握应用题的分析方法是解答应用题的关键, 学生掌握了基本的数量关系后,能否顺利地解答应用题,关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样说,应用题教学成败的标志也在于此。
(一)常用的分析方法
分析应用题常用的方法是综合法和分析法。
1.综合法
综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。其分析方法是:选择两个已知数量,提出可以解决的问题;再选择两个已知数量(所求出的数量这时就成为已知数量),又提出可以解决的问题;这样逐步推导,直到求出题目的问题为止。
2.分析法
分析法的解题思路是从应用题的问题入手,根据数量关系,找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的,有的是未知的,再把未知的条件做为中间问题,找出解这个中间问题所需要的条件,这样逐步推理,直到所需要的条件都能从题目中找到为止。
以上这两种分析方法不是孤立的,而是相互关联的。由条件入手分析时,要考虑题目的问题,否则推理会失去方向;由问题入手分析时,要考虑已知条件,否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析应用题时,往往是这两种方法结合使用,从已知找到可知,从问题找到需知,这样逐步使问题与已知条件建立起联系,从而达到顺利解题的目的。以下面这道应用题的分析为例,就可以看出两种分析方法结合运用的过程。
例某工厂计划全年生产机床480台,实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍。照这样计算,这个厂全年实际生产机床多少台?
分析过程用图64表示如下。
顺便再提一下,如果在分析这个题时,从条件入手分析而不兼顾问题的话,很容易根据“计划全年生产机床480台”这个已知条件,先提出“计划每月生产机床多少台”这个问题,而提出的这个问题与解题是无关的,使分析偏离了所要解决的问题。从而再一次说明,在分析应用题时,一定要瞻前顾后,统观全题。
(二)特殊的分析比较
有些应用题由于结构比较特殊,单纯用综合法和分析法分析还是有困难的,这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法,这样有助于提高分析解答应用题的能力。