教材简析：

教材第66～69页，例4、例5、例6和“试一试”、“想想做做”。

过去教学长方形和正方形的面积，把重点放在应用公式求面积上。现在教学长方形和正方形的面积，把较多精力放在探索算法、形成公式上。因为接受公式和按公式计算并不很难，而探索这些计算面积的公式，有利于发展学生的思维，培养解决问题的能力。学生在探索公式的学习活动中，还能体验数学学习充满着研究与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教材为学生探索长方形面积计算公式，设计了充实的活动，有如下三个特点。

1.　 操作活动的数量足、质量高。

新课程认为，面积知识属于“测量”的范畴，面积需要测量，并且可以测量。在测量长方形面积的活动中蕴含着某些规律，发现和总结规律就能够得出长方形的面积计算公式。这样，就从根本上改进了面积公式的教学方法。教材编排例4、例5、例6三道例题，让学生测量长方形的面积，探索面积的算法。

例4用若干个1平方厘米的正方形摆出3个大小不同的长方形，每次操作后都要在教材的表格里填写长方形的长、宽，所用正方形的个数以及长方形的面积。这是承前启后的活动。在前面学习面积单位时，曾经用1平方厘米的正方形摆过长方形，知道长方形面积是它含有面积单位的数量。现在再次用1平方厘米的正方形摆长方形，要继续研究长方形面积的计算规律。通过摆图形和记录数据，初步体会长方形的长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与面积有关系。

例5用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。教材利用图示，启发学生只沿着第一个长方形的长和宽各摆一排正方形，看出这个长方形的长与宽各是多少厘米，推算出摆满这个长方形一共需要多少个正方形，得到这个长方形的面积是多少平方厘米。第二个长方形留给学生独立测量面积，希望他们像测量第一个长方形那样，沿着长方形的长摆出一排正方形，看出长方形的长是几厘米；沿着长方形的宽摆出一列正方形，看出长方形的宽是几厘米；推算出这个长方形的面积是多少平方厘米。学生通过测量这两个长方形的面积，能够进一步体会长方形的长、宽的数量与面积的关系。

例6要求说出长7厘米、宽2厘米的长方形的面积是多少平方厘米，既不规定用小正方形摆，也不限制用小正方形摆，为不同学生设计了不同的活动空间。无论是摆正方形还是不摆正方形，学生都会利用前面两道例题里获得的经验，选择1平方厘米的正方形来测量这个长方形的面积，思考沿着长方形的长一排能摆7个正方形，沿着长方形的宽能摆这样的2排，从而得出长方形的面积是14平方厘米，为形成长方形面积计算公式积累了充分的感性认识。

2.　 小组合作学习与个人独立思考交替进行。

合作学习和独立思考是不同的学习方式，多种学习方式的有效结合，能够充分利用学习资源，提高学习活动的效率，提升学习品位。

例4小组合作摆出3个大小不同的长方形，学生可以共用学具，还能相互启发，有利于他们理解例题的安排和要求，顺利摆出图形，正确填写表格，初步感受长方形的长、宽和面积的内在联系。

例5和例6先让学生独立思考，再在小组内交流。即先每个人都用1平方厘米的正方形，像教材图示的那样测量长方形的长、宽以及面积，再在小组内交流测量的方法、结果与体会。使每个人都有事可做、有话看说，保证所有学生都有自主探索的机会，也促进了认识互补、成果共享。

3.　 面积公式的得出安排细致。

在例3的后面，教材问学生“长方形的面积与它的长、宽有什么关系？可以怎样求长方形的面积？”引导他们归纳从三道例题得到的规律。先形成用文字表达的公式，再引出用字母表示的公式。

长方形的面积与它的长、宽的关系，已经在三道例题的测量活动中显现，学生已经心中有数，但未必能说出来。教学要帮助他们整理出这样几点：长方形的长是几厘米，沿着它的长一排能够摆几个1平方厘米的正方形；长方形的宽是几厘米，沿着它的宽能够摆这样的几排；长方形长和宽的乘积，正好是长方形里可以摆1平方厘米正方形的个数，也就是长方形的面积。

计算长方形面积的文字公式，简要而概括地表达了面积与长、宽的关系，容易记忆、便于应用。引出求长方形面积的字母公式，让学生初步接触字母表示数的实例，为以后教学代数知识作了渗透。

