教学“空间与图形”应注意五个“强调”
教学中，我们在把握课程标准提出的“空间与图形”内容与目标要求的同时，应注意以下五个“强调”。
一、强调“空间与图形”的现实背景
学生的空间感来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密。这是他们理解和发展观念的宝贵资源。《标准》强调“空间与图形”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，要紧密联系学生的现实生活空间，强调现实世界的“空间与图形”，重视现实世界中有关空间与图形的问题，以“身边的生活数学”来拓宽学习的背景。一般说来，我们在强调现实性背景时。可从四个角度思考：一是提供现实场景，如苏教版实验教材二年级的“认位置”，就是以同学熟悉的看电影的现实情境为例，帮助学生认识几排几号的位置；二是选取生活现象，如北师大版的七年级上册的数学中“点、线、面”的教学，就是以学生现实中经常看到的生活现象，如“雪地上的脚印——点变线，汽车里的雨刮器——线变面，长方形的旋转——面变体”为例，将抽象的概念“点、线、面”具体化；三是呈现实物模型，如通过足球、积木、茶叶罐、鞋盒、圆木等来认识各种立体图形；四是赋予实际意义，即将缺乏实际意义的内容或问题赋予其存在的现实性，例如：关于“周长”的教学，我们可以通过描画篮球场的边线、画一个人的腰围等实际活动，初步了解周长的意义，还可以通过量封闭图形的边长，算出图形的周长，量类似树叶这样的由曲线组成的封闭的不规则图形的周长等实践活动，来拓宽学生对周长的感性认识。这样的现实背景能促进学生主动地将数学与他们的生活之间架起桥梁。
二、强调“空间与图形”的经验积累
学生经验是发展空间观念的基础，《标准》强调“空间与图形”内容应紧密联系学生的生活经验和活动经验。对学生来说，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生相互作用，建构自己的数学知识。因此，教师在教学中，应把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。关于学生“空间与图形”经验的积累。我们要考虑三个方面：一是要激活学生已有的常识性、经验性的知识储备，如通过“有趣的拼搭——滚一滚、堆一堆、摸一摸、搭一搭”来认识物体，发展学生的几何直觉；二是要注意在活动中丰富体验、积淀活动经验，如“对称图形”、“千米”的认识教学，应该让学生通过操作、观察、实践等活动丰富学生的体验；三是对生活经验加工、改造与提升。有些时候，学生原有的日常概念、生活经验与数学概念之间有冲突，对数学内容的学习产生干扰。这就需要教师设计活动，以丰富学生的体验，帮助积淀正确、清晰的经验。如数学中的“线”是由点组成的集合，有别于生活中的线，它没有粗细、没有软硬、没有颜色之分，是抽象的图形。学生受现实生活中的“线”的干扰，所认识的线均是实在的、有形的。如果不跳出这一框框，那么培养学生的空间想象能力就无从谈起。我们可以这样导入：拿起一个球，从手中抛出去，呈抛物线形状，让学生用手比画球所经过的路线；再把球拍下去，球又重新弹到手上，让学生用手比画球从地上到手里的路线；还可以请学生打开手电筒，让学生观察手电筒的光形成的形状，再将手电筒摇晃，看一看形成了什么形状。学生经历这种“数学化”的学习过程，能有效地帮助他们消除日常概念的负迁移现象，有利于抽象出数学模型、建立正确表象、形成空间观念。这也为及早展开图形世界的教学提供了理论依据。
三、强调“空间与图形”的理性精神
《标准》非常注重学生从实际背景中抽象出数学模型的经历，从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。这种过程性的数学学习，学生收获的不仅是几何知识，更多的是学习交流、类比、归纳的思考方法，发展空间观念，提高推理能力，形成解决问题的策略，同时，观察、实验、操作、想象、模拟、设计、思考等实践活动能激发学生潜在的创造力。这些都是“空间与图形”独特的理性的体现。“空间与图形”的理性精神最基本的含义在于对客观事实的尊重、质疑反思的习惯和与他人合作交流的意识。它可以通过活动探究、问题解决、合作交流、动手操作、实践应用等形式来培养。我们在强调“空间与图形”的理性精神时，应注意两个方面的问题：一是加强合情推理，削弱以演绎推理为主的定理证明，理解证明的必要性，淡化几何证明的技巧，降低论证过程形式化的要求；二是要将感性与理性相结合，让学生借助感性经验来自主发现问题，探究规律，理解数学的思想和方法，培养尊重客观事实的精神；三是通过问题解决来培养学生的理性精神，在解决问题的过程中学会发现问题，提出问题，养成质疑反思的习惯。
四、强调“空间与图形”的实践应用
《标准》指出数学教学要“从学生的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，强调内容的实践应用、培养学生的应用意识、发展空间观念是“空间与图形”教学中应注意的问题。而学生的实践能力是在丰富多彩的实践活动中培养起来的。这种实践活动方式是多种多样的。一是应用性实践，即应用所学的知识来解决一些生活中的实际问题，如苏教版实验教材（二年级）就让学生开展“量一量”的实践活动，想办法选择合适的工具和方法量学校篮球场的长。二是调查性实践，即选择生活中常见的一些现象或事物进行调查，研究它的变化情况，如苏教版实验教材（二年级）让学生调查、记录蒜头发芽后蒜叶一周内的生长情况。三是探究性实践，即提供开放性的活动内容，让学生自主探索、合作交流，如让学生探究用四个完全相同的等腰三角形可以拼成哪些图形。
五、强调“空间与图形”的文化价值
《标准》在内容目标部分用比以往大纲更多的笔墨强调了“空间与图形”文化价值的重要性，并用“欣赏……”，“利用……进行设计”等条目突出文化教育价值。实际教学中可以用以下方式来体现其文化价值。一是展示数学应用的广泛性，如果上海南浦大桥揭示角在生活中的用途，用电梯的上下移动、水龙头开关的转动、索道缆车、大风车等来解释平移与旋转的应用。二是介绍数学发展的历史材料，如通过七巧板的史料、圆周率л产生的史料，使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感。三是欣赏数学美，增强美育渗透，如运用平移、旋转进行简单图案的设计与创造，让学生在争做“小小设计师”的活动中，对数学学习产生兴趣，进而对数学的专业产生兴趣，数学学习的情感会受到极大的鼓舞。同时，在设计中学生学会有机地联系其他学科，包括美术、技术、理科和语文、体育，并广泛地利用实际情境，认识欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，提高审美能力，培养人文精神。
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