在热闹与自主的背后，也透射出放任与浮躁，折射出一个令人深思的问题--如何提高数学课堂教学的有效性，让数学课堂焕发涌动的活力？这是摆在我们面前的一个难题。
　　现状分析：
　　一、数学课堂教学，我们迷失了什么
　　迷失之一：生活的外延是否就等于数学的外延？
　　在讨论这一个问题前，我们先来看一个案例：《两位数加两位数》（《100以内加法》）（课标实验教材人教版第三册），教师首先创设了一个情境：博物馆开张了，一、二、三、四班的同学想一道去博物馆参观文物，可学校只联系了两辆车。“你们看，哪两个班合乘一辆车比较合适呢？”教师边说边相机出示以下信息：每辆车限乘70人。“什么叫限乘？”“限乘包不包括司机？”一位学生提出这样的疑问。“不包括，限乘是针对乘客而言的，是提醒司机这部车最多能装载多少乘客的，所以不应该包括司机。”“应该包括司机，既然是限乘，就应该指车上所有的人，司机也是人，当然也应该包括在内。”到底包不包括司机呢？教师按照学生的观点把学生分成两派，让学生自由辩论。于是，班上学生你一言，我一语，课堂气氛也就在唇枪舌剑中，在针锋相对里，达到了最高潮。单独看这一个教学片段：应该说教师是尊重学生的，教师也是顺应学生的兴奋点调整教学的，并且生生互动中学生的思维是活跃的，学生的辩论也是精彩的……但问题的关键是，《两位数加两位数》是一节数学课还是一节生活常识课？是应该教给学生数学知识还是应该教给学生生活常识？上述教学中，那位教师显然无视这一根本问题，把本应教数学基本知识和基本技能的宝贵的课堂教学时间用来讨论与本节课教学目标关系不大的生活常识问题,因而使一节本来应该有浓郁数学气息的数学课演变成一节普普通通的生活常识课，一节语言辩论课，一节文字考究课。这不能不引起我们的思索：生活的外延就是数学的外延吗？生活中的所有内容都是我们数学应该教学的内容吗？如果是，数学课和语言文字课、生活常识课、甚至生物自然课有什么区别？数学又凭什么作为一门单独的学科而独立存在？
　　但这仅仅是问题的一个方面，问题的另一个方面，对非数学性问题的过多关注，必然导致教师传授数学基本知识和数学基本技能时间的相对不足，必然导致每一课时数学教学目标的难以落实和完成。“皮之不存，毛将焉附”，没有了数学基本知识和基本技能的落实，没有了数学思想和数学方法的保障，学生的数学学习还能否称得上是数学的学习？学生的数学学习还有何实际意义？著名教育家叶圣陶面对弃语言文字训练的语文教育，曾语重心长地对广大语文教育工作者说，“语文首先姓语。”，其实，对于广大数学教育工作者来说，数学又何尝不首先姓数呢？
　　迷失之二：学生思维活跃了是否就等于学生思维深刻了？
　　应该承认，新课程实施以来，我们的课堂活跃了，我们的学生自主了，我们的教学更关注学生独特感受了。但是，透过这活跃、自主和独特的背后，我们是否也注意到：我们的数学课堂缺少了深层次的思维？我们学生的智慧缺少了实实在在的挑战？有这样一个案例：《连加》（课程标准实验教科书人教版一年级上册）教学，教师首先用CAT课件呈现教材情境：地上原来有5只觅食的小鸡，然后从竹林后面跑来2只小鸡，最后再出现1只小鸡。“要求地上一共有多少只小鸡，怎样求？怎样列算式？”“5+2+　1”　、“5+1+　2”　、“2+5+　1”　、“2+1+　5”　、“1+5+　2”　、“1+2+　5”　……从学生的回答中，我们可以清楚地看出：学生的思维是活跃的，甚至可以说是亢奋的--学生基本囊括了能够列的算式的所有可能。但是，这就够了吗？仔细观察这些算式，我们就会发现上述算式不过是学生同一思维策略的不同表述，即“‘原来的小鸡，先来的一部分小鸡，最后来的那部分小鸡’三者相加”这一思维策略的不同表述。学生变换的只是形式，思维的实质没有根本改变。因此，在此基础上的学生的活跃不能说是深层的活跃，而只能说是一种肤浅的、外在的、浅薄的活跃，是单纯为了追求多样而多样的活跃。