构建有效的数学课堂　

无论教学改到哪里，“有效的课堂”是教师永恒的追求。所谓“有效”，是指教学用最少的时间促使学生获得最大的进步与发展。教学心理学研究表明：教学效果的好坏与教师的教学行为相关。“有效的教学，首先取决于对课堂上应做什么作出正确的决定；其次取决于如何实现这些决定。”这显然涉及教学的预设与实施两个方面。

　　一、预设：构建有效数学课堂的基石

　　教学是一种有目标、有计划的活动，教学的运行需要有效的预设。没有预设的教学，只能成为一种信马由缰的活动，是不会产生什么效果的。传统的教学预设过分关注精细的提问，预定标准答案，写下教师上课要讲的每一句话，准确计算好一节课不同环节的时间分配等。课堂上，见书不见人，教学成为忠诚地实施教案的过程。这样的预设，不仅不能促进学生的发展，反而成为学生发展的阻力。数学课程标准强调教学的互动生成，互动生成的前提是以学定教。以学定教的教学预设，在课前是一个开放的多种教学预案设计的总和的“弹性方案”， 在课中是一个结合学生表现选择预案、随即产生方案的弹性的、动态的形成过程。较之传统教学预设来说，这种预设应当线条要粗得多，留下了较多的不确定性、可变换的弹性目标、空间和时间。

　　（一）组织素材

　　数学学习素材是数学知识和数学问题的基本载体，是小学生感受数学与生活的密切联系、体验数学价值、形成正确数学观的重要资源。素材的选择不仅关乎小学生数学学习的兴趣、动机以及对数学的理解，而且直接影响他们学习潜能的发挥，决定学习活动能否生动活泼、富有个性。在教学预设中，组织学习素材主要目标思考：

　　1、能引发探究的动机

　　要让教学内容对学生的数学学习充满诱惑性和吸引力，学习材料的“现实性、趣味性和挑战性”应是首当其冲的，无数成功的数学教学实践事实上都已充分地论证了这一切。因此，在选择素材的过程中，教师应更多地将视角投向现实生活，努力开掘那些发生在学生身边的、同时又暗含着某种数学现象或数学规律的实际问题来建构小学生数学学习的内容体系。

　　2、能支持探究活动的展开

　　教材在没有进入教学过程之前，只是处于知识储备的状态，为知识的传递提供了可能。由“教材”进到可供学生探究的“学材”，将数学知识本身所承载的数学意识、数学方法、数学情感功能释放出来，就需要将“形式化”的数学改造成“教育形态”的数学，即把“现成”的数学变成“活动的”、学生重新建构的数学。以“长方形、正方形的周长计算”为例，我们对学习素材作了如下重组与诠释：（1）呈现实例，初步感知。投影出示学校操场的照片，指出沿着操场跑一圈的长度叫做操场的周长；（2）动手操作，建构概念。描一描：教师提供一些图形，如五角星的轮廓、自行车的轮胎、树叶、一些多边形等，请学生描画出它们的周长；量一量：同桌合作，量一量自己和同学的腰围、领围，由这些数据你还想到什么？围一围：给正方形手帕四周围上花边，算一算一共用了多长的花边？（3）类比迁移，构造模型。让学生应用周长的概念独立计算一些图形的周长，由此将一般多边形周长的计算迁移到长方形和正方形周长的计算，并加深对长方形周长的几种不同计算方法的理解。（4）实践应用，拓展延伸。学校展室想给每张荣誉奖状配上镜框，请你算一算每个镜框的用料；生活中，在哪些情况下需要计算图形的周长？这样组织素材，着力表现出“问题情境——自主探索——数学模型——解释、应用与拓展”的逻辑结构，更多体现“让学生做数学、研究数学”的价值取向，为学生数学素养的提升创造了更为有利的条件。

3、素材选择，“肥”“瘦”相宜

　　情节不宜太多。要尽可能使情节明快、集中，便于学生集中精力和时间对问题作深入的有效的研究讨论，让学生有可能思绪飞扬、兴趣盎然，有可能摩擦出创造的火花，涌现新的问题和答案。我们常发现教师在设计教学时，不去认真钻研教材，了解学生，而是去翻阅期刊，寻找教案，或在记忆的深处搜索名师课堂的场景，总感觉这个活动很新潮，那个活动也不舍得丢。结果，教学情节非常臃肿。课堂上，学生思维紊乱，教师顾此失彼。参考借鉴，本来无可厚非。但是，参考借鉴不能被名师所困，不能被他人教案所累，应透过现象看实质，将“他山之石”，为我所用，并加以放大。情节不在于多而热闹，而在于简约有效。

　　问题空间大小有度。把问题编得十分细碎，学生容易获得标准答案，由一串细问题循序渐进走向目标，有教师控制具体过程、规定学生思维路线之嫌；相反，问题空间太大，不着边际，生成太杂。高质量的问题既能引导学生发现问题的答案，又能让学生在寻求答案的过程中充分显示其自主性和创造性；既能为学生提供可创造之物，又不包办学生自主创造的过程。这样的问题既要具有一定的挑战性，学生必须调动自己的经验，经过思考才能解决；对于大部分学生而言，经过思考又是能够解决的。

