课题名称：《找规律》
教前思考：在数表里框出几个数、在墙面上贴瓷砖、选择连号的参观券或座位等实际问题，都可以和图形的覆盖现象联系起来。围绕覆盖了哪里、有多少个位置可以选择等问题进行研究，发现其中的规律，能感受数学是研究客观世界里的事物和现象的工具，进一步发展数学思考，培养乐于探索的精神。教材编排了两道例题，例1里的覆盖比较简单，覆盖的位置只有一个维度上变化。例2里图形的覆盖位置，在两个维度上变化。练习十运用例题里的思想方法和认识的规律，解决日常生活、数学游戏中的实际问题。
例1突出探索规律时的数学活动。
例1的教学从游戏开始。把1~10这十个数从左往右顺次排列，组成一张数表，游戏的方法是，用红框在数表里框数，分三次进行。第一次只框两个数，第二次要框三个数，第三次框更多个数。
第一次游戏，先框出数表左端的两个数1和2，算出它们的和是3。再任意移动红框的位置，可以看到各次框出的两个数都不会完全相同，因此两个数的和不可能相同。“一共可以得到多少个不同的和”提出了游戏里的数学问题，把教学的注意力集中到研究红框在数表中有多少个不同的位置。学生首先会想到第一种方法，随着红框从数表的左端逐渐移到右端，依次计算1+2=3、2+3=5……9+10=19，数数一共写了9个算式，得到9个不同的和。第二种方法有两个特点：一是对问题的理解十分准确。“一共可以得到多少个不同的和”这个问题，是问和的个数，不是问和是多少，所以不必进行求和计算。二是应用了图形平移的知识，通过红框从左往右依次平移一格得出了结果。其中，红框平移8次，能得到9个不同的和，是需要突破的难点。在第一种方法的基础上理解并使用第二种方法，学生数学活动的水平有了提升，也为继续进行的游戏和探索规律构筑了平台。
第二次游戏，红框每次框出三个数，和第一次游戏相比，有两点提高：一是只用平移的方法找答案。在前一次游戏中体会了平移是解决这类问题比较好的方法，在这次游戏中学生必然乐意应用这种方法。二是初步感知每次框出的数多，得到不同的和的个数少。这一感知一方面能在问题的答案上获得：每次框2个数，得到9个不同的和；每次框3个数，得到8个不同的和。另一方面能在平移的过程中体会：每次框的数少，红框平移的次数多，得出的和的个数多；每次框的数多，红框平移的次数少，得出的和的个数少。显然，通过这次游戏，学生对用平移方法解决问题的体验深了，为发现规律迈了坚实的一步。
第三次游戏，在同一张数表里，每次框出更多个数，如4个数、5个数，分别能得到几个不同的和？安排学生继续实验，并把数据都填入一张表格。有前两次操作的经验，这里可以根据自己的需要选择活动的方法。或是仍旧用红框逐次去框数，或是看着数表想像框的活动。
通过这次活动，对这类现象的感知得到进一步的充实，更清楚地看到，每次框的数的个数越多，红框平移的次数越少，得到的和的个数也越少，它们之间是有联系的。
得出规律是例题最关键的教学环节。带着教材里的两个问题逐行观察表格里的数，研究平移次数与每次框的数的个数之间的关系，以及得到不同和的个数与平移次数的关系，找到的共同特点就是这类现象的规律。平移次数与每次框的数的个数的关系，在表格中能看到的是：它们相加的和都是10（数表里有10个数）。由此推理，10减每次框的数的个数等于平移的次数。如果联想平移红框的操作，就能体会这个关系是合理的。如在数表左端框出3个数，数表里还剩7个数，红框还能向右平移7次。发现和的个数与平移次数的关系比较容易，表格里能看到平移的次数加1等于得到的和的个数，在几次操作活动中都有这一体会。发现的规律要用自己的语言，顺着填的表格，从左到右概括地讲述。如数表里有10个数，减每次框几个数等于平移次数，平移次数加1得到几个不同的和。看着表格讲述比较方便，关系清楚，也有助记忆。
“试一试”增加了数表里的数（从10个变成15个），“练一练”把数表换成正方形图案连成的花边。要求利用例题里的规律，说出几个问题的答案，在应用中进一步体会和巩固发现的规律。还要注意的是，“试一试”直接说出可以得到多少个不同的和，“练一练”直接说出有多少种不同的盖法，它们都没有问“平移多少次”。这是因为平移是解决这些问题的手段，平移次数是解决问题时应该主动思考的中间数量。
教学过程：“找规律1”课时教学计划
施教时期 2012年 3 月 27 日
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教学内容
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教科书P55~56例1、“试一试”和“练一练”，练习十第1、2题。
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共几课时
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4
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课型
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新授
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第几课时
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1
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教学
目标
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1．使学生结合具体情景，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
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教学
重难点
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教学重点：
1．使学生掌握排列组合的规律。
2．使用画图和观察总结的方法归纳规律，并应用规律解决问题。
教学难点：
1．让学生摆脱平时按部就班的学习习惯带来的影响，学会用规律解决问题。
2．总结归纳规律的过程是一个一般实例的规律上升到抽象规律的过程，对学生来说有一定的难度。
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教学
资源
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对于平移一个图形，学生已经能够进行操作。也是具有相应数表的认识。能根据框出的图形求出相应的和。
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预习
设计
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1．下表的粗线框中两个数的和是3。在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
1）一共可以得到多少个不同的和？
（1）先依次算一算，再回答。
（2）学习书本55页的平移方法，得出答案。
（3）比较2种方法，哪种更简便？
2）如果每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和？（通过平移找出答案）
