认识成正比例的量

二、教学简析：

本课教学苏教版十二册数学P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三第1～3题。这部分内容是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量的扩大、缩小的变化规律是它们腥对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是Y：X=K（一定），从而给出正比例的意义。通过解决一些实际问题，同时渗透函数思想，为学生今后的学习打好基础。“练一练”让学生根据表中列出的两种量的相关数据，应用正比例的意义来判断这两种量是不是成正比例，帮助学生巩固对正比例意义的理解。练习十三第1—3题是认识正比例意义的巩固练习。

本课教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。措施：主要通过结合生活中的典型实例，让学生从“变化”中看到“不变”，体会并理解正比例的意义。

三、学习目标：

1．学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义

2. 学生学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例的方法，即两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，两个量的比值一定，那么这两个量成正比例。

3．学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

4．学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

5. 学生能根据实际情况判断稍复杂的两个量能否成正比例。

四、教学过程：

（一）导入

谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

（二）教学例1

1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？

指名回答。

谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？

2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？学生自由发言。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）

3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，根据学生回答相机板书：

      80：1＝80        160：2＝80        240：3＝80     ……

 提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：路程：时间＝速度（一定）

4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

   结论中的这两句话的意思是精密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。

5．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。

   再指名读。提问：你能读懂吗？

   在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

（学习目标1、2、3、4）

（三）教学“试一试”

1．出示“试一试”，学生自由读题。

2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。

4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，  总价：数量＝单价（一定），总价和数量成正比例。

5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

（学习目标1、2、3）

（四）用含有字母的式子表示正比例关系

1．比较例题和“试一试”的相同点。

   提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

①  都有两种相关联的量；

②  两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；

③  两种量都成正比例。

2．谈话：如果用字母 X和 Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

 根据学生的回答，板书：

          Y：X=K（一定）

谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：X和 Y 表示两种相关联的量， 比的比值一定，我们就说X 和 Y成正比例。

（学习目标1、2、3）

（五）巩固练习

1．完成第63页“练一练”。

   学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2．完成补充习题。

   一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时     1   2   3   4   5   6   ……

路程/千米   35  50  60  70  85  90  ……

  这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？

  先独立思考，再和同桌说一说。

全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？

（学习目标4、5）

3．完成练习十三第1题。

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

（学习目标1、2）

4．完成练习十三第2题。

（1）让学生独立判断，并说明理由。

（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？

（学习目标1、2）

5．完成练习十三第3题。

（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?

（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）讨论表格下面的两个问题。

谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

6、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

（学习目标5）

（六）全课总结提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

五、作业设计：

校内作业：练习十三第1—3题。

思考：书的总页数一定，已经看的页数合未看的页数是否成正比例关系？

家庭作业：

（一）、填空．    　　
1、两种（　     ）的量，一种量变化，另一种量（            ），如果这两种量中（　      ）的两个数的（     ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（　          ），关系式是（            　）。 

  　　
2、练习本总价和练习本本数的比值是（       　）。当（        　）一定时，（       　）和（             ）成（        　）比例。   　
3、小明的年龄和他的体重（        ）。

（学习目标1、2）

（二）、判断
1、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（　     ）    　　
2、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（　    ）    　　
3、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ 　   ）    　　
4．圆的半径和周长成正比例。（　    ）    　　
5、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（    　）    　　
6、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（　    ）    　　
7、除数一定，被除数和商成正比例。（    　） 

（学习目标1、2）

（三）、选择．    　　
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（    　）    　　
A．成正比例          B．成反比例        C．不成比例    　　
2．和一定，加数和另一个加数．（　）    　　
A．成正比例          B．不成比例    　　
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（　）
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．              　　
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．    　　
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．    　　
（四）、思考．    　　
如果Y=8X ， X和 Y成（    　）比例，则 X∶Y ＝（　）∶（　）

（学习目标5）

六、资源提供：

见光盘。