教学内容：苏教版五年级数学下册第55~56页的例1及相关练习
教学目标：
1.结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2.经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3.努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学重点和难点：用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据某个图形平移的次数推算出被该图形覆盖的总次数，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一。
学具准备：作业纸和透明方框纸课前预热：
1、出示一组动态世博场景，并配有背景音乐。
2、师：关于上海世博会，你还知道哪些呢？
3、师：想去看一看世博会吗？你准备什么时候去？
一、情境导入
1、同学们，世博会太令人向往了。今年暑假，老师一家打算参加“上海世博两日游”活动。如果你是老师的孩子，你准备选择哪两天参加这个活动呢？
生1：7月2日和3日
生2：8月1日和2日……
2、师：同学们给了这么多建议，那一共有多少种不同的选择呢？
3、师：同学们，暑假有62天，选择两日游，有很多种不同情况，看来问题比较复杂(板书：复杂问题)面对复杂问题该怎么办呢？我们不妨从简单问题入手。(板书：简单入手)我们可以选择7月份2日～9日这8天时间来研究，一共有多少种不同情况。（板书：总数 8）
二、探究规律
1、第一次探索
(1) 师：下面请同学们拿出作业纸，想办法试一试，想好的同学可以互相交流一下。
(2)师：老师发现我们的同学非常爱动脑筋，谁先来把自己的想法与大家分享一下？
生1：7种不同情况。
师：他说有7种不同情况，大家同意吗？
师：确实是7种情况，不过，我想大家更关心你是怎样得出结论的？
生1：我是把每一种情况都写下来。比如：2和3，3和4……
师：你们听明白了吗？噢，你是选择2号和3号一种，，3号和4号一种，4号和5号一种……一种一种有顺序地列举出来，非常好。
(3)师：还有同学用其他方法思考的吗？
生2：我是用连线的方法思考的。
师：怎么个连法，带着作业纸过来向大家介绍一下。
(4)师：还有不同方法的吗？
生3：我是在上面画圈的，一共有7个圈。
师：请你带着作业纸到这边来，向大家介绍一下你的做法。
(5)师：刚才发现有的同学也是用画圈的方法依次把每一种情况圈出来，其实，我们也可以用方框来代替圆圈框一框，下面请大家一起再用方框来框一框，看看一共有多少不同情况。(学生操作)
(6)师：都好了吗？哪位同学上来演示给大家看一看。(指名到展台演示)
(7)学生演示。框住了2和3
师追问：现在框住了几和几？
生齐答：“2和3”
师：大家请看，现在又框住了几和几？他是怎样移动这个方框的？
生齐答：向右平移了一格。
师：对，像这样向右平移一格，就得到了第二种情况，接下去呢，请你再往下移一移。
(8)师：刚才，同学们通过动手操作找到了7种不同情况，下面，我们再来完整的看一下操作过程。师：大家再来数一数，方框从左到右一共平移了几次？
(9)师：平移了……？
生齐答：6次。（师板书：平移几次 6）
师：一共有几种不同情况呢？
生齐答：7种。（师板书：一共几种不同情况 7）
(10)师：老师有个小小疑问，为什么只平移了6次，却有7种不同情况？
生1：方框一开始框住了2和3两个数，2和3是一种情况，但没有平移，以后每平移一次就是一种情况，平移了6次，就有6种情况，再加上第一种情况，一共是7种情况。
师：大家同意他的说法吗？谁再来说一说你的想法？
(11)师：刚才，老师选择的是“两日游”，所以，每次就框几个数呀？
生齐答：2个数，本文转自免费数学资源网 {域名已经过期} 转载请注明出处。（板书：每次框几个数 2）
2、第二次探索
(1)师：同学们，上海世博会非常精彩，如果老师选择的不是“两日游”，而是“三日游”。（板书：每次框几个数 3）又有多少种不同的选择呢？
(2)师：请同学们用透明方框在作业纸上框一框，找一找。
(3)师：都好了吗？谁来说了自己的发现？
生1：有6种不同情况
师：大家同意吗？
生齐答：同意。[板书：6]
师：你是怎么想的？
生1：我移了5次，加上开始一种情况，就是6种。
生2：“三日游”每次要框3个数，还剩5个数，就要平移6次，也就是5种情况，再加上第1种情况，就是6情况。
师：噢，老师明白了，“两日游”每次要框2个数，“三日游”每次就要框3个数。
师追问：你又是怎么知道平移了5次的呢？
(4)生：我是用透明方框平移而知道的。
师：象这样每次框3个数，我们需要平移几次？
生3：5次。
师：请同学们看着这个图，回忆一下，方框是怎样平移的？
生3：向右一格一格平移的。
师：在头脑中再想一想，这平移的次数跟什么有关？
生3：跟剩下的数有关
师：有什么关系
生3：剩下几个数，就要平移几次
师：你们听明白他的意思吗？框3个数，剩下5个数，每次向右平移1格，就需要平移5次。
师：是不是这样的呢？我们来验证一下。果然是这样，剩下5格就需要平移5次，那一共有几种情况呢？
生：6种情况。（师板书：一共有几种不同情况 6）