操作材料繁简有则。教学“时、分的认识”，教师为了让学生体验1分长短，把学生分成五大组，并分别提供如下材料：口算题、故事、书法练习纸、跳绳、皮球。结果班级里读书声、拍球声、跳绳声、数数声交织在一起，好不热闹。另一位教师教学“梯形的面积计算”时，给每组学生准备两个完全一样的梯形。上课时，教师要求学生动手操作，学生顺理成章地探索出了结果。很显然，第一位教师提供的材料过于臃肿。在这么热闹的活动中，学生还是在体会1分钟有多长吗？汇报时，数跳绳的学生结果变成数拍球的，数拍球的结果变成数跳绳的，读书组的学生费了好长时间数不清读了多少字，闹了很多笑话。后一位教师提供的材料又太单薄了。从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是机械地拼一拼，没有自己的猜想和创造，拼“两个完全一样的梯形”是怎样想到的，学生不得而知。可见，选择操作材料要依据教学内容，既能突显数学实质，又具有较强的思考性。

　　（二）设计活动

　　活动是学生利用素材实现知识技能、数学思维和一般能力得到同步发展的行为方式。根据课程标准的基本理念和现代认知建构观，结合数学学习的一般过程，数学教学活动主要包括知识发生的活动、知识发展的活动、知识应用的活动。

　　1、知识发生的活动

　　知识的发生，表现出新学习的内容与学生原有的数学认知结构之间的相互作用，这中间蕴含着新问题的产生。新问题的生成离不开问题情境的创设。问题情境不应只是绚丽多彩的动态画面，其要害是必须暗含着数学问题。问题情境只要能产生儿童认知的“不平衡”，引起他们的思维冲突，就能激起他们的好奇心、求知欲，就会出现发展，就会使教学过程始终在动态平衡中前进，就能达到有效学习。“问题”可以来自数学知识内部；也可以来自数学知识外部，即现实生活。

　　2、知识发展的活动

　　这是教学活动的主体部分。教师要在全面了解学生的现实状态（知识基础、相关的经验储备、对新知的掌握情况等）基础上，围绕教学内容设计，让学生经历合理、自然的知识“再创造”过程。

　　活动要让学生有数学思考和发展变化的体验。首先，活动要散发出“数学味”。“数学教学是数学思维活动的教学。”不能发展起数学思维的活动不能称作数学活动。教师不仅要使每个学生在数学课上积极地参与外显的活动，更要关注他们通过观察、分类、抽象、概括、推理与交流等思维环节实现“外显”与“内隐”的结合。其次，学生参与活动后要有发展变化。有一位教师教学“解决分数实际问题”是这样设计的，教学开始，教师提供如下场景：筐里有12个蘑菇，把蘑菇的 分给小猴，提出“一共分给小猴多少个”的问题，让学生思考并说说“把蘑菇的 分给小猴”是什么意思，鼓励学生用自己的方法解决问题。接着出现几个类似的实际问题，如把10根胡萝卜的 分给小兔，分给小兔多少根?由学生自己解决并表达解决问题的大致想法和结果。最后让学生讨论这样的问题是怎样解决的，帮助学生形成思路：可以先算出一份是多少，再算出几份是多少。反思上面的教学设计，教师不是停留在解决了问题的层面上，而是上升到数学层面上，组织学生思考、交流“问题是怎样解决的”，更深刻地认识解决问题的一般方法，将“经验”上升到“数学”，形成解决问题的策略。现在有一些课学生似乎是活动了、问题解决了，但学生的认识往往仍然停留在原有经验的层面上，缺乏数学层面的思考、认识和提升，制约了学生数学素养的发展。有一位教师设计“比一比”（一年级上册）的教学时，给学生提供大量的活动，让学生摆一摆、比一比，得出谁比谁长（短）、谁比谁高（矮）后，就此罢休。这算不算发展？当然不算。因为学生不学也会。教学“比一比”，应该让学生在获得活动经验的基础上，抽象出“对齐摆”的方法。因此，让学生从数学层面上来理解问题的本质，形成新的认识，获得数学思想与方法，在数学活动设计中显得尤为重要。

选择恰当的活动形式。课堂上的时间是一个常数，教学策略的选择应当简洁而具有针对性。一些数学课堂的数学活动并不十分有效，主要的原因是对怎样引导学生展开学习活动考虑不周，对相应内容学生一般是怎样认识的研究不深，只搞形而上学，非常浅显的问题组织学生讨论，不必分组的安排小组学习，显而易见的结论要求学生实践、验证，把新的学习方式的主要特征简单地理解、对应成几种学习形式。教师应该严格按科学规律办事，不随意否定过去被实践证明是行之有效且也适应当前教学状况的观念、模式，在扬弃的基础上“与时俱进”，从教学内容的特点和学生认识的一般规律出发，选择恰当的形式来组织和展开教学。

　　3、知识应用的活动

　　教师应从两个层面设计知识应用。一是在基本练习、变式练习中让新学的知识得到巩固，使新知识与原有的认知结构之间产生较为密切的联系；二是在解决问题中使初步形成的认知结构逐步完善，发展学生数学应用能力。教师设计知识应用，主要目标思考：注重应用的层次性，设计一些“上不封顶，下要保底”的开放题；注重创造机会，让学生用所学的知识解决简单的实际问题；注重留有让学生进一步发展新知识的课外拓展题。