探索图形覆盖现象的规律（1）
课前思考：
例1主要探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。教材分三个小问题安排：第（1）个问题，为学生呈现一排10个方格，分别有1至10这十个数，每次移动两个方格拼成的长方形，框出2个数，探索一共可以得到多少个不同的和。第（2）个问题，让学生用三个方格拼成的长方形，每次框出3个数，探索一共可以得到多少个不同的和。这里，引导学生通过平移体会规律。第（3）个问题，探索每次框出4个数和更多个数，一共可以得到多少个不同的和。在此基础上，引导学生发现平移的次数和每次框出几个数有什么关系，得到不同和的个数与平移的次数有什么关系。在“试一试”里，表中的数增加到了15，让学生用发现的规律直接说出答案。
教案：
学习目标：
1．学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3．学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学准备：学生每人一张填有1一10这10个数的单行数表，一张填有1一15这15个数的单行数表；每人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数和5个数。
教学过程:
（一）导入新课
我们在前几个学期已经学过一些找规律的内容，这节课我们继续学习找规律。相信同学们会像以前一样认真观察现象，亲自动手操作，深入思考问题，从而发现要寻找的规律。
谈话：（出示下表）下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。
学生可能想到的方法有：
（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19?一共可以得到9个不同的和。
相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）
（2）用方框框9次，得到9个不同的和。
引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？
结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？
比较两种方法，哪种更简便？（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。）
初步经历探索规律的过程，感知规律。
（二）教学例题
如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。
学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）
提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？
组织学生交流结果。
要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？
每次框几个数 平移的次数 得到几个不同的和
引导：观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。
学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1··…
追问：利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？
（三）巩固练习
尝试用规律解决问题，加深对规律的认识
1．教学“试一试”。
提问：（出示题目）如果把表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律说说每次框2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数或4个数呢？引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考）
2．做“练一练”。
提问：（出示花边）这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？先让学生独立完成，然后组织交流。
提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？ 鼓励学生简捷地推算出答案。
（四）课堂总结
课堂小结，联系实际应用规律
1．提问：这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？
2．做练习十的第1题。今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。（出示练习十的第1题）你知道一共有多少种不同的拿法吗？
提示学生将每3张连号的票画一画，找到答案。
3．做练习十的第2题。（出示练习十的第2题）提示：可以根据题意先画图，再思考。学生解答后，再组织交流思考的过程。
五、作业设计：
校内作业（基础性作业）
1.音乐厅一共有20排座位，其中，第1排有16个座位，第2排有18个座位，第3排有20个座位。。。。。第20排有54个座位。每排的座位号自左往右依次为1号、2号、3号。。。。。
（1）买2张第1排的连号票，一共有多少种买法？
（2）买2张第19排的连号票，一共有多少种买法？
家庭作业（拓展性作业）
2.会议室每排有20个座位，甲、乙、丙打算坐在第一排三个相邻的座位上，乙在甲的右边，丙在甲的左边。一共有多少种不同的做法？
六、资源提供：配套光盘。
课后反思：
本课教学的重点是探索图形覆盖现象中的规律，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，感受规律的发现过程。教学的难点是根据图形分别沿两个方向平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。采取突破教学重难点的措施：用移动方框的办法看能求出多少个不同的和，让学生自选策略找到答案。进而引导学生观察表中的数据，探讨方框平移的次数与每次框出的数的个数之间的关系，以及得到的不同的和的个数与图形平移次数之间的关系，从而发现被覆盖的图形的方格总数、每次覆盖的方格个数与覆盖的总次数之间的关系，也是本节课要寻找的规律。
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