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学 程 预 设
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导 学 策 略
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调整与反思
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一、揭示课题，认定目标（1分钟）
板书课题：找规律
二、交流预习，自主学习（12分钟）
1．出示预习作业。小组内交流。
下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
一共可以得到多少个不同的和？
学生可能想到
A、列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19?一共可以得到9个不同的和。
B、学生用手中的方框框9次，得到9个不同的和。
（4）集体交流框一框的方法
2、围绕学习菜单自主探究
（1）)独立完成例1中剩下的两小题，并完成表格。
（2）仔细观察这张表格思考：a平移的次数与每次框出的数的个数之间有什么关系？ b平移的次数与得到不同和的个数有什么关系？
（3）把发现的规律试着写下来。
（4）把自己的发现在小组里说一说。
三、全班交流，提炼建模。（8分钟）
1、集体交流
学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1……
2、验证自己的发现
3、让学生同桌说说自己发现的规律。
四、分层练习，巩固内化。（10分钟）
1．完成“试一试”。
（出示题目）如果把表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数或4个数呢？
2．完成“练一练”。
（出示花边）这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？
3．做练习十的第1题。今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。你知道一共有多少种不同的拿法吗？
4．做练习十的第2题。再组织交流思考的过程。
提问：这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？
五、当堂检测，评价反思（预设9分钟）
1、必做题：做补充习题40页
2、每日一题：平面上有8个点（其中没有任何三点在一条直线上），每经过两点画一条直线，共可以画多少条直线？
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【板块一】
师指着板书说：今天这节课我们学习“找规律”
【板块二】
巡视学生交流情况。
（1）让学生说一说题目的意思
（2）交流：有多少种不同的和呢？（9种不同的和）
你是怎么做的做的呢？
A、让想到第一种方法的学生，请他边展示给大家看边说说自己的想法。
师追问：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）
B、集体交流框一框的方法
先框住2个数，然后方框依次向右平移，一共平移了8次，得到9个不同的和.
师追问：平移了8次，为什么会得到9个不同的结果呢？
比较两种方法，哪种更简便？
（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。）
2、生独立自主学习时，师关注部分的后进生，给予辅导。
小组交流时，师参与薄弱组的讨论
【板块三】
师：通过刚才的自主学习和小组交流，你们组发现了哪些规律？
追问：利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移了几次？能得到几个不同的和？如果每次框9个数，平移的了几次？能得到几个不同的和？
根据自己找到的规律得到的结果正确吗？请验证一下
引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们对照填写的。
【板块四】
1、先独立思考，再同桌交流想的过程，最后选一题说说想的过程。
2、先让学生独立完成，然后组织交流。
提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？鼓励学生简捷地推算出答案。
3、提示学生将每3张连号的票画一画，找到答案。
4、提示：可以根据题意先画图，再思考。学生解答后，
【板块五】
提醒学生养成认真审题的好习惯。
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作业
设计
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1、必做题：做补充习题40页
2、每日一题：平面上有8个点（其中没有任何三点在一条直线上），每经过两点画一条直线，共可以画多少条直线？
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教学反思 ：
找规律，重在“找”！
找规律，重在“找”。
于是，本节课孩子们的探究就显得格外重要。
今天，是要和孩子们结合现实情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据某个图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，并解决相应的简单实际问题。我将之定位为这节课的学习目标。
对于这个教学内容，我还是比较熟悉的。曾在两年前的小数网年会上就听贲友林老师上过，当时就感慨贲老师对教材的独特理解以及对课堂的自如驾驭，暗自佩服了许久；恰又在去年的小数网年会上，一位版主和一位热心网友再一次倾情演绎，熟悉又新鲜，别样的风格带给了我们别样的精彩，至今印象深刻！
别人的智慧，此刻正是吸纳的最佳时机！我回顾了他们的精彩，然后对自己的教案稍稍作了调整，便自信地走进自己的课堂。
还是将主动权还给孩子！但考虑孩子们新接触“覆盖”的规律，一时无法顺利展开探究，所以就简单的两数覆盖，我作了简要介绍。等孩子们完全明确题意后，我就组织他们小组合作学习，主要围绕：“平移的次数与每次框出几个数有什么关系？”“得到不同和的个数与平移的次数有什么关系？”这样两个问题展开小组交流。当然，交流是要建立在操作的基础上，我安排他们在课堂中边操作边填表，然后通过观察表格，找出规律来，而且我以为，漫无目的地“找”，只会偏离轨道，击不中核心。所以只有围绕明确的问题进行交流，指向性才会更清晰。孩子们发现规律的能力还是很敏锐的，他们很快就能从数据中得出一些规律：总个数-每次框出的个数=平移的次数，平移的次数+1=不同和的个数……虽然表达次序不一样，但本质一样。为了让孩子们彻底理解规律的由来，而不是就数据推理出规律，我又请了几个孩子上台分别根据自己操作的过程，详细讲述“平移”过程中的道理，或操作，或补充，或交流，让大家体验更深刻，理解更透彻！
经历规律的特殊性到一般性，也是必须的。于是，先让孩子们解决一些生活情境中的实际问题，如门票问题、座位问题、休假问题等等，都是“覆盖”规律的生活原型，然后再建构完整的数学模型。我想，孩子们通过解决这样一些实际问题，必定会对“覆盖”规律产生一种信赖感，也必定能形成一定的策略意识。
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