第四课时　   三角形的内角和

教材简析：　　教科书第第28页的例题，第29页“想想做做”。 从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。让学生“了解三角形的内角和是180°”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。

（1） 第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑——解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°。并由此产生疑问： 其他三角形的内角和也是180°吗? 接着安排学生通过实验解疑，把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180°。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。

（2） 为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律，“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第2题： 一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题： 正方形内角和360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。

重点难点探索三角形内角和是180°。并培养学生主动探索，动手操作的能力，使学生养成良好的合作习惯。让学生体会几何图形内在的结构美，并充分体会到学习数学的快乐，在学习活动中感受到数学与生活的密切联系。学生将所学知识运用到实际生活中去，使学生的知识不断地得到整理重组，学生的知识网络得以不断充实和完善。学生主动参与意识，自主探索意识和创新意识。

学习目标：

1.学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3.学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

4、学生在计策、操作和实验等活动中，了解三角形内角和是180°，并能利用这一知识求三角形中一个角的度数。

5、学生主动参与意识，自主探索意识和创新意识得到激发。

教学重点:理解三角形三个内角的和是180度.

难点:怎样得到三角形的内角和是180度.

教学教学过程：

一、激趣与导入

由一副三角板来引入新课，我先让学生说说每块三角板上的三个角各是多少度，然后让学生算算三角内角的和是多少，初步得出这两个直角三角形的内角和是180度。然后由问题“其它三角形的内角和是不是也是180度呢？”来激发学生探求新知的欲望。接着让学生动手剪出各种各样的三角形并按角进行了分类，再通过提问“怎样能既快又准确的得出这些三角形的内角和是180度呢？”来引导学生讨论得出“把3 个角拼一拼，看能否拼出平角。”的方法，然后进行小组活动，交流结果，得出结论。最后进行练习来进行对新知的巩固。本节课中学生积极地参与学习活动，学习兴致很高，学习效果很好。

学生活动：在自己的本子上任意画一个三角形。

交流：所画的三角形是什么三角形？

师：在日常生活中，你看到过哪些三角形？

生：我们用的三角板也是三角形。

师：你的三角板是什么三角形？三个角各是多少度？

生：是直角三角形，三个角分别是90度、30度和60度；还有一个是90度、45度和45度。

师：每块三角板的内角和是多少度？

生：180度。90+30+60=180度； 90+45+45=180度

师：每块三角板的三个内角和是180度，那么，是不是每个三角形的内角和都是180度呢？这节课我们就探索这个问题。板书：三角形内角和

二、探索与发现（完成学习目标1）

师：你认为怎样能知道三角形的内角和？

生：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。

学生活动（小组形式）：量角、求和

交流：

生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。

生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。

生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120度、40度、20度，钝角三角形的内角和是180度。

师：从刚才的交流中，你发现了什么？

生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。

生：不对，我们组量出的三个角是75度、43度和63度，内角和是181度。

生：是啊！我们组算出来的是178度，好象不对啊！

生：肯定是你们量角量错了，三角形的内角和是180度。我可以用实验证明你是错误的。

师：你有什么方法可以验证？

生：因为180度正好是一个平角的度数，我们可以把一个三角形的三个内角拼在一起，就可以证明三角形的内角和是180度了。

师：你想出的办法真不错，大家试试看学生分小组活动，师巡回指导，先完成的小组成员也指导没有完成的小组。

交流：（完成学习目标2）

生一：我们是把刚才画的三角形剪下来，然后标上∠1、∠2、∠3，再把三个角剪下来，拼成一个平角。展示：

图1

生二：我们也是拼的，只是来不及剪，是撕下来的，不过也组成了一个平角。展示：

                                        图2

生三：我们不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法，三角形的折法如下：展示：

        图3

师：从刚才大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形的内角和是180度”。你认为刚才大家交流的方法哪一种好？

生：…………（各抒己见）

师：请大家看看老师的方法。（课件演示折的方法）

        图4

师：把直角三角形中的两个锐角折拼成了一个直角，你能解释这种现象吗？

生一：∠1和∠2拼成了一个直角，正好把∠3给遮住了，也就是说，∠1和∠2拼成了一个90度的直角，90度+90度=180度，三角形的内角和是180度。

生二：∠3是直角，∠1和∠2折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90度。

师：好，大家已经发现了“三角形的内角和是180度”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗？

生：能。 

 

三、迁移和应用（完成学习目标3）

学生尝试完成“试一试”

讨论：

生一： 75°+39°=114°，180°-114°=66°。我是根据“三角形的内角和是180度”，只要用180°减去∠1与∠2的和，就是∠3的度数。用量角器量出∠3正好是66°，说明我这样做是对的。

生二：180°-75°=105°，105°-39°=66°。我也是根据“三角形的内角和是180度”，用180°减去∠1得到的差，再减去∠2，这样也是正确的。

师：好！那么，你认为求三角形中不知道的角有几种方法？请用另一种方法也算一算。

学生计算或订正错误的。

师：请你用你喜欢的方法完成“想想做做第1题”。

交流（略）

师：直角三角形中的未知角怎样算？

生一：55°+90°=145°，180°-145°=35°，因为直角是90°。

生二：180°-55°=125°，125°-90°=35°

生三：90°-55°=35°，我是根据“在直角三角形中，两个锐角的和是90度”，所以只要用90°减去55°就可以了。

师：这种方法真好！请你用这种方法解决第5题。

学生练习并互相交流。

四、拓展与延伸（完成学习目标4） 

 

1、同桌完成第2题，师巡回指导。为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律，“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第2题： 一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题： 正方形内角和360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。

交流：

生一：这个三角形的内角和是360°，因为每个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和是360°。

生二：不对，两个小三角形拼成的是一个大三角形，三角形的内角和是180°，其中的两个直角拼成的平角是在大三角形的一条边上，与这个大三角形的内角和没有关系。

生三：我用计算的方法：三个内角分别是60°、60°、60°（30°+30°），三个60°就是180°。

生四：不管是什么图形拼成的三角形，这个三角形的内角和都是180°。

2、完成第3题，师巡回指导。

交流：（略）

师：从刚才的交流中，那又有什么发现？

生：不管是大三角形还是小三角形，三角形的内角和都是180°。

3、讨论：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？

生一：一个直角三角形中最多有一个直角，因为有一个角是直角的三角形是直角三角形。

生二：一个直角三角形中最多有一个直角，因为如果有两个直角，和已经是180°了，还有一个角就没有了。

师：那“一个钝角三角形中最多有几个钝角？为什么？”

（学生积极抢答）

全课小结：

师：通过一节课的探索，你有什么收获？

生答（略）

五、作业设计：（完成学习目标5）

校内作业（基础性作业）（练习中1、2、3、）

回家作业（练习中4、5、6）

校内作业（基础性作业）

　六、资源提供：教学光盘