“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题

一、教材简析：

本课教学“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题，这部分内容是在学生已经理解百分数的意义，会求一个数是另一个数的百分之几的基础上教学的。“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题，是“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的发展。通过教学解决这类问题，既能使学生深化对百分数意义的理解，进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，也有利于促进学生数学思维的发展。

例1是一个数比另一个数多百分之几的问题，例1呈现题中的两个已知条件后，要要求学生画线段图表示这两个数量之间的关系，一方面让学生进一步理解题意，另一方面提高学生解决实际问题的能力。例1画出表示东山村原计划造林面积和实际造林面积的线段图，还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段，帮助理解“实际造林比原计划多百分之几”的含义。让学生体会这是把原计划造林面积作为单位“1”，实际多造林的公顷数与原计划造林面积相比。求实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几，需要分两步解答。思路与解法多样。例题用两种方法求得实际造林比原计划多25% ，“兔”的思路是：实际比原计划多造林的4公顷占原计划造林面积的25%，他先算了4公顷；“鸟”的思路是：实际造林面积是原计划的125%，比原计划多25%，他先算了125%。教材希望这些解法都是学生在线段图的帮助下想到的，在交流时鼓励思路与方法多样化，允许学生选择解法。 “试一试”解决的问题与例1貌似相同、实质不同。所谓貌似相同，因为两个问题都是实际造林面积和原计划造林面积的关系，学生往往会从实际比原计划多25%得出原计划比实际少25%这个错误结论。其实，这两个问题有质的区别，首先是数量关系不同，作为单位“1”的数量不同，列出的算式不同；其次是两个问题的结果不同：实际比原计划多25%、原计划比实际少20%。为此教材里有比较两题的结果，分析结果不同原因的安排。

因此，本课的重难点为：理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。教学时，可以先出示例1的两个条件，让学生根据条件提出问题，先复习“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题，再引到学生提出“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题，让学生的思维有铺垫，在复习中进一步加深对单位“1”的理解。再引到学生根据条件画出线段图，再解决问题中结合直观图来理解题意，理解解题过程让学生的思维更直观形象，更容易理解。有了以上两个基础，学生可以用两种方法解决例1，法一，根据线段图先求出实际比计划多多少公顷，再求出多的是原计划的百分之几，即实际造林比原计划多百分之几；法二，根据线段图先计算出实际造林相当于原计划的百分之几，再求出实际造林比原计划多百分之几。用复习和线段图来解决本课的重难点。

二、学习目标：

1．学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，法一，先求出一个数比另一个数多（少）的量，再求出多的量是单位“1”的百分之几；法二，先求出一个数是另一个数的百分之几，再与单位“1”比较，求出一个数比另一个数多（少）百分之几，并能正确解决相关的实际问题。

2.学生通过画图、讨论、对比练习，经历探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程。

3．学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

4、学生在解决实际问题的过程中，能积极参与到数学学习活动中，进一步体会数学与生活的联系，获得解决问题成功的体验，增强学好数学的信心。

5、学生在解决实际问题的过程中，通过对问题的分析，提高数学思维能力。

三、教学过程：

（一）、导入新课：

1．谈话：同学们，上学期我们已经初步学习了有关百分数的一些知识，知道百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，还学习了解决求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。你能根据以下条件提出有关百分数的实际问题吗？

（出示下列题目条件，请学生提问。）

东山村去年原计划造林16公顷，实际造林24公顷。

2．学生提问。一般有两类，一类是已经学习的求一个数是另一个数学的百分之几的问题，一类是今天要学习的一个数比另一个数多（少）百分之几的问题。

先解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，学生独立列式计算后进行交流，重点说说数量关系。（学习目标3、4、5）

3．揭示课题：下面我们继续解决剩下的两个问题，这就是今天这节课我们继续学习的有关百分数的知识。

（二）、教学例1

1．要求学生各自画线段图表示这两个数量之间的关系。

学生画好后，讨论：画几条线段表示这两个数量比较合适？表示哪个数量的线段应该画长一些？大约长多少？你是怎样想的？（学习目标1、2）

2．引导思考：
     这个问题是把哪两个数量进行比较？比较时以哪个数量作为单位“1”？要求实际造林比原计划多百分之几，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？

