养。把计算教学提升到一种数学素养的层次上来组织教学，这不仅仅是小学数学教学的发展趋势，也是整个数学教育领域的发展趋势。本节课我们在估算方面也作了一些探索和尝试，特出表现在从不同的角度说明－＝的计算方法是错误的、在○＝的圆圈中填入“＋”或“－”、观察分母互质、分子为1的分数加、减的规律……这些对培养学生良好的数感，提升学生的数学素养方面应该说是很好的尝试。　　

三、如何寻求算理与算法的平衡点？　　

传统教学的计算教学只注重计算结果，忽视算理的推导，学生的学习只停留在算对、算快的层面上。而课改初期的计算教学转到了另一个极端，十分重视你是怎么算的，还可以怎样算，而缺少计算方法的提炼，导致算理很突出，算法不扎实，学生计算技能不够熟练。那么寻求算理与算法的平衡点成了计算教学理性回归的关键。　　

1、算理教学仍然是计算课的重要目标。新课程背景下的计算教学，对算理的理解仍然是重要目标。只不过在引导学生探究算理、领会算理的过程中，要体现生动性和现实性，“避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’”。对传统计算教学中算理的教学，我们反对的是其“讲授——接受”式的教学过程。新课程背景下的算理学习过程，突出的是让学生经历、感受形成的过程。因此，我们创设了一定的现实背景，让学生在一种现实背景中展开探究；当学生有了自己的方法后，让学生说出思路，展示其富有个性特点的思考过程；引导学生不断经历、不断反思，自觉修正、内化算理，从而真正理解掌握基本算法。　　

2、技能训练仍然是计算课必要的过程。当我们在谈到传统的计算教学机械操练过多时，是否就是说技能训练就不再需要了呢？回答当然是否定的。新课程背景下的计算教学，抛弃的是机械式的操练，并不反对一定的技能训练。计算技能是学生解决问题必备的素质，新课程背景下的计算教学仍然要予以重视，只不过在训练形式上要动脑筋、想办法，注意多样性和趣味性，“应减少单纯的技能性训练”，激发学生参与的兴趣。同时计算练习与其他内容结合起来，加强整合性，能使学生在完成计算的同时进一步关注计算背后的问题，这样不断拓展计算教学的目标。　　