寻根究源  促进数概念的结构化学习

——以“100以内数的认识”一课为例

摘要：数概念是数学学习的重要内容，新课标指出数概念的一致性。基于此，计数单位是建构数的根源。数概念的形成绝非一气呵成，而是一个长期积累和循序渐进的过程。将结构化学习与数概念教学相结合，通过知识结构化，认识结构化，思维结构化，学生在认数活动中自然生成数概念。

关键词：结构化学习，数概念，计数单位

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，课程内容的组织应重点关注对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。数概念是学生认识和理解数学的开始，理解数的意义伴随着学生学习数学的整个过程。数的概念又是学生学习数学的基础，是数学基础知识的重要组成部分，更是学生认识、判断、理解和解决数学问题的基础。

“100以内数的认知”这一节课是数概念教学中的种子课。新课标也强调，计数单位是建构数的基础。笔者认为，在数概念教学中要基于计数单位这个根源性知识作为生长点。此外，课程内容也需要根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式。结构化学习是一个螺旋上升的过程，它至少包括三方面的概念。实现知识结构化，学生在这一过程中感知知识的“来龙去脉”；其次，实现认知结构化，学生将新知识纳入已有的自身认知概念中，不断完善；最后，实现思维结构化，学生自主建构完整的知识体系。考虑到学生的认知规律以及一些教学内容的编排，笔者尝试采用螺旋式上升结构学习方式来促进数概念的形成，帮助学生学习，促进其对数学知识的掌握和建构。

一、注重知识结构化，在经验中唤醒数概念  

学生在学习本节课之前，已经学过10以内的数和11-20的数。通过对旧知的复习，帮助学生唤醒已有数概念的知识经验。笔者认为，本节课需要重视知识的纵向贯通认识100以内数的认识与数概念建立的过程。在教授新知识之前，从学生生活中的数学入手，成功唤起学生已有的数学经验，掌握已知的计数单位“1”和“10”。

【片段一】

出示小明日记：今天早上，妈妈为我准备了2个鸡蛋和1根油条，我吃得很饱。到教室的时候，教室里已经坐了12位小朋友，我是第13个进教室的！今天有23个小朋友在数学作业中得到优星，有34个小朋友得到优。我们班一共有46个小朋友。数学老师带了54颗棒棒糖准备送给我们，今天真是开心的一天。

师：看完了小明的日记，你认识里面的数字吗？

生：2、1、12、13、23、34、46、54。

师：老师喜欢1这个数字，所有的数字、都是1产生的。

师：我们首先认识了1到9，我们一起从1数到9。

师：这“一”就是我们认识的计数单位。不仅如此，1还可以数到10，我们进而认识了“十”这个计数单位。我们发现还可以继续数下去......

师：看，小明日记里还有很多的数，你们能说一说每个数的意义？

本环节的教学重点在于唤醒学生计数单位“1”和“10”的经验，100以内数的认识是基于之前学习20以内数的认识。而认数活动的经验是学生学习数概念的生长点。学生先学习一个一个数，认识计数单位“1”，对于10的认识，是突破延伸到计数单位“10”，为后续一组一组地数进行铺垫。再教学中安排学生对于数地认识进行简单的回顾，学生充分掌握记数活动。唤醒学生的学习经验，从具体的生活情境中抽象出数的认识，引导孩子们开始探索100以内数的意义。结构化学习突出学生在进行数学活动之前，教师对数学知识进行结构化梳理，掌握这节课的知识点，把握计数单位是建构数的基础。了解学生已有的学习知识经验，体现知识的生长和延伸。

二、重视认知结构化，在操作中生成数概念

这一阶段，教师需关注学生的动手实践解决问题的能力。在教学数的组成的时候，通过操作小棒和看直观图的方式，让学生在直观体验中进行认数的活动，进而理解数的组成。当学生已经积累了一定的表象，就应该进行抽象概括，揭示数概念的本质属性，逐步把学生获得学习经验转化为认知结构的动态过程，把认识提高到一定的理性阶段。

【片段二】

师：拿到任务一的小朋友，说说你是怎么摆的？

生：我是一捆一捆摆的。我摆了2捆小棒是20根，再摆3根小棒，就是23根。

师：通过这组小朋友的合作，我们知道了23是由几个十和几个一合成的？

生：23是由2个十和3个一合成的。

生：我要摆4捆小棒和6根小棒。

师：老师只给了你们3捆小棒和单独的20根小棒，还有一捆小棒怎么来的呢？

生：单独的20根小棒，我数出其中的10根，满了10根可以捆成一捆，变成了一个新的十，这样就有4捆小棒，再拿出6根小棒。

师：我们可以将20根中拿出10根捆成一捆，和原来的3捆合起来变成了4捆。现在谁能来说说看，46是由几个十和几个一合成的？

生：46是由4个十和6个一组成的。

结构化学习的环境和材料激活学生的认知经验，基于学生的认知起点，教师给出四个学习任务，在完成学习任务的过程中能帮助孩子达到三个层次：学生能够摆出100以内的数；能够用专业的数学语言表达数的意义；最后，学生能够灵活运用合10和拆10，并能够准确说出数的组成。学生再操作中，一捆一捆的摆小棒，表示学生从之前一个一个数的环节向一组一组数进发。而‘一组一组“地数是记数活动发展地关键。这个“一组”，就是进位，就是计数单位。然而，如果要表示特别大地数量，有限的计数单位就显得捉襟见肘。于是自然而然延伸计数单位，为接下来学习计数单位“100”做铺垫。

