湟小第八次数学教研活动过程性材料

——《平面图形的周长和面积总复习》的教学设计及教学反思

湟里中心小学 储红军

教学内容：苏教版六年级小学数学下册P100页—101页内容。

教学目的：

1、引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。

2、通过知识在实际生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生懂得数学来源于生活，又运用于生活的数学意识。

3、渗透"事物之间是相互联系的"等辨证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，学会学习方法。

4、通过小组学习活动，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养学生的合作意识，学习能力。

教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。

教学难点：理解平面图形周长、面积计算公式之间的内在联系。

教具准备：多媒体课件，六个平面图形纸片,白纸一张

教学过程：

一、梳理，引导建构
提问：请同学们回忆一下，在小学阶段，我们学过哪些平面图形？

回忆一下那我们学过了平面图形的哪些知识？先在小组里交流。预设：周长，面积，公式

相机复习平面图形的周长和面积的意义

1、提问：请同学们从信封任意拿出一个平面图形来，摸一摸，说一说什么是平面图形的周长？围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。（板书）
计量周长要应该用什么单位？常用的长度单位有哪些？

2、提问：指着图形摸一摸，说一说。什么是平面图形的面积？物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积（板书）

常用的面积单位有哪些？

3、出示黑板（表格）周长一般用厘米、分米、米、千米等长度单位。面积一般用平方厘米、平方分米、平方米等面积单位。

相机复习周长面积公式：

1、提问：刚才已经了解什么是平面图形的周长和面积，这些平面图形，哪些可以用公式来计算周长呢？（学生说）你能用字母表示吗？

2、讨论：这三个图形我们是运用公式来求周长，这三个图形你会怎样求它的周长呢？学生汇报。

师小结：其实求任何图形的周长就是求围成这个图形的所有边长的总和。这些图形的面积又是如何计算呢？你能用字母来表示这些平面图形的面积计算公式吗？把面积公式写在对应的图形纸上。完成了吗？谁来说一说。

看来这些知识虽然同学们还记得，但我们不仅要知其然，还要知其所以然，这样才能掌握知识的真谛，才能运用自如，所以我们今天要一起来追根溯源（点）

那你们想听老师给叨叨你们讲呢？还是你们自已在小组里互相学习，一起来回忆复习？

好，在你们互相学习，一起复习的同时，你们可以从这几方面来思考？

这些图形的面积计算公式我们是怎样推导出来的呢？在推导过程中分别用了什么方法？推导时有什么共同的思想支撑吗？（点）

师：接下来请同学们先独立思考，如有需要可借助老师下发的资源包，然后把你的想法和发现在小组里交流一下。做好全班交流的准备。

（四）逐个梳理推导过程：

1、同学们回忆一下，我们最先学习的是哪个平面图形面积计算？说正方形还有不同想法吗？（长方形）请你说说长方形面积的推导过程出来的？三年级我们学习长方形面积是通过摆小正方形或数方格的方法推导出计算方法。看来在数学中动手操作也是非常重要的学习方法（出示长方形方格纸）。

2、根据长方形的面积计算公式可以直接推导出哪些平面图形的面积？你能举个例子说说吗？正方形是特殊的长方形，所以根据长方形可以推导正方形面积。平行四边形剪、移、拼转化成长方形从而推导出平行四边形的面积。这三个平面图形在推导时有什么共同点？（突出转化思想）

师：那么三角形、梯形的面积计算又是怎么推导出来的？

学生说一说。（也可学生上台操作）。我们看一下来，这两个图形的面积计算都是根据什么图形推导出来的。

二、沟通，构建网络。

谈话：其实事物和事物之间是相互联系的，相互沟通。那么你们能根据这些面积公式之间的联系，用一种网络知识结构图的方式整理出来吗？让人一目了然，便于记忆。

1、请同桌之间利用老师发六种图形移一移，摆一摆，贴一贴，并在图形之间画上箭头，比一比，哪桌摆得好！

2、交流汇报：谁来你这样摆理由。网络交流完了。

师：通过整理和交流你有什么想法或体会吗？

引导学生观察：从左往右，根据长方形的面积公式可以推导出其它图形的面积公式。长方形的面积计算是基础，正方形看成是特殊的长方形；由长方形的面积公式可以推导出平行四边形，圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。所以我们要注重新知联系与旧知并把旧知转化成新知。

