解决问题的策略——画图

一、教材简析：

(一)教学内容：

义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。

（二）教学地位：学生在三年级学习了长方形和正方形的面积计算，在四年级（上册）学习了用列表的策略收集和整理信息，用从条件或问题想起的方法分析数量关系。在此基础上，这节课学习数量关系比较复杂的面积计算问题。

（三）例题分析：梅山小学有一块长方形花圃，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样圃的面积就增加了18平方米，求原来花圃的面积。这道例题着重培养学生的推导能力，它没有直接给出能够求出长方形面积的两个必要条件，而是给出花圃原来的长度、增加的长度、增加的面积，从而要求求出花圃原来的面积。这种题目的设置，旨在教授学生学会使用逆推的方法，用已知条件反过来推导出解题需要的未知条件，从而完成整个问题的解答。在解答这类习题时，需要学生熟练地掌握相关知识，并且在对题目有了整体上的把握的基础上，能够知道要解答该题，必须要先求什么，后求什么。另外，能够根据题意画出符合题意的示意图，也是解决数学问题的策略之一。

（四）教学重难点：感受画图的过程，运用画图的策略解决有关长方形面积计算的问题

（五）突破重难点措施：利用多媒体帮助学生回忆旧知，巩固新知。

 二、学习目标；

    1．初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。

    2．在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。

    3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

    4、学生获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

    5、通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。

    三、教学过程

    （一）唤醒经验，孕伏策略

1．回顾：长方形面积的计算方法及其运用。

谈话：三年级时我们学习了求长方形的面积，同学们还记得吗？你能在自己的本子上画一个长方形，并标出各部分的名称吗？

    学生在自己本子上试着画一个长方形(可以用尺)，并写出各部分的名称。（长画得稍长些，宽画得稍短些）

 

提问：知道长方形长和宽，怎样求面积?要求宽，需要知道什么？求长呢?

(板书：长×宽=长方形的面积 面积÷长=宽 面积÷宽=长)

2．说明：今天我们就运用这部分知识来学习有关面积变化的实际问题。

（板书课题：解决问题的策略。）

（二）激发需要，感受策略（完成学习目标1、2、3）

1．出示例题。

梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米?

 (学生自主阅读例题，理解题意)

    2．画图分析。

这道题和我们过去学习的计算长方形面积的题目有什么不同?这道题能直接求出原来花圃的面积吗?光看文字叙述，你感觉怎么样?可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题?

   是啊!画图就是解决问题的一种策略。请同学们根据题意先试着画图。

(学生独立尝试画图。教师指名学生在黑板上画图，并重点指导学生把“长增加3米”画出来，如下图)

  3米接着8米画，长度比8米的一半稍微短一点，后面接出的一部分是18平方米，原来部分要算

    (教师进一步指导学生在图上标出有关数据和所求问题，如上右图。其他学生逐步完善自己所画的图形)

师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考?为什么?   

生：看图形思考，比较方便。

    师：画图后，你发现什么发生了变化?什么没有发生变化?

    生：两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。

    师：比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系?

生：增加部分长方形的长就是原来花圃的宽。

师：现在你能列出算式解决问题吗?

    (生自主列式计算)

    3.列式解答。

    (师指名学生板书)

    生：18÷3×8=6×8=48(平方米)。

    师：18÷3求的是什么?

    生：求的是原来长方形的宽。

4．回顾反思：

我们运用了什么策略来弄清题目的已知条件和问题的？是怎样分析数量关系的?

    变式：如果求“现在花圃的面积是多少”怎样列式?

    (预设两种方法：(8＋3)×(18÷3)或者18÷3×8＋18)

（三）灵活运用，体验策略

    1．变换情景，灵活画图。

    (1)出示“试一试”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米?

    先让学生独立读题，然后在图上画出面积减少的部分，再列式解答。

(通过电脑演示，突出画图后减少的面积、原来面积和现在面积之间的关系)

    学生可能出现两种解法：150÷5×(20－5)或者150÷5×20－150比较反思：与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么?(减少部分画在原来长方形的里面)

针对性练习

根据题目选择合适的图

（1）一个长方形的长是20厘米，长增加了5厘米后，面积增加了60平方厘米，求原来的长方形的面积？   

（2）一个长方形的宽是20厘米，宽减少了5厘米后，面积就减少了150平方厘米，求原来的长方形的面积？

(2)出示“想想做做”第1题：李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米．面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗?

 

提问：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢?

    学生画图、讨论、交流、展示。

    列式为：(48÷6)×(48÷4)

    反思：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系。从而分别求出长和宽并解决问题。

    2．系统比较．发展思维。

    师：这两题与例题在画图时有什么不同?通过画图再解决问题，你有哪些体会?

    (例题是面积增加．练习第1题是面积减少；前两题长或宽都告诉我们了，而练习第2题长和宽都没有直接告诉我们。)

3．拓展练习，综合应用。

出示“想想做做”第2题：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?

（四）总结评价，提升策略

 提问：今天这节课，我们主要学习了用什么策略来解决问题？对于解决问题的策略，你又有哪些新的认识与体会？

（五）作业设计：

布置作业（完成学习目标1、3）

校内作业（基础性作业）（练习中第4题）

回家作业（补充习题第68页）

（六、）资源提供

四年级配套光盘