让操作成为探究的推进器
——谈角的教学
常州市武进区湟里中心小学 储红军
综观“角”这一单元的教材，最大的感受是教科书安排的操作活动丰富多彩、琳琅满目。这样的安排，是符合教学内容本身的特点和学生学习规律的。从教学内容看，一方面，学生学习“角”，要学习一些非常重要的操作技能，比如量角，另一方面，“操作活动模式适用于可物化、外显的数学知识的教学，即适用于能设计有结构、易操作的直观材料来反映数学实质的教学内容。欧氏几何知识大多具有这样的特征，因此，本模式特别适用于小学数学几何初步知识的教学”（曹培英《小学数学“参与互动”课堂教学模式的研究》）。从学生的学习规律看，小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。加强学习中的操作活动，能在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁。在组织操作活动，要优化教学策略，具体要做到四个“结合”。
一、 操作与想象结合
操作活动是展开想象的基础，想象是操作的进一步延伸。通过操作活动，学生对相关图形在头脑中初步形成表象，再经过想象活动，使表象更加深刻。本单元的学习中，主要引导学生结合操作开展以下三种想象活动。
1、“体验无限”，用于认识射线和直线。让学生先画一条线段，再把线段的一端慢慢延长下去，一张纸画不了，再接一张纸，边画边想象：“可以这样一直画下去，就是无限延长。”然后，告诉学生：“在一端不画端点，就表示这一端是无限延长的”。并在黑板上画出射线的图形，提示射线的名称。再用类似的方法引导学生体验“把线段的两端无限延长，就得到一条直线。”
2、“无中生有”用于认识量角器。认识量角器是量角的基础，务必到位。认识完量角器的构造后，教材要求学生“从右边起找出0°、20°、90°、135°、180°、的刻度线；再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。”学生找到这些刻度线后，教师要启发学生想象：把右边20°的刻度线延伸到量角器的中心，正好和右边的0°刻度线组成一个20°的角……进一步想象：量角器上的许多刻度线正好和0°刻度线组成许多大小不同的角。
3、“动静结合”用于认识角的分类。操作活动角是“动”，画出的各种角的图形是“静”。在“动”的时候要能想象出“静”的样子，看到“静”的图形，要能在头脑中让图形的一条边“动”起来：只要在小于90°范围内的都是锐角，而大于90°且小于180°的范围内的都是钝角。这样的想象活动对于认识周角尤为重要，看到一个周角的图形，要能想象出是“角的一条边从与另一条边重合起旋转到再次重合。
二、操作与交流相结合
数学交流是学生学习数学的重要方法，把操作与交流相结合，可以使学生对操作的过程和结果进行由浅入深、由表及里、由特殊到一般的仔细品味，从而透过现象看本质，使学生由感性认识上升到理性认识。根据操作活动的特点，可以这样组织交流：
1、描述操作过程，领悟操作原理。比如“量角“的教学，学生认识了量角器后，尝试量指定的角的度数。例题上有测量方法的“示意图”，学生可以“依样画出葫芦”，但是，“依样画出葫芦”不是教学的终结，而是教学的开始，应该让学生用语言描述自己的操作过程，而且是边操作边描述。可以先同桌间相互交流，商量出比较完整的操作过程后，再组织全班交流。学生描述操作过程时，教师（最理想的当然是学生）质疑：“为什么角的顶点要和量角器的中心重合？角的一条边要和量角器的0°刻度线重合？”“角的另一条边和量角器的50°刻度线重合，说明了什么？为什么？”最终使学生领悟到：量角的过程实质上是拿量角器上的某个已知度数的角与要量的角重合。这就是量角器量角的基本原理。悟出了量角的原理，对量角方法的掌握也就更加深刻、灵活，也更利于迁移到其它学习活动中，比如画角。
2、暴露操作失误，提炼操作要领。初次尝试量角，虽然是“依样画出葫芦”，但是有的小学生注意的分配能力弱，动作协调能力差，难免顾此失彼，常见的失误如量角器的反面朝上，或者量角器不能“盖”住角，使另一条边无法与量角器的某条刻度线重合，或者把50°的角读成130°等等。教师要引导学生对这些操作失误分析原因，寻找对策，从而提炼出量角的要领。
三、操作与思维相结合
儿童心理学研究表明，操作不是单纯的身体动作，是与大脑的思维活动紧密联系的。学生接到操作任务后，往往先关注操作方法和结果，如果有多种方法和结果，较多的学生会采取无序尝试的策略。这时，教师就要引导学生发挥思维的作用，反思、整理，使操作也有序起来。比如教科书第27页第10题“用一副三角尺拼成有角是多少度？试一试，用一副三角尺能拼成哪些度数的角？”通过展示、讨论等方式，最终引导学生进行这样有序的操作：一块三角尺（比如有45°角的一块）不动，另一块的三个角（90°、60°、30°）依次与这块不动的三角尺的一角拼，可以拼出180°、150°、120°、135°、105°、75°六种角。类似地，教科书第25页第2题，也需引导有序的操作，分别研究4点中有2点在一条直线上、4点中有3点在一条在直线上，4点都在一条直线上这三种情况，这样，除了最后能发现“最多画六条直线”，还能促进学生形成有序思考的思维品质和解决问题的策略。
四、操作与估计相结合
在量角和画角的教学中，多次让学生会先估计角的大小，再量或画。这样安排有两点好处。一是先估再量，有助于量角时正确读数，比如要测量的是一个50°的锐角，有了初步的估计后，读数时就不会读成130°；二是量后对照，有且于修正或验证自己的估计，使估计的能力进一步提高。估计角的大小的能力，实际上是一种空间观念，主要是形象思维在起作用，所以培养估计角的大小的能力，关键要使学生形成一些角的大小的深刻表象，就能加深学生对这些角的表象。
总之，从知识点来看，操作技能的学习是本单元的主要内容，但我们不能让学生仅仅为掌握操作技能而学习操作技能，学习操作技能离不开模仿、训练，但不能单纯依靠模仿、训练。我们要站在发展学生的空间观念、培养学生的全面数学素养这样的高度，来组织学生的操作活动，主要的就是要让学生充分经历动手实践、自主探究、全作交流等到过程，使操作活动发挥最大的教育价值。
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