 小结：要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。

 启发：根据上面的讨论，你打算怎样列式解答这个问题？

 学生列式计算后，进一步追问：实际造林比原计划多的公顷数是怎样计算的？要求4公顷相当于16公顷的百分之几，又是怎样算的？综合算式应该怎样列？ （学习目标1、3、5）

3．进一步引导：此前，曾有人提出“根据两个已知条件，可以求出实际造林面积相当于计划的百分之几”，你会列式解答这个问题吗？

 学生列式计算后追问：这里得到的125%与刚才得到的25%这两个百分数有什么关系？

 联系学生的讨论明确：从125%中去掉与单位“1”相同的部分，就是实际造林比原计划多的百分数。

 提出要求：根据上面的讨论，要求“实际造林比原计划多百分之几”，还可以怎样列式？

 学生列式后追问：“125%—100%”这个算式中，125%表示什么意思？100%呢？ 学习目标。

小结：解决这类问题的关键是先确定哪个数量是单位“1”，再确定是哪个数量与作为单位“1”的数量相比较。（学习目标1、2、3、4）

（三）、教学“试一试”

1．出示问题：原计划造林比实际少百分之几？

启发：根据例题中问题的答案猜一猜，这个问题的答案是什么？

学生作出猜想后，暂不作评价。

提问：这个问题又是把哪两个数量进行比较？比较时以哪个数量作为单位1？要求“原计划造林比实际少百分之几”，就是求哪个数量是哪个数量的百分之几？你打算怎样列式解答？还能列出不同的算式吗？

2．学生列式计算后讨论：这个答案与你此前的猜想一样吗？为什么不一样？

小结：“试一试”与例题中的问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较，但由于比较时单位1的数量不同，所以得到的百分数也就不同。（学习目标2、3、5）

（四）、指导完成“练一练”

1．要求学生自由读题。

2．提问：你是怎样理解“2005年在读研究生的人数比2004年增加了百分之几”这个问题的？

学生讨论后，要求他们各自列式解答。

3．根据学生在解答过程中的表现，相机提问：计算中有没有遇到什么新的问题？

学生提出问题后，引导他们自主阅读本页教材的底注，并组织适当的交流。

（五）、巩固练习

1．指导完成练习一第1~3题

做练习一第1题。

可以鼓励学生独立完成填空。如果有学生感到困难，可启发他们先画出相应的线段图，再根据线段图进行思考。

做练习一第2题。

先让学生说说对问题的理解，再让学生列式解答。可提醒学生把计算的商保留三位小数。   做练习一第3题。

先鼓励学生独立解答，再通过交流让学生说清楚思考的过程。

2．对比练习

（1）建造一个游泳池，计划投资100万元，实际投资80万元。实际投资比计划节约了百分之几？

（2）建造一个游泳池，计划投资100万元，实际投资比计划节约20万元。节约了百分之几？

（3）建造一个游泳池，实际投资100万元，比计划投资节约20万元。节约了百分之几？     学生读题后先独立思考并列式计算，然后指名分析每题的解题思路。同桌间互相查看解答情况。（学习目标1、2、3、4、5）

（六）、全课小结

通过本节课的学习，你学会了什么？求一个数比另一个数多（少）百分之几时，通常可以怎样思考？计算过程中还要注意些什么？今天你在课堂上的表现如何？你的同桌呢？

四、作业设计：

校内作业：（基础部分）

（一）分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式．

1．今年的产量比去年的产量增加了百分之几？

2．实际用电比计划节约了百分之几？

3．十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？

4．1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？

5．现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？

6．十一月份比十二月份超额完成了百分之几？

（学习目标1、3、4、5）

（二）只列式不计算．

1．某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？

2．某校有男生500人，女生450人，女生比男生少百分之几？

3．一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元，成本降低了百分之几？

4．一种机器零件，成本从2.4元降低了0.8元，成本降低了百分之几？

5．某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？

（学习目标1）

扩展部分：

（三）思考

（1）爸爸买的股票“中国石化”上周五收盘价是20元，本周五收盘价是24元。“中国石化”本周上涨了百分之几？（用两种方法解答）

（2）从南京开往淮安，甲车行了3小时到达，乙车行了4小时到达。甲车速度比乙车快百分之几？

（学习目标5）

家庭作业：（基础部分）

补充习题第1页。

（拓展部分）

思考：

男生比女生多20％，女生就比男生少（       ）。

五、资源提供：

教学课件，见光盘。