【片段三】

师：我们刚刚怎么数到100的？

生：九十九后面添上1是一百。

师：九十九添上1是一百。

课件演示：我们一起来看看九十九添上1是不是一百。

师：那我们一起来数一数100里面有几个十？

学生数数：一个十，两个十，三个十......

追问：几个十是一百？（板书10个十是一百）

师：像这样，我们可以把10个十再捆成一大捆，是多少根？那这一大捆100里有几个十？

生：10个十是1个百，1个百是一百。

学生借助“10个一是1个十”的知识点，教师帮助学生理解“九十九添上1是一百”，教师引导学生借助一捆一捆小棒，10个10个数，真实地去理解“10个十是一百”。学生在动手摆、动口数的活动中逐步理解两位数的组成方法，两位数的数概念建构水到渠成。数的发展过程就是计数单位的发展过程，教师帮助学生将新认识的100以内的数纳入已有的认知图式中，通过摆一摆，数一数的方式不断延伸计数单位，学生初步学习计数单位“100”。

三、凸显思维结构化，在辨析中理解数概念  

在实际教学中，掌握数的概念是为了在具体生活情境抽象出数学问题，对问题进行表征，并能够解决实际问题。在这一过程中，体现学生的思维结构化。学生在获得新知并纳入已有认知后，学生自然而然积累结构化学习的方法。学生之后可以在解决实际问题时可以进行运用，促进数概念的理解。

【片段四】

师：我们不仅会数一数，我们还会估一估。看！你们猜猜这里有多少颗彩珠？

学生进行估一估。

师：谁估得准确呢？看清要求，每数10颗圈一圈，数数一共有多少颗。

学生独立尝试。

师：好，小朋友们数出来了吗？

师：我们将10颗圈一圈，这里是一个十，请问这里有几个十？

生：5个十。

师：还有几个一？

生：8个一。

师：这些彩珠是几个十和几个一是多少？

生：5个十和8个一合起来是五十八。

通过不同形式的认数活动帮助学生不断理解数概念。在设计练习部分，学生既会读一个数，还会用准确的语言表达数的含义。学生在经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中，不断深化学生的数学思维，积累数学学习的经验。

【片段五】

出示一张正方形纸（百格图）

师：现在请看，老师放了10个小正方形，这里是1个十。

师：接着看，邹老师放了几个小正方形？

师：你是怎么看出来的？

生：41是由4个十和1个一合成的。

师：请问第六十三个小正方形摆在哪里？

生：63是由6个十和3个一合成的。在第6行，第3个。

师：摆到现在有多少个正方形？

师：99再添上1是几？

生：99添上1是一百。

师：我们看100里面有几个十？

生：一百里面有10个十。

在这基础上激发学生进行深度思考，帮助学生进行思维的结构化。当学生有了充分经验后，学生自然了解数的组成方式。学生经历10以内数、认识11-20各数再到认识100以内的数，计数单位“1”到计数单位“10”，再到计数单位“100”的认识也体现学生对于数概念的知识体系也逐步扩大。通过结构化学习，学生能够在实际生活中将数学问题进行表征，进而运用相关知识进行解决。学生在这一过程中，学生在数学课堂中能够说得清，看得见以及想得深，进而形成完善的知识体系。

结构化学习是一个螺旋上升的过程，它至少包括三方面的概念。实现知识结构化，学生在这一过程中感知知识的“来龙去脉”；其次，实现认知结构化，学生将新知识纳入已有的自身认知概念中，不断完善；最后，实现思维结构化，学生自主建构完整的知识体系。认识数的关键是理解数的建构方法。事实上，所有数都是基于计算单位来建构的。儿童数概念的发展是一个长期持续的过程，为了更好促进儿童身心的健康发展，学生进行结构化学习显为重要。我们以知识结构化为基石，以认知结构作为纽带，以学生思维结构化为价值追求。教师采用螺旋式活动设计，强调数概念的一致性。有利于学生自主转换抽象思维和具体思维，在转换的过程中，不断深化数概念的认知。低年级数的认识需要结合小棒操作引导学生主动提出与认识百以内数相关的各种问题，围绕这些问题的解决渐次展开认数活动。学生在经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中，不断深化学生的数学思维，积累数学学习的经验，达到学科育人的目的。