显然，这与“数学是学生思维的体操”这一追求是相违背的，也是不利于学生对“整体就是各部分之和”这一根本知识点的深刻建构的。鉴于此，我认为，《连加》教学要实现深入，就应该打破单一思维的束缚，追求一种策略多样化的教学。如教师可以改换一下情境：十字路口，红灯亮了，许多型号不同、颜色各异的车辆在不同的车道停了下来。“同学们，你们看到了什么？”“许多车在十字路口停了下来。”“这些车你们可以把它们分一下类吗？”由于家庭环境不同、生活背景不同，学生的分类标准自然各不相同：有按照汽车的排列顺序分的，前面有2辆，后面有3辆，中间有3辆；有按车道来分的：靠近人行道的车道有2辆，中间车道有5辆，最里面的车道有1辆；有按汽车颜色来分的：红色车3辆，黑色车2辆，白色车2辆，黄色车1辆。有按汽车型号来分的：大客车1辆，小轿车4辆，货车3辆……“那么，一共有多少辆汽车呢？”学生分类的标准不同，学生列的算式当然也各种各样：2+3+3、2+5+1、3+2+2+1、1+4+3。这样，不仅实现了多样与独特的统一，同时，也有利于活跃和深刻的融合。此时，教师只要顺水推舟地问一句：“参照的标准同样都只有一个，为什么按型号、顺序、车道分只有三个加数（1+4+3、2+3+3、2+5+1），而按颜色分就有四个加数呢（3+2+2+1）”？学生在对比中、在辨析中、在交流讨论中很容易明白“整体分成了几个部分，那么整体就应该等于几个部分的和。”
　　迷失之三：教学目标宽泛了是否就等于教学目标淡化了？
　　毋庸讳言，新课程实施以来，学生两极分化更加严重了。传统教学中，学生一般是在中、高年段才出现显著差异，可现在，学生读了一两年就差别明显。为什么会出现这种情况？客观原因固然很多，如新课程新理念新教学方式、评价制度滞后于课程改革的步伐等等。但不容置疑的是，我们自身目标意识的淡化、弱化也是造成学生两极分化愈加严重的一个重要原因。在一次听一位教师执教《9+几》的推门课中问执教老师，“你是怎样看待‘凑十法’的？你又是如何评价你的学生用其他方法算出‘9+几’的答案的？”“‘凑十法’是进位加法的一种基本算法，是课时目标中提倡让学生努力尝试掌握的一种方法。但‘凑十法’不是唯一方法。如果学生用其它方法算出了‘9+几’的答案，我也应该予以肯定。”从教师的谈话中，我们可以看出，教师对本节课的知识课时目标是有一个清醒的认识的,对进位加法的基本算法‘凑十法’也是予以了关注的。但认识了、关注了就等于重视了、落实了吗？从课堂学生的练习中，从教师提问的反馈里，我们发现，学生，相当大的一部分学生始终选择的是自己的算法。或许有教师说：“这也无可厚非呀！新课程不是允许学生用自己的方式、用自己的速度学习数学吗？学生坚持用自己的方式解决数学问题不正是体现了新课程尊重学生个性的理念吗？”的确，如果单从这一角度来理解上述教学当然也就无可厚非。但如果换一个角度去思考我们可能就会得到截然不同的结论。众所周知，人都是有惰性的，当一个人没有外在压力时，他总是习惯于用自己熟悉的方式去解决。因此，学生，尤其是反思意识极差的、大班额授课制下的低年级后进生，如果没有教师的有意识地要求，如果没有课堂练习的有计划地强化,他们能在多大程度上实现对自己已有知识和经验的主动提升和超越？进而，又能在多大程度上将那些现行知识体系下相对比较基本的方法转化成自己的自觉意识和行动？如果不能做到这两点，其结果当然就是时间越久，和先进生差距就越大。但问题不仅止于此，因为这样造成的两极分化，还只能说是教师的“无心之失”，更有甚者，有些两极分化简直可以说是教师“有意为之”。这样说或许有些偏激，但不能否认的是，尊重学生正愈来愈成为部分教师不完成课时目标的借口，用自己的方式、用自己的速度也越来越成为部分教师让学生重复、因循已有知识和经验的遁词。
　　没有力度和深度的教学是苍白的，学生的心中有一杆秤，秤得出教师教学的分量。我们的数学课堂缺少了一些数学味，缺少了一些深度，缺少了一些我们传统教育特有的朴实和扎实……