关于数学课堂有效提问的思考
摘 要：有效教学离不开有效提问。有效提问应该具有明确指向教学目标、激活学生思维、激发学生学习的积极性等特征。提问应明确指向教学的目标任务，分析知识水平层次的类型，考虑学生已有的知识经验，适度开放，体现思维容量。课堂提问还要将问题融于现实的情境，表述简明易懂。
关键词： 数学课堂 有效 提问
教师的教学行为可划分为组织、讲授、提问、反馈和评价等部分。提问是教师了解学情、激活思维、引发互动、推进教学的重要手段。所以，有效提问是有效课堂的重要组成部分。有效提问离不开对有效问题的认识。《有效教学方法》一书中对于“有效问题”给出这样的描述：有效问题是那些学生能够积极组织回答并因此而积极参与学习过程的问题。有效的问题还应该是好的有价值的问题。关于什么是好的问题，郑毓信教授提出七条标准：具有较强的探索性；具有一定的启示意义；具有多种不同的解法，甚至多种可能的解答；具有一定的发展余地；具有一定的现实意义；能鼓励、促进同学间的合作；问题的表述应该简单易懂。具体的问题由于其目标和作用的差异，不必要也不可能个个同时符合上述七条标准。
笔者认为，有效提问应该具有以下特征：有效提问应该明确指向教学目标（包括重点、难点和关键）；有效提问应该贴近学生的“最近发展区”和生活经验，激发学生学习的积极性；有效提问应该能激活学生的数学思维，适时推动教学的进程；有效提问应简明易懂，与学生的语言系统相匹配。鉴于对有效问题和有效提问的上述认识，笔者认为数学课堂上有效的提问应考虑如下五条具体的策略：
一、准确地分析知识的水平层次
《有效教学方法》一书对课堂问题作出了从低到高的六个水平层次的分类，具体为识记性问题、理解性问题、应用性问题、分析性问题、综合性问题和评价性问题。教师在教学中应注意分析知识的水平层次并提出相应的问题，从而有效地引导全体学生向预设目标跃进或逼近。在现实课堂中，由于教师缺乏对问题所处水平层次的准确把握而导致提问效率低下的例子可谓屡见不鲜。
在《24时记时法》一课的教学中，某教师在完整出示两条时间彩带（在彩带的上下分别标出了用24时记时法和普通记时法记录的一天24个整点时刻）后，就抛出问题：24时记时法和普通记时法有什么异同？这是一个处于分析层次的问题，学生反应冷淡，举手者寥寥。是什么原因呢？由于先前学生对两种记时法的具体感知还太少，对24时记时法的理解还未到位（时间彩带上用24时记时法记录的时刻的书写也不规范），也就是学生连24时记时法的理解性层次的水平还未达到，就越级回答分析层次的问题，所以难免力不从心，无从答起了。
二、贴近学生的知识基础和生活经验
有效的数学课堂提问是连接认知目标和学生学习需要之间的桥梁，是激励学生积极参与到教师精心设计的数学活动中去的催化剂，更是诱发学生从现有认知水平上升到高一级认知水平的助推器。因此，有效的数学课堂提问必须紧扣数学知识的重点、难点，既要明确指向教学的目标任务，又要贴近学生的知识基础和生活经验。
在《百分数的意义》一课的开始，教师出示一组信息：绿峰林场去年种杨树100棵，成活了98棵；种杉树400棵，成活了380棵；种松树500棵，成活了485棵。然后提问：仔细观察，你认为选择哪种树比较好？问题一出，全班鸦雀无声，学生一个个低下头躲避教师期待而焦急的目光。这个环节的教学目标应该是让学生计算出每种树的成活棵数占所种树的几分之几，然后再把分数转化为分母是100的分数进行比较。然而，教师的提问并没有贴近学生的知识基础，以致于学生很难从这个疑似非数学化的问题情境中达成教师预设的目标——从成活率上考虑选择的标准。
《24时记时法》教学伊始，当学生对24记时法和普通记时法的特征还很模糊，对用24时记时法记录的24个整时刻所处一天中的时间位置还未真正熟悉，有教师就突兀地提出这样的问题：对这两种记时法，你想了解什么？结果学生的反应是一脸茫然，教师只能无奈地自找台阶而下。在这一课之前，学生接触较多的是普通记时法，但也缺少整体性的认识，对24时记时法的了解则更显单薄。学生对这两种记时法缺乏起码的感知和认识，就让学生确定自己的学习方向，显然是违背认知规律的。
三、适度开放，体现思维容量
