乘法分配律

武进区湟里中心小学 吴倩茹

[教学内容]

苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第 62~63 页例5、“练一练”，第65～66页练习十第6~7题。

[教学目标]

1.使学生通过解决实际问题和举例归纳等活动，认识和掌握乘法分配律,能用乘法含义说明符合乘法分配律的算式之间的相等关系；初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。

2.使学生在发现规律的活动中，进一步感受日纳推理的过程，发展比较、分析、抽象和概括等能力,体会字母式子的优点,增强用符号表达数学规律的意识，提升归纳推理的经验和能力。

3.使学生能联系实际，主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，进一步体会数学与生活的联系；感受数学规律的确定性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

[教学重点]

认识、理解乘法分配律。

[教学难点]

抽象、归纳乘法分配律。

[教学过程]

一、解决问题,初步感知

1. 出示例题。

学生读题，说说条件和问题。

引导：想一想，这个问题怎样解决，需要怎样列算式？如果有不同解答方法，可以列出不同的算式。大家独立思考,列式解答。

教师巡视,指名不同解法的学生板演各自的方法，并算出得数。

交流:黑板上这两种解答方法不同在哪里？(学生说明思路）

2.引导：这两个算式有没有相等关系？

大家认为算式相等，那就在课本上先填出等式,再比一比等号两边算式有什么相同和不同,联系实际问题想想这两个算式表示的意思，和同桌说一说算式之间有什么联系。

交流：你填写的等式是怎样的？（板书等式）这两边的算式有什么相同和不同的地方？（引导学生观察算式结构，板书成：

（6+4）×24=6×24+4×24  ）

联系实际问题想一想，这两个算式表示的意义有什么联系？

说明：这两个等式都是求的一共要领多少根跳绳，等式两边算式中三个数是相同的，得数也相等。左边的算式先用 6加4得10，再乘24就表示10个24是多少；右边的算式先算 6 个24和4个24各是多少，再相加也是10个24。从算式表示的意义上看，求的都是10个24 是多少,结果应该是相等的,也就是两边算式相等。

二、举例比较，发现规律

1. 引导举例，比较发现。

启发：从解决问题中我们发现上面这两道算式是相等的。老师再写一道(30+15) ×2=？你能说出可能和它相等的算式吗？（板书）你怎么想到的？怎样验证两边是不是相等？（引导口算验证）

引导：你从上面两个等式中能想到什么呢？可以怎样证实你的想法呢？

那你就再写几组这样的算式，算一算每组两道能不能组成等式，和你的想法是不是相符，看看能有什么发现。

交流：你写出了哪些等式？（板书等式）

观察和比较这些等式，你有什么发现？（引导学生自己说明规律）

追问：左边是怎样的算式，等于右边怎样的算式？

指出：如果两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别乘这个数，再相加。（呈现板书：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别乘这个数，再相加）比如，(指算式说明)这里 6加4 的和乘24,可以先把 6 和4分别乘24,再加起来，结果是相等的。

2.用字母式子表示规律。

引导：你能不能用三个不同的字母，比如用a、b、c 写一个式子，表示出上面这些算式反映的规律？自己先试着表示出来，再想想用字母式子表示有什么好处。

交流：你写出的字母式子是怎样的？（板书字母等式)

你感觉到用字母式子表示的好处了吗？

说明：用字母式子表示上面这类算式的规律，有概括、简洁、明了的特点，让我们一看就能知道它表示的意思，而且便于记忆。今天我们用字母表示的新的规律，是两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别乘这个数再相加，这就是今天要认识的乘法分配律。（板书课题）

追问：什公乘法分配律，（指名学生说一说，再集体看板书说一遍）

3. 回顾反思。

提问：回顾一下，我们是怎样发现乘法分配律的？你在发现规律的过程中有什么体会？和小组同学说一说。

指出：我什通过解决问题先发现一组相等算式，并初步了解了算式的特点及联系；接着大家利用过去探索规律的经验，各自举例、比较，从中发现了等式的本质特征，归纳、概括出规律，获得了乘法分配律的认识。所以，举出同一类的例子，从例子中归纳、概括例子的特征，就能发现数学规律、学习数学知识的重要途径和方法。在举的时，要注意验证例子是不是符合条件或符合举例要求。

三、巩固新知，加深认识

1. 做“练一练”第 1题。

要求学生根据乘法运算律完成填空。

交流：每个等式是怎样填空的？（依次呈现结果）让学生说说各是怎样想的。

追问：第二小题为什么用12作后面算式中的一个乘数？第三小题为什么15是后面算式中的一个乘数？

说明：在这样两积之和的算式里，如果两个乘法里有一个乘数相同,可以先把另两个乘数相加，再乘这个相同的乘数。

追问：最后一小题应该怎样改写成后面的算式？

说明：一个数乘两个数的和，等于把这个数分别乘这两个加数，再相加的算式。

2.做“练一练”第2题。

让学生按要求独立完成。

交流：哪些是得数相同的一组？为什么？

追问：最后一题算式怎样写，得数就能相同？（板书出相等的两道算式）

3.做练习十第6题。

让学生按题组计算每题得数。

比较：每组两题的得数各是多少？每组两题得数为什么相同？它们有什么联系？

这两组行合乘法分配律的题里，每组的哪一题计算比较简便？为什么会简便？

指出：如果符合用乘法分配律并可以先算出其中整十、整百数结果的，那应用乘法分配律就能使计算简便一些。

4.做练习十第7题。

要求学生理清条件，用两种不同方法计算长方形菜地周长。

学生独立完成，教师巡视。

交流：你用哪两科算法计算周长的？[板书算式（64+26）×2 和64×2+25×2并计算得数]

提问:比较两种解答方法的算式，它们之间有什么联系？按哪个算式计算比较简便？

说明：这两种算法的算式符合乘法分配律，可以看出：64加26的和的2倍，等于2个64加2个26 的和。计算时先算 64加26 等于90, 再乘2得180,都只要用口算，计算比较简便。

四、回顾总结，交流收获

提问：你又认识了乘法的哪个运算律？什么是乘法分配律？

通过这节课的学习，你还有哪些收获或体会？