《让“数”与“形”和谐交融》（三月理论学习2任晓霞）
内容摘要：
我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化，让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。数形结合思想方法在解题中的重要性决定了它在平时的教学中也应该受到重视。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，提高主动运用的意识，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。
以数与形相结合的原则进行教学，这就要求我们切实掌握数形结合的思想方法，以数形相结合的观点钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素,都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法渗透。“数形结合思想方法”包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，在小学数学“数与代数”领域教学中，用得最多的是前者，我们可以把数学结合思想方法渗透在“数与代数”领域中的每一内容。
1、数的认识方面，对“数与代数”领域的“数的认识”中利用数形结合思想方法教学，例如在教学《1000以内数的认识》这节课教学中利用小立方体有效的帮助学生构建知识，以及初步感知十进制的计数方法。数数的难点就是接近整百的数，学生无法感受抽象的数数之间满10的变化，那么我们就将数数的抽象思考方式放大，将思维暴露出来，让学生通过观察小方块的变化，一对一的数数，在数到9变成10时，通过演示让学生理解10的由来同时强化十进制关系。同时通过 “形”来感知数的多少，既形象又深刻，培养了学生良好的数感。
2、数的运算方面，借助“形”来帮助学生理解非常重要，除了我们常用的可以利用小棒等实物或图形来理解算理外，我们还可以丰富其内容，比如：“20以内加法”的教学中可以渗透数形结合思想，画一个坐标轴，横5，竖8，加起来13，对形数结合的思想进行早期渗透和培养。
再比如在问题解决方面，借助数形结合能化抽象为形象，帮助学生建立直观模型，让数量关系更形象、更清晰。
3、常见的量方面，例如在教学《24时记时法》的教学中可以利用钟表上的刻度，1个大格代表1小时，24小时就是钟面上的时针走了2圈，同时形象的理解了0时和24时在同一点上，让具体的“形”与抽象的数相辅相成。
4、式与方程方面，例如，在认识方程的教学过程中，可以利用天平称中的等量帮助学生理解方程中的等量关系。
5、正比例、反比例方面，可以利用有坐标系的方格纸上画图的方式，让数形结合根据给出的有正比例关系的数据的其中的一个量的值来估计另一个量的值。
6、探索规律方面，例如，认识找竖列1，3，6，10……的规律时，可以利用图形： ……。数形结合让事物中隐含的规律形象化，直观化，帮助学生寻找和发现规律，并在脑中留下深刻的印记。
以上例子仅是代表而已，只要我们留意，数形结合思想方法存在“数与代数”领域的每一个角落。
（三）丰富方式 形式多样
数形结合的思想方法是数学学科里最常用的一种方法，它包含了转化、配方、分类讨论、方程思想等数学思想方法，可见数形结合思想方法是数学中极具综合性的思想方法。在平常的教学活动中让学生学到数形结合的方法。教师可以采用多种方式精心组织学生训练，让学生置身于具体的教学过程，才能在教师的引导下逐步领悟，理解和掌握。可以采用以下方式：
1、运用或联想实物。
2、画图。画图的形式很多，包括画线段图、画图形、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等等。
3、利用数轴。数轴是体现数形结合思想的一个重要方法。利用数轴，找到实数与数轴上的点的对应关系，让数与数轴这个“形”，紧密融合在一起。例如，笔者在教学《小数大小比较》时，由于学生在学习本节课的内容之前只是初步的认识了小数，还没有深入的学习小数的意义，因此学生在总结比较的方法时用抽象的数学语言比较困难。当文字的表述有困难时，利用数轴能很好的解决这一问题。因为对于每一个小数，数轴上都有唯一确定的点于它对应，因此，两个小数的大小比较，是通过这两个小数在数轴上的对应点的位置关系进行的。借助数轴让学生理解小数的大小，知道在数轴上越往后这个数越大，越往前这个数就越小。这节课还设计了这样一道练习：
0.3 > ( ) > ( ) > ( ) > ( ) >0.2
在数轴上找出小于0.3大于0.2的小数以及能找出几个，这个练习借助数轴，让抽象的数学变得具体、形象。
4、几何模型。例如，教学“1－－－…－＝”，对于小学生来说由于逻辑推理有一定的难度，一批中下学生不容易明白，笔者采用几何模型进行教学，学生都轻松的掌握了。将上面的算式构造成下面的几何模型图，把一个大正方形看成单位“1”(如左图)，一次又一次地进行平均分。从图上很容易看出1－－－…－＝。运用数形结合思想方法可以把代数与几何沟通了，使形直观地反映数内在的联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，使数学知识变的更有生命力，让人回味无穷。我们提倡多少方式来渗透数形结合思想，要培养学生胸中有图见数想图，以开拓学生的思维视野。
五、进一步讨论的问题
1、“先数后形”与“先形后数”的呈现如何协调？
在数形结合的教学过程中，应该慎重考虑“先数后形”还是“先形后数”。两者呈现的结果是不一样的，如何把握？还要继续研究。
2、数形结合思想和抽象逻辑思维训练如何平衡？
数形结合思想有助于学生思维更形象，数形结合思想的方法不是万能妙药，提高学生的抽象逻辑思维能力也是非常重要的，两者如何平衡？还有待于进一步研究。
心得体会：
数形结合思想----就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。它是数学上重要的思想方法之一，而“数与代数”是小学阶段数学教学中所占比例最大的一块领域，这篇文章给了我们一些启示和指导。在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将枯燥的知识趣味化，把算理变明晰，把学生头脑中模糊的概念变清晰，把复杂的问题变得更加简单，经抽象的知识变得直观。这样不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效，从而让学生体会到数学教学充满乐趣。相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学变成爱数学，促进学生的发展。
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