4.设计应用型的问题

数学知识源于生活而最终服务于生活，现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果。在新课程理念下，教师要认真钻研教材，灵活利用教材，并从现实生活中挖掘数学现象，经过加工，使它能为课堂服务，使学生真正感受到“数学就在我们身边”。 如一位教师教学“比例的知识”，带学生到操场实地观测并求旗杆高度，现场讨论。
     生1：我认为可以把旗杆放倒，量它的高度。
     全班学生哄然大笑，纷纷说： “把旗杆放倒，你给立上去啊?”教师也在旁边说：“嗯，这种方法不行!”
     生2：我观察了一下，这个旗杆跟旁边的教学楼的三楼差不多高，我可以先量一层楼的高度，然后再乘以3，就可以得到旗杆的高度了。
     师：我们来讨论一下，这样算出的答案准确率有多高?
     学生讨论了3分钟有余，得出这种方法不行。
     生3：把旗杆上的绳子剪断，放下来，然后量出绳子的长度，除以2，就可以得到旗杆的高度了
     学生提了很多个性化的方法，教师都组织同学对不足的地方进行了分析，最终认定“这种方法不行”。经历了几次这样的讨论和否定后，学生的积极性降低了许多。最后在教师的引导下懂得了：“同时同地。旗杆高：竹竿高=旗杆影长：竹竿影长”的“正确”方法。
      开放性讨论，即使出现“无稽之谈”，也宜进行鼓励和引导，最忌全盘否定，抑制学生的思维，或“只批不立”的评价。教师要听完再进行适度的分析，引导学生对自己所提方案的可行性和优缺点进行理性反思，并将重点放在提出改进意见上。这样，学生才不会因怕挨批评而放弃可能的创造性解答，那些初看起来似乎荒谬而又真正体现创造性的想法才不至于被扼杀。如：生。能把不易测量的垂直高度转化为易测量的水平长度，可改进为用一根比旗杆略短的竹竿和一把卷尺完成；生，能很好地根据具体环境用比较实际和实用的方法来求旗杆的高度，在某种意义上这样的方法比用比例的知识解更容易让人接受，真正体现这位学生善于观察、类比的良好思维品质；生，能将量旗杆的高度，转化为量旗绳的长度，可改进为：先在绳子上做一个记号，边拉动绳子边量，拉了一圈，就可以得出绳子的长度，再除以2 就求出旗杆的高度了。

5.设计开放型的问题

开放性问题的情境要有实际意义，要突出主题．还要有一定的思考价值和启发性，能激发学生探索的意识．密切联系学生的生活经验与知识经验。教师设计的问题应该简练、明确．并根据学生在课堂上的反应来调控。如在教学北师大版二年级下册 “三位数加法”时，有位教师创设了这样的情境： “今年国庆节，王老师一家(两个大人，一个小孩)准备到武夷山旅游。从厦门到武夷山坐火车，成人票每张155 元，学生票每张114元。从厦门到武夷山乘飞机，成人票每张600 元．学生票每张300元。老师全家准备在武夷山住一天，住宿费是每人每天80元。请你帮老师设计一种旅游方案，说说你的理由，并计算出这次旅游大约要花多少钱。”学生先独立思考和计算，再进行反馈：有的提出为了节约开支，最好是往返都坐火车；有的认为坐火车既累又浪费时间，最好往返都乘飞机；有的认为去的时候人不累可以乘火车，回来的时候最好乘飞机，否则太累了，不利于接下来的学习和工作。在计算大约要花多少钱时，也出现了不同的解法；有的先计算每人花的钱再将三个人的加起来；有的计算两个大人花的钱再加上小孩的；有的先计算往返的路费再加上住宿费；等等。这样的开放情境有利于学生积极开展多角度、多维度的思维活动，在掌握知识、运用知识的同时，提高了思维的合理性、广阔性和敏捷性。

6.设计拓展型的问题

所谓拓展型问题是相对于命题的结构而言的，即已知条件比较隐蔽，结论也不直接给出，要求学生通过观察、比较、分析、联想、概括、推理、判断等一系列探究活动，逐步得出结论。拓展型问题具有多向性、变异性的特点，在思维方面注重举一反三、触类旁通。在课堂教学中设计这样的问题，既能激发学生的学习兴趣，又能启发学生的发散性思维，从而培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。在分数、小数互化单元，学生已经知道判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，并能据此正确地作出判断。可在课堂上有学生提出：“老师，这种判断方法的道理何在?”我很高兴，说明学生不满足于现成的答案，有寻根究底的精神。我顺势作了讲解：“大家都知道，分母是10、100、1000……的分数可以直接写成一位小数、两位小数、三位小数……如最简分数3/8，因为8=2×2×2，所以只要将它的分子、分母分别乘3个5后，即可化成分母是1000的分数。又如17/25，因为25=5×5，所以只要将它的分子、分母分别乘两个2之后，就可化成分母是100的分数。再如41/120，120=2×2×2×5×3，因为有质因数3的存在，无论将分子、分母乘多少个2或5，也无法将其化成分母是10、100、1000……的分数，所以41/120不能化成有限小数。”至于为什么必须是最简分数，我又举一例：“21/60，60=2×2×3×5，初看不能化成有限小数，但因为60与21还有公有的质因数3，可以约分化简为7/20，所以这个分数也能化成有限小数。”经过我的解释，学生都理解了判断方法的来由。这是学生对数学结论，从知其然到知其所以然的一种拓展。