教师转网络图，让学生换角度观察出这幅图象一棵知识的“树”，图形与图形之间的联系紧密，长方形的面积计算公式是“树根”是基础。

由此发现：旧知可以发展成新知，新知可以转化成旧知，新旧知识之间有着密切的联系。

板书：转化——联系

三、应用，提高能力。

通过刚才的回顾公式的推导过程沟通了这些知识之间的联系。下面我们来练习，在练习过程中相信你们会有新的想法。

1、梯形的上底是4厘米，下底10厘米，高是2厘米。它的面积是多少平方厘米？

师：这题我们可以利用梯形的面积公式，上底+下底的和乘高除以２

如果梯形的上底短些，上底长些，梯形面积还可以用吗？

2、好的，下面我们就来看这两题，请同学们选择其中的一组进行研究，先在脑子里想一想，再在纸上画一画，看看你有什么发现？然后在小组里说说你的发现。

用梯形面积公式求出了三角形面积，平形四边形面积、长方形面积。请大家来看，梯形面积公式在什么条件下可以变成这几个图形的面积公式？

师：从这里看出，梯形面积公式具有概括性。如果我们继续画思维图，应该从哪个图形开始画呢？

电脑演示

总结：这就是它们深层次的联系。希在做题中我们只要用心观察、用心思考，就会发现深层次的规律。

四、总结，注重体验

再次出现知识网络图。提问：通过这节课的学习，我们复习了什么？怎样复习的？有没有什么不太明确的地方？

五、作业，留有回味。
1、第4、6、7题

教学反思：

数学复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识，提高学生的技能、学习能力和解决问题的能力。平面图形的周长和面积的复习是几何初步知识中最基本的计算，对培养学生的空间观念尤为重要。针对于此，本课在教学时设计了较为充实、丰满的教学要求，旨在让学生通过复习，温故知新，完善认知结构，使全班学生的学习水平达到一个新的高度。 一、自学中体会 课前布置学生完成本节课有关的学习内容，使学生对本节课的学习内容提前了解，带着目标学习。然后针对自己预习的情况在小组中交流。二、点拨中梳理 梳理知识是复习课中很重要的一环。让学生在老师点拨下自己整理，及时反馈，从而理清知识间的脉络，及时查漏补缺，找准各平面图形周长与面积的意义、计算公式，有助于学生更好地形成清晰地知识脉络。唤醒学生的思维链接，促使学生的理解更全面。 三、合作中建构 1、小组合作研究问题的设计 本节课有三次小组合作学习。其中第二次小组合作学习“画出关系图”是本节课的一个重点。经过反复琢磨，确定了这次合作探究的问题：“（1）这些平面图形在面积推导之间有什么联系。（2）用你喜欢的方法把这六个平面图形连接起来，表示出六个平面图形在面积推导之间的联系。（3）小组成员各抒己见，取长补短，把小组的最终想法画在白板上。 2、在小组合作中发挥学生的主体性 六个平面图形之间关系图的推导，是本节课的一个重要环节。这一环节安排学生以小组合作探究的形式开展，体现了学生的主体性。学生在小组合作中想、说、做，在参与中复习好知识，提高能力。 四、进一步渗透数学转化思想 在得到关系图后，让学生从两个方向进行观察（从左往右，从右往左）。其中，从右往左看，可以发现在推导一种新的图形的面积计算公式时，总是把它转化成已学过的图形来解决。从而，进一步渗透转化思想：在数学学习中，常常会把一个新的问题转化成我们会的问题来解决。