小步子的精确化教学设计因其容易控制教学流程，容易把握学生的思维走向，所以深得一线教师的喜爱。但长期使然，难免使学生思维僵化，逐渐丧失学习的积极性和主动性。笔者认为，数学教师的使命不仅是传授数学知识，帮助学生掌握学习方法，形成学习能力，引领学生感受数学的价值，而且要不遗余力地通过数学发展学生的思维。因而，在教学中适当地增加问题的开放性和思维容量，是十分必要的。开放性问题，有时答案不是唯一的，有利于培养学生多角度思考问题的习惯，也有利于开发学生的思维潜能。
在《倍数和因数》一课的教学中，学生已经找出了36、15和16的所有因数，同时教师板书了所有的因数，然后提出了一个很有价值的开放性问题：观察上面三个数的所有因数，你有什么发现？回答这个问题，如果教师一上来就引着学生从因数的大小以及因数的个数上去思考，那么这个颇具开放性的数学问题就缩水为一道封闭性的问题。上述那位教师把握教材很透彻，颇具耐心地引导学生说出各自的发现，学生的发现精彩纷呈。学生相继回答：我认为双数的因数中都有2；我发现双数的因数是成对出现的，而单数的因数的个数也是单的。另一个学生反驳道：15是单数，可是它的因数有4个。学生继续交流自己的发现：我发现1是任何自然数的因数；我还发现一个数最大的因数又是它的倍数；我认为大数的因数个数多，小数的因数个数就少。此时，又有学生立刻用实例推翻了这个发现……在学生的所有发现中，教师选择性地板书了因数最重要的两个方面特点，即一个数的因数的大小和个数，让学生朗读体会。
这个案例给我们的启示在于，开放性的问题给学生提供了充分的思维空间，激发了学生思维的主动性和积极性，学生对一个数的因数的特征进行了宽泛而有深度的探索研究，实现了认知目标适度而有意义的拓展。当然，如果课堂提问一味强调开放，则又会使数学教学的目标有无法落到实处的危险。有学者提出：当课堂内容所强调的行为复杂性层次较低时，封闭性问题和开放性问题的最佳比例应该是70:30；当课堂内容所强调的复杂性层次较高时，两者比例应该是60:40。
四、将问题融入现实的情境
瑞士认知心理学家皮亚杰的儿童认知发展的阶段理论认为：6~12岁的儿童处于具体运算阶段。处于这一阶段的儿童，能在头脑中依靠动作的格式对事物的关系系统进行逆反、互反、传递等可逆运算。但其思维还具有局限性，抽象的语言推理还不能进行，离不开具体事物的支持。小学生思维的具体形象性决定着我们的数学教学不能采用从数学到数学的这种枯燥呆板的教学形式，而应该给冰冷的数学披上鲜艳的生活外衣。有效的数学课堂提问往往是把数学问题镶嵌于学生熟悉的生活情境中。在解决某个具体的问题中，让学生感受数学的价值，掌握数学知识和方法。
在《24时记时法》一课的巩固运用环节，某教师很巧妙地把三道认说时间牌的习题融进实际生活情境：
（1）妈妈开汽车到银行取钱，路上有一个禁行标记，你能告诉妈妈这段路从上午几时几分到晚上几时几分禁止汽车通行？
（2）妈妈到了银行门口，时间是上午8时15分。银行营业时间是：储蓄 8：30—17：30。妈妈能不能拿到钱？
（3）妈妈取了钱，买了火车票（屏幕出示火车票），你能告诉妈妈，她下午几时到火车站比较合适？
这个生活情境的创设不仅激发了学生参与数学活动的热情，而且在解决问题的过程中让学生体验了数学的价值，培养了学生的责任感，因为一旦告诉妈妈的是一个错误的时间，妈妈就会遇到麻烦。数学问题和学生感兴趣的生活情境的对接，容易使学生对数学学习产生积极的情感态度。
五、表述简明易懂
数学课堂提问的表述要简明，这是由数学学科的本质以及数学思维的特点所决定的。问题的表述还要便于学生接受和理解。问题是否易懂的判断标准是表述形式是否与学生的语言系统相匹配，提问的方式是否与特定的数学课堂语境相吻合。课堂师生对话交流的过程也是双方语言表达习惯和表达方式相互影响、相互融合的过程。我们都有这样的体会，长期教学某个班级以后，教师的课堂教学会逐渐感到得心应手，这主要是师生双方彼此熟悉和了解的结果，其中也包括思维习惯和语言系统的了解。因此，善于提问的教师特别注意从便于学生思考的角度来推敲自己提问的语言，以便更好地便于学生理解和思维。
总之，有效的提问应该具有明确指向教学目标、激活学生思维、激发学生学习的积极性等特征。如果说问题是数学的心脏，那么有效的课堂提问则为这一数学心脏提供了强劲的动力。本文着重讨论的是教师有效提问的策略，至于如何通过教师的有效提问诱发和催生学生去发现数学问题和提出数学问题，则是与此相关并颇有价值的研究课题。
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