3、第三次探索：
(1)师：上海世博园场馆太多了，老师觉得“三日游”还不尽兴，如果老师参加“四日游”、或“五日游”活动。请问：又各有多少种不同情况呢？
(2)师：请同学们停一下，老师发现了一个奇怪的现象，有的同学在用方框找，而有的同学没用方框，眨巴眨巴眼睛就举手了，请大家想一想，不用方框也能知道答案吗？请把自己想法与同学交流一下
(3)指名说说
师：谁来介绍一个你的想法？
生1：“四日游”有五种情况，“五日游”有4种情况。
师：你是怎么想的？
生2：“四日游”要框4个数，还剩4个数，就要平移4次，也就有5种情况。
“五日游”要框5个数，还剩3个数，就要平移3次，也就有4种情况。
(4)师：大家同意他的说法吗？谁再来说说你的想法？（根据学生的发言板书）
(5)师：同学们真了不起，看来，这其中是有规律可循的，请同学们回忆刚才框数和思考的过程，联系黑板上的表格和屏幕上的图形，找一找，其中究竟有什么规律？（板书：找规律）
4、总结规律
(1)请同学们先独立思考，想好后，把自己的发现与同桌交流一下。
(2)指名说，师根据学生回答相机板书。
(3)引导学生说出：一共有几种情况比平移次数多1。(让学生举例说明)
总数－每次框几个数=平移次数(举例说明)
(4)师：听了同学们的发言，老师发现了其中好象有这样的规律，那就是：总数－每次框几个数=平移几次 平移几次+1=一共几种情况，是这样的吗？
5)师：如果老师有20个数，每次框6个数，平移的次数就是……，那一共有几种情况呢？
如果老师有m个数，每次框n个数，平移的次数就是……，那一共有几种情况呢？
(6)师：同学们真了不起，刚才，我们从简单问题入手，通过操作、探究，寻找到了其中规律， (板书：寻找规律)下面，就用我们发现的规律来解决刚才那个复杂问题。[板书：解决问题]
三、应用规律
1、(幻灯演示)今年暑假，老师一家打算参加“上海世博两日游”活动，日程安排一共有多少种不同选择？
(1)师：现在应该会解答了吧？请同学们独立解答
(2)谁来说一说你是怎么想的？同学们所说的过程也可以用算式这样表示（幻灯出示算式）
2、(幻灯出示)这是几张世博文化中心观看演出的入场券，老师和女儿要预约2张连号的券，一共有多少种不同的拿法？
(1)学生读题 (2)学生独立解答 (3)指名说结果，说想法
(4)师：如果要预约4张连号的券，有多少种不同的拿法呢？谁来口答？
3、(幻灯出示)文化中心某一区域一排有80个座位，老师要和女儿坐在一起，并且女儿坐在老师的右边，有多少种不同的坐法？
(1) 学生独立解答 (2)幻灯：80－2+1=79种
4、(幻灯出示)如果把“女儿……”这句话去掉，还是79种坐法吗？
(1)同桌交流一下 (2)指名说
5、师：下面我们轻松一下，做个小游戏，（幻灯出示：儿童录音）
大家都知道，古诗是中国的文化瑰宝，人们常常用古诗中的汉字来设计密码，（出示幻灯）如果用诗句中相邻的两个字作为一组密码，一共可以设计成几组不同的密码？
(1)幻灯：
接 天 莲 叶 无 穷 碧
a.指名说
b.你是怎么想的？
(2)幻灯
映 日 荷 花 别 样 红
a.师：如果有两句这样的古诗呢？
b.生回答
c.你的意见呢？
d.师：再想想
e,师：老师友情提示一下，与“千”相邻的字有哪些呢？那，一共有多少种不同的密码呢？
(3)师：有意思吗？想不到所学的规律也能让我们玩得这么开心。
（4）师：如果有四句这样的古诗呢？（幻灯）如果每相邻的3个字或每相邻的4个字组成密码，一共又有多少种不同的密码呢？这个问题啊，留给同学们课后去思考。
四、总结升华
1、师：这节课到现在，你都有哪些收获呢？
2、师：这节课，我们先遇到了复杂的问题，于是从简单问题入手，通过动手操作、探究，寻找到其中隐含的规律，最终解决了复杂的问题，（边说，边板书箭头）正如“诺贝尔奖”获得者朱棣文说过：“只有通过不断的探索，你才会获得提高，你才能找到解决问题的办法。”
【教后反思】
通过对本节课的教学，我自认为有成功之处，也有很多不足，我觉得成功之处有：
1、创造性使用教材；：
课本提供的例题过于抽象，且根据课本上的教学步骤不能促使学生进行有效的数学思考。基于这样的认识，我对教材进行了重新组合。用“上海世博会”作为本节课贯穿始终的主线，设计了例题及相应的练习题，这样既让学生感受到“数学源于生活”，激发了学生的学习兴趣；又保留了课本原有的知识点和设计意图。
2、巩固练习“生活化”；
数学源于生活，又用于生活。我们学习数学的最终目的是解决生活中的实际问题。因此，我顺着“上海世博会”这条主线设计了“购买连号券”、“父女选座位”、“逛世博中心汉字方阵”等一组题目，既在内容上有机相连，又在思维坡度上层层递进。让学生在生活的情境中应用了本节课的新授知识，学会了解决问题。
3、灵活渗透“数学思想”；
新课开始先出示一个复杂问题，然后引导学生从简单问题入手，寻找出其中隐含的规律，最终解决了这个复杂问题。这样做，既不与教材内容相悖，也体现了“授人鱼不如授人以渔”的理念。
不足之处有：
在具体的施教过程中，对细节的处理上还显的有点粗糙，从而导致整个流程不够顺畅，在以后的教学中，应注重提升自己的教学底蕴，做到临危不乱，应付自如。
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