在得出长方形面积计算公式以后，教材继续问学生“正方形有什么特点？怎样求正方形的面积？”引导他们在长方形面积公式的基础上得出正方形的面积计算公式。

因为正方形具有长方形的所有特点，而且正方形的四条边长度相等，所以正方形面积可以用“边长×边长”计算。这个推理相当抽象，三年级学生会有些困难。教学正方形面积计算公式，应联系测量和推导长方形面积公式的经验，让学生想一想，沿着正方形的一条边可以摆几个面积单位（小正方形）？在正方形里可以摆这样的几排？一共可以摆多少个面积单位（小正方形）？通过形象思维体会抽象推理结果的合理性。

4.　 体验数学思想，积累数学活动经验。

值得注意的是，在教学长方形和正方形的面积计算公式以后，教材安排了一个“回顾与反思”的教学环节，要求学生“回顾一下，长方形面积公式是怎样推导出来的？正方形面积公式呢？”

小学数学教学平面图形的面积计算公式，大致采用两种思路与线索。一种是直接测量，在测量中发现面积与有关长度之间的必然联系，总结并提炼成公式。另一种是图形变换，把暂时没有算法的图形，通过分割、移动、拼补，转化成已经有算法的图形，利用已有的算法，推导出新图形的面积计算公式。这些不只是教学方法，更是重要的数学思想和数学活动经验。前一种思路里，最本质的数学思想是抽象与概括；后一种思路里，最重要的数学思想是转化。这些思想方法对以后的数学学习有着十分重要的基础性作用，让学生体验数学思想，积累数学活动经验，能够提高学生的数学素养，提高数学学习能力。

应该让学生说说长方形面积公式的形成过程，回忆是怎样用面积单位测量图形面积的，测量中发现了哪些规律，怎样从这些规律得出面积计算公式的，积累上述前一种思路的经验。还应该说说正方形面积公式的形成过程，重温从长方形面积公式得出正方形面积公式的推理，积累上述后一种思路的经验。

5.　 不编排利用面积公式求面积的例题，把这个内容安排在“试一试”里让学生自主学习。

不编排应用面积公式求图形面积的例题，是因为学生理解面积计算公式以后，列出求图形面积的算式以及算出面积，不会有大的困难。教学只要提醒他们，根据长方形的长与宽的长度单位，或者根据正方形边长的单位，正确使用面积单位。如果长度单位是厘米，相应的面积单位应该是平方厘米；如果长度单位是米，相应的面积单位应该使用平方米。

“想想做做”设计了三类应用面积公式求解面积的问题。第一类是直接计算现实生活中某些物体表面的面积和给定的平面图形的面积，如黑板面的面积、手帕的面积、草坪的面积、篮球场的面积等，让学生体会面积计算有很广泛的实际应用，计算长方形面积一般需要知道长方形的长和宽，计算正方形面积一般需要知道它的边长。如果不知道这些数据，可以通过测量或其他方法先得到需要的长度，再应用公式计算面积。第4题和第10题为此而设计编排。第二类是估计和测量长方形、正方形的面积，如第4题和第11题。在教学面积意义和面积单位时，估计面积一般采用目测，根据头脑里的面积单位观念，判断物体表面或平面图形里大约可以摆多少个小正方形（面积单位）。教学面积计算公式以后，可以先估计长方形或正方形的边的长度，再利用面积公式口算出面积大约是多少。教学应与时俱进，组织学生交流估计面积的思考方法，引导他们改善估计的策略和技巧。第三类是第6~9题，解答有关面积的实际问题。要帮助学生理解题意，正确找到所求问题涉及的图形。如长方形窗帘布剪去一部分以后，剩下的是什么形状？求剩下部分的面积需要哪些数据？怎样在长方形木板上锯下一个最大正方形？求这个正方形面积需要什么数据？洒水车洒水后在地面上形成什么图形？怎样求这个图形的面积？

（三）学习目标：

1.经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握这两个面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能用来解决简单的实际问题。

2.在学习活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力，培养符号感。

3.进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望，进一步培养合作意识和合作能力。 教学重点：长方形和正方形面积计算公式的推导。

