内容摘要：“问题──模式──解释、应用与拓展”
由于数学揭示出隐蔽的模式以帮助我们了解周围的世界，而且当代的数学已经远不止是算术和几何、而是一门丰富多彩的学科了。当代的数学所处理的是科学中的数据、测量、观测资料；是推断、演绎、证明；是自然现象、人类行为、社会系统的数学模型。从数据到演绎到应用的循环一再出现在所有用到数学的地方，从诸如计划长途旅行之类的日常家务事到诸如航空运输计划或投资业务的管理之类的重大管理问题。“做”数学的过程远远超出了仅仅是计算或演绎，它涉及模式的观察，猜测的检验以及结果的估计。因此，实际上，数学是模式和秩序的科学。数学的领域不是分子或细胞，而是数、机会、形状、算法和变化。作为研究抽象对象的科学，数学依靠逻辑而不是观测结果作为其真理标准，但数学也使用观测、模拟甚至实验作为发现真理的手段。
这样一来，通过对各种数学活动进行足够深度的分析，就可发现它至少分为三个阶段：
（1）借助于观察、试验、归纳、类比、概括等手段来积累事实材料；
（2）由事实材料中抽象出概念体系，以及由此而演绎地建立起来数学理论；
（3）数学理论应用的阶段。
传统教学过于重视第二阶段的教学，结果造成学生所学的数学知识不能学以致用，不知数学理论的来龙去脉。为克服这些不足，现代数学教育教学提倡上述三个阶段对学生的数学学习具有同等重要的作用。同时，按照建构主义的观点，数学教学应为学生创设问题情境，以便学生能够积累内容丰富并且容易理解的事实材料。这样才能按照现代人们对数学科学的理解：数学是关于模式和秩序的科学，从而提出数学教学应该培养学生学习建立模式的各种方法。当然，大多数人学习数学的目的不仅仅是为了领会或理解数学，而是为了使用数学。因此，解释、应用与拓展所学习的数学理论就应是数学学习的最终目的。
心得体会：
我觉得这三个阶段都要重视，积累事实材料是基础，只有底子深厚了，还能有种辨析出新的事物。数学模型的建立是提升学生数学思维能力的重要手段，也是解决问题的依据。数学的应用阶段是学生学习数学的最终目的，特别是小学阶段的数学基础教育。
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