平面图形的周长和面积总复习　　

武进湟里中心小学 臧斌　　

教学内容：　　

苏教版六年级小学数学下册。　　

教学目的：　　

1、引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。　　

2、通过知识在实际生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生懂得数学来源于生活，又运用于生活的数学意识。　　

3、渗透"事物之间是相互联系的"等辨证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，学会学习方法。　　

4、通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识，学习能力。　　

教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。　　

教学难点：理解平面图形周长、面积计算公式之间的内在联系。　　

教具准备：多媒体课件，六个平面图形纸片,白纸一张　　

教学过程：　　

一、梳理，引导建构
提问：在小学阶段，我们学过哪些平面图形？（随学生回答出示在白板上）
（一）复习平面图形的周长和面积的意义
1、提问：什么是平面图形的周长？指着图形描一描，说一说。（教师出示结语）
2、提问：什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。（教师出示结语）　　

3、小结：围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。　　

物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（电脑配合演示）、　　

计量周长要用什么单位？常用的面积单位有哪些？　　

周长一般用厘米、分米、米、千米等长度单位。面积一般用平方厘米、平方分米、平方米等面积单位。　　

（三）复习周长计算　　

1、提问：这些平面图形，哪些可以用公式来计算周长？（学生说，教师对应拖动白板上的图形进行归类）　　

提问：长方形的周长为什么用长与宽的和乘以2？圆周长的计算公式中"π"是什么意思？
2、讨论：平行四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？你能根据平行四边形的特征给它总结出一个计算周长的公式吗？　　

学生汇报后，师小结：求任何图形的周长就是求围成这个图形的所有边长的总和。　　

（四）集中呈现面积计算公式：　　

1、出示标上数据的六种平面图形，请学生列出计算面积的式子。　　

2、怎样用字母来表示这些平面图形的面积计算公式？写在对应的图形纸上　　

（五）逐个梳理推导过程：　　

1、回忆六种平面图形面积计算公式的推导过程。　　

2、小组讨论：说一说这六种平面图形的计算公式是怎样推导出来的？　　

3、全班交流：　　

a、我们最先学习的是哪个平面图形面积的计算？（长方形）请你说说长方形面积的推导过程。（说明操作、实验在面积推导过程中的重要性）　　

b、根据长方形的面积计算公式可以直接推导出哪些平面图形的面积？你能举例说说其中哪个面积的推导过程？（可叫个别学生上来进行操作演示，结合多媒体再现）这些平面图形在推导时有什么共同点？（突出转化思想）那么三角形、梯形的面积计算有是怎么推导出来的？　　

C、让小组成员上来说一说这个图形的推导过程，电脑动态显示六种平面图形面积公式的推导过程。　　

二、沟通，构建网络。　　

1、小组合作摆图形。　　

①请各小组同学利用老师发的学具，把六种图形移一移，摆一摆，贴一贴，并在图形之间画上箭头，要求让人一眼就看出这些图形面积公式推导方法之间的联系。比一比，哪个小组摆得好！　　

②请完成得最快的小组派代表在白板上展示本组的摆法，并说明这样摆的理由。　　

让学生评价并展示道理不同的摆法。　　

2、想一想，书上的摆法与我们的摆法道理一样吗？　　

电脑出示书上的网络图，引导学生认识平面图形面积公式推导方法之间以及周长计算方法上的联系。　　

认识平面图形面积公式推导方法之间的联系。　　

引导学生观察：从左往右，根据长方形的面积公式可以推导出其它图形的面积公式。长方形的面积计算是基础，正方形看成是特殊的长方形；由长方形的面积公式可以推导出平行四边形，圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。；从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。所以我们要注重新知联系与旧知并把旧知转化成新知。　　

教师转网络图，让学生换角度观察出这幅图象一棵知识的“树”，图形与图形之间的联系紧密，长方形的面积计算公式是“树根”是基础。　　

由此发现：旧知可以发展成新知，新知可以转化成旧知，新旧知识之间有着密切的联系。　　

板书：转化——联系　　

三、应用，提高能力。　　

1．出示表格，学生口答。　　

2、平面图形的周长和面积的比较　　

出示课本第101页的第5题。　　

分别比较下列各组图形的周长和面积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？　　

学生小组讨论、交流。　　

⑴、左边的图中长方形和平行四边形的面积相等（通过数方格可以知道），而周长不相等，平行四边形的周长比长方形的周长长一些。（平行四边形的两条斜边比长方形的宽长一些）　　

⑵、右边的图中很明显面积是不相等的，而周长相等。　　

教师用电脑演示，帮助学生进一步理解周长与面积意义的不同。　　

通过这里的比较你知道了什么？　　

全班交流：面积相等的两个图形周长不一定相等；　　

周长相等的两个图形面积不一定相等；　　

3、选择　　

（1）边长是4米的正方形，（   ）　　

A、周长》面积   B周长=面积  C周长《面积  D周长和面积无法比较　　

（2）一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知一个平行四边形的面积是25平方厘米，三角形面积是（  ）　　

A12.5厘米  B  25厘米C   50厘米D  12.5平方厘米　　

(3)把半径为2分米的圆经过分割,可以拼成近似的长方形。这个长方形的长是（  ）分米，宽是 （  ）分米　　

四、总结，注重体验　　

再次出现知识网络图。提问：通过这节课的学习，我们复习了什么？怎样复习的？有没有什么不太明确的地方？　　

五、作业，留有回味。
1、第101页第6、7、8题　　

2、开放题：下边的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能根据这两条线段，想象出哪些我们学过的平面图形？能分别计算它们的周长和面积吗？