有关学生认知基础的理论

   《课标》中的阐述：
   《数学课程标准》在第一部分《前言》的基本理念中指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应当激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握最基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学经验。”“动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活动的和富有个性的过程。”
    现代建构主义理论：
    现代建构主义理论认为：学习者学习数学并不是由教师或其他人传授给他的，而是他本人主动根据已有的数学经验、认知结构进行的一种主动建构的过程，任何学习者在学习之前并不是像一张白纸一样空着脑袋进入教室的，而是带着他独特的数学现实开始新的学习，对新知识进行同化或顺应，他需要经历一个由“平衡—不平衡—平衡”的螺旋上升的认知结构重组的过程。
    维果茨基的“最近发展区”理论：
    学生在数学知识的建构过程中，其已有知识经验与新知识的距离将极大地影响学生学习的有效性。前苏联教育家维果茨基将学生的学习分为两种发展水平：一种是学习者已有的发展水平；另一种是学习者通过学习可以达到的水平，这两种水平之间的距离就是“最近发展区”。如果最近发展区过大，则使学生觉得学习过于困难，失去进一步学习的信心；反之，则不利于学生的发展。故此，只有适当的最近发展区，才能使学生获得学习的成功，得到发展。诚如维果茨基所说的“好的教学，应当促进学生的发展。”这就要求教师能够合理地把握学生数学学习的现实起点，使学习起点与将要学习的知识之间的距离正好是学生通过努力能够达到的，不过于困难，也不过于简单，从而有信心、有决心去探索、去学习。
    皮亚杰的理论：
    皮亚杰对此作了这样的论述：“如新信息与已有经验过分同一，则不能促进心理发展；如新信息与已有经验毫无共同之处，就会使同化或顺应无法实现，也不能使心理发展；只有当新信息与已有经验既有一致又有一点不一致，才能容易造成已有认知结构与新信息的不平衡，从而引起好奇与强烈的学习兴趣，使心理得到发展。”