（四）教学过程：

一、谈话引入

1.出示两组长方形，第一组等宽不等长，第二组等长不等宽。

2.问：每组中两个长方形哪个面积比较大，你是怎么看出来的？

3.谈话：通过我们对两组长方形的观察，发现长相等的两个长方形，宽比较大的面积比较大；宽相等的两个长方形，长比较大的面积比较大，这说明了长方形的面积与它的长和宽有关系。那么有什么关系呢？这节课我们就来研究长方形的面积计算，同时也研究正方形的面积计算。

二、交流共享

1.教学例4。

谈话：请同学们拿出自己准备好的边长是1厘米的正方形卡片，四人小组合作摆出3个不同的长方形。然后一起看一看摆成的每个长方形的长是多少厘米，宽是多少厘米，用了多少个1平方厘米的正方形，面积是多少，再分别填写在表格里。

学生小组合作摆长方形，互相交流，各自填表。

展示部分小组填写的表格。

问：每个长方形中正方形卡片的个数你们是数出来的，还是算出来的，说给大家听听。表中长方形的面积的平方厘米数与所用卡片的个数有什么关系？

2.教学例5。

（1）出示例5左图，谈话：要求你们量出这个长方形的长和宽，再量出它的面积，想一想，量长和宽用什么工具？量面积用什么量？怎样量？

学生动手测量例5左图。

谈话：你测量的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？在小组内交流。

（2）出示例5右图，谈话：这幅图你打算怎样测量它的面积？每人各自在书上测量，如果面积单位不够用，自己想办法解决，如果无法解决可与同学商量。

问：这个长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？你是怎样量面积的？（可以沿着长摆一行，共5个面积单位；沿着宽摆一列，共用4个面积单位，说明每行5个面积单位，可以摆4行，一共20个面积单位，面积是20平方厘米。

3.教学例6。

出示题目。谈话：这个长方形已经量出了它的长和宽，你能利用刚才量长方形面积的经验，想象出这个长方形的面积怎样量并说出它的面积吗？

在小组内交流想法，并汇报。

4.归纳长方形的面积计算公式。

谈话：通过刚才的一系列操作活动，你们是不是发现了长方形的面积与它的长和宽的关系。怎样计算长方形的面积？在小组内讨论。

指名回答，根据回答板书：长方形的面积＝长×宽

讲述：这就是长方形的面积计算公式。为了更简明，我们还可以用字母表示这个公式，S＝a×b。在这个公式里，S表示什么？a表示什么？b呢？

问：计算长方形的面积需要知道哪两个条件？你能运用长方形面积计算公式，解释一下刚上课时我们讨论的两组图形为什么宽相等、长越大面积越大，长相等、宽越大面积越大吗？

5.探索正方形的面积计算公式

问：运用长方形的面积计算公式能不能计算正方形的面积？根据正方形的特点和边的名称，你认为用什么公式计算正方形的面积更合适？

学生讨论后回答教师板书：正方形的面积＝边长×边。

问：如果用a表示正方形的边长，你能用字母表示出正方形的面积公式吗？计算正方形的面积需要几个条件？什么条件？

三、反馈完善

1.完成教材第67页“试一试”。

先让学生说出要求的图形的面积公式，再列式解答。

2.完成教材第68页“想想做做”第1题。

（1）集体读题，明确已知条件和所求问题。

（2）学生独立完成，指名板演，集体订正，说说所运用的面积计算公式。

3.完成教材第68页“想想做做”第4题。

出示题目，明确要求。

谈话：现在让你估计长方形和正方形的面积，你打算怎么估计？

指名说说估计的方法和结果，以及测量和计算的结果。

4.完成教材第69页“想想做做”第7题。

先组织学生读题，理解题意，再组织学生在小组内讨论：怎样剪下最大的正方形？并让学生用纸片和剪刀动手试一试。教师根据学生的汇报画出剪下的图形。

小结：要从一个长方形上剪下最大的正方形，那么这个正方形的边长与长方形的宽相等。

5.完成教材第69页“想想做做”第10题。

教师先组织学生读题，理解题意，并在小组中讨论：要求这个长方形的面积，必须先求出什么？使学生明白要计算这个长方形的面积，必须先求出这个长方形的长和宽。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？

（五）作业设计

补充习题

（六）资源提供：光盘