重要的是“度”的把握（二）
接着便是《分数意义》一课的教学实践。一节经典的老课，教学线索与理路也基本定型。但在试图对数学内涵作深入梳理时，不经意间却被几个小问题所梗住：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数是分数，这是分数意义的形式化表达，可这里的单位“1”究竟是什么？数学上，为什么我们把这些平均分的对象叫做单位“1”，而不是别的什么名称，比如整体“1”或是对象“1”？称其单位“1”究竟只是一种纯粹的数学规定，还是另有其数学的合理性？进而，与百分数不同的是，分数既可以表示两个量之间的倍比关系，还可以表示一个具体的数，用数学上的专业术语来讲，分数既有其无量纲性，同时还具有有量纲性。事实上，理解到这一点，对于未来学生更深入地理解分数的实质，以及对分数直接进行大小比较（不提供直观图的情况下）、分小数的互化以及理解分数乘除法实际问题的数量关系等，无疑具有重要的意义。然而，反观各版本教材，在安排这一内容时所选择的素材与呈现的情境，仍局限在“部分与整体的关系”这单一的维度，即分数的无量纲性上，分数始终只是在“把整体看作1时，其中的一部分如何用数学符号来表征”的情境下得以呈现，而其所理应具备的有量纲性的一面，却未能在具体的教学编排中得到相应的体现。事实上，由无量纲性向着有量纲性的跨越对学生来说是有一定的难度的，默认这种跨越可以自然而然地生成，实际上缺乏理论的支撑，在实践层面也不具备说服力。此外，教材在编排分数意义这一内容时，似乎对如何更好地沟通分数、1及整数之间的关系也缺乏必要的关注，从而，《分数的意义》一课在许多时候还只停留在就分数论分数的层面，对于如何促进学生更好地形成有关数的整体认知图景，还缺乏相应的实践指导。
由此，笔者执教这一内容时，由对单位“1”的探讨引入：先引导学生认识“1”这个数的包容性，即所谓“1个苹果可以看作1，3个苹果也能看作1，6个、12个苹果同样能看作1”。然后经由讨论，使他们进一步理解到，一旦在某一语境下，我们将3个苹果看作了“1”，那么，6个或12个苹果通常就不再看作“1”，而应该看作“2”或“3”了。理由很简单，3个苹果即已看作“1”，6个苹果中包含2个这样的“1”，当然就是“2”，12个苹果亦然。事实上，在上述情境及过程中，我们已然发现，3个苹果所构成的“1”其实已经成为一个计数或计量的单位，此时，称其为单位“1”已是顺流而下的事，不再勉强。
进而，再通过引导学生经历“把1个月饼看作单位‘1’，5个月饼可以看作（ ）；3个月饼可以看作（ ）；1个月饼可以看作（ ）；把一个月饼平均分成4份，其中的3份可以看作（ ）”的完整过程，既丰富了学生对单位“1”内涵的把握与理解，又有效沟通了整数、1及分数之间的内在联系，并使学生在结构性的框架中获得“无论整数也好，分数也罢，其实都是以单位‘1’作标准计量后的结果——如果包含若干个单位‘1’，则可用整数表示；如果不足一个单位‘1’，则可根据把单位‘1’平均分的份数及表示的份数，用分数来表示”。分数意义的实质恰在这一过程中获得了更为有效的建构。
进步是毋庸置疑的。和《交换律》相比，《分数的意义》一课尽管在深度开掘教学自身的内涵上仍与前者保持高度的一致，但后者在如何基于学生已经知识经验，通过必要的教学引导与策略促进学生获得对数学的深刻理解上，还是有着与前者本质的不同。至少在某种意义上，数学没有在课堂上成为教师唯一被关注的东西，儿童的知识经验、思维意趣仍然获得了足够的尊重与关注。
然而，评课过程中仍有教师无情地指出：“深度固然让人叹为观止，但课堂上，学生总有一种被教师牵引着去领略美好风光的意味。风景固然很诱人，但学生一路亦步亦趋，在教师精心设定的参观线路上被动行走，如此这般，风景再美又如何？”想来也是！课堂本应属于学生，回归数学的同时，如果儿童永远只是处于被动欣赏、感悟的境地，那么，这样的数学内涵对学生而言，其意义与价值又有多大呢？
读后反思：对于《分数意义》中的“单位1”张老师做了如此多的思考，令人佩服，从他的文字中可以深刻的体会到数学不仅仅是书上的几道题。值得研究和推敲的地方很多。
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