“平面图形的面积计算总复习”教学设计
【教学内容】
苏教版小学数学第十二册“平面图形的面积总复习”
【教学目标】
1、引导学生回忆整理平面图形的面积计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算，灵活解决生活中的一些实际问题。
2、引导学生探索平面图形面积的相互联系，构建平面图形的知识网络，从而加深对平面图形知识的理解，并从中领会整理知识的方法。
3、 渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点和“转化”、“推理”等思想方法；体验数学与生活的联系，以及数学在实际生活中的运用。
【教学重点】
系统整理平面图形的面积公式以及推导方法；熟练运用公式进行计算，并能灵活解决生活中的一些实际问题。
【教学难点】
回忆平面图形面积计算公式的推导过程，探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
【教学具准备】ppt课件、各种平面图形等。
【教学过程】
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教学 环节 |
教师活动 |
学生活动 |
设计意图 |
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一、 梳理 知识，
引导 构建 |
1、导问：小学阶段我们学习过哪些平面图形？（根据学生交流相机出示图形。） 2、这些平面图形的面积怎样计算？ 3、这些计算公式分别是怎么推导出来的呢？（配合学生的交流逐个用课件动态演示相关图形面积计算公式的推导过程。） |
1、回忆说出平面图形的名称。
2、指名学生交流各图形的面积计算公式。。 3、根据课前回顾整理的收获，全班交流自己知道的面积公式的推导过程。
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开门见山地点拨，引导学生回忆并结合观察每个面积计算公式的推导过程，使学生然后回顾、梳理和交流中进一步弥补自己的认知缺漏。 |
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二、 沟通 联系，
构建 网络
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1、问：在小学阶段，我们首先学的是哪个图形的面积计算？其它依次怎样的顺序？这样的顺序有什么好处呢？ 2、引导谈话：这些图形之间有着密切的关系，你能不能用一个结构图表示出这些图形面积公式之间的关系呢？ （出示操作要求） 3、综合几个学生的思路，用课件显示网络图。 4、引导观察讨论：通过整理操作，你有什么体会？ （结合学生交流小结板书： 联系 转化 ） |
1、指名全班交流。
2、小组合作或用学具摆一摆，表现出自己理解的这些图形面积公式之间的联系。 3、指名展示成果，介绍思路。相互评价，提出修改意见或建议。 5、观察网络图，讨论，交流。
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让学生在小组合作活动中逐步清晰思路，然后引导观察网络图，学生认识到最基本的图形——长方形，体验转化思想，对知识进一步高度概括，还渗透了学法指导。这样有效地理清知识脉络，形成知识网络，构建知识体系，提高学习与运用的能力。 |
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三、 实践 应用，
夯实 基础
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一、小试牛刀： 1、计算下列图形的面积：
小结：找准对应的底和高。 2、变式练习：求出平行四边形另一条边上的高。 二、智力冲浪： 1、①出示P101第5题，每个小方格的边长是1厘米，比一比，两个图的面积相等吗？它们的面积是多少？ ②追问：它们的周长相等吗？为什么？ 课件演示小结：等底等高的平行四边形的面积相等，周长不一定相等。 ③出示另一组图形，问：它们的周长相等吗？面积呢？ 追问：左边的图形比右边的图形面积大多少？ 小结：周长相等的图形面积不一定相等。 2、追问：周长相等的长方形、正方形、圆形，它们的面积相等吗？谁最大？谁最小？ 小结：周长相等时，圆的面积最大。 3、大自然中的数学家：（出示：蜂窝图片及资料介绍） |
1、列式计算 指名板演 2、校对，说说方法。 3、根据练习经验，交流需要注意之处。
3、列式计算。 4、指名校对，说说方法。
1、比较面积大小，初步说说比较的方法。 2、在方格图中数出相关条件，口头列式算出面积。
3、观察图形，说说判断的理由。
4、讨论比较，说说比较的依据。 5、口头列式计算出两个图形相差的圆面积。
6、指名交流。
7、了解蜂窝的形状及这种形状的作用，知道面积相等的情况下，圆的周长最小，最节省材料；巢穴口是六边形也是用最少的材料建成最大的空间。 |
复习不是简单重复，它最终目的在于应用，解决问题。通过由浅到深、由易到难层层递进的应用练习，帮助学生加深对知识的深层理解，提高思维品质和能力，促进多方面的发展。 |
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四、 总结 反思
拓展 提升
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1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？还有什么疑惑？ 2、勇闯难关： 1、P102第11题 （1）16根 1米 长的木条怎样围面积最大？
（2）24根 1米 长的木条怎样围面积最大？ 引导小结：要突破思维定势，在不同的情况下应灵活运用知识才能有效地解决问题。 2、变式拓展：如果改用长 16米 的铁丝网，一面靠墙围一块地，怎样围出的地面积最大？ |
1、回顾反思，全班交流。
1、同桌合作思考讨论，填表。 2、指名汇报交流。 3、观察得知：长是宽的2倍时面积最大。 4、同桌讨论解答方法。 5、全班交流不同的思路。
1、各自猜测，提出不同的围法。 2、课后计算各种围法的面积，比一比，谁的猜想正确。 |
帮助学生在已有的知识和经验基础，进一步拓宽视野，拓展思维空间，发展解决问题的能力，丰富数学素养。 |
【课外参考资料】六角形所排列而成的结构叫做蜂窝结构。因这种结构非常坚固，故被应用于飞机的羽翼以及人造卫星的机壁。蜂巢内外面的巢穴（叫做巢房）刚好一半相互错开，相互组合六角形的边交叉的点是内侧六角形的中心。这是为了提高强度，防止巢房底破裂。另外，从剖面图可知，两面的巢房方向都是朝上的。
蜂巢是严格的六角柱形体。它的一端是六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥体的底，由三个相同的菱形组成。18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸，令他感到十分惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28′，所有的锐角都是70°32′。后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度。从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”。
小学数学复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识，提高学生的技能、学习能力和解决实际问题的能力的。在本节课的整理与复习的教学中，依据了《新课程》 “ 以学生的发展为本 ” ，通过 “ 回忆整理 —— 构建网络 —— 实际应用 ” 等环节，充分让学生在自主探索中合作交流，理清知识脉络，形成知识网络，构建知识体系，提高学习与运用的能力。
1 、联系实际导入，激发学生兴趣。“ 兴趣是最好的老师 ”，我以学校景色照片导入，很好地激起了学生的兴奋点，在自然而贴切中引出课题 ——平面图形的面积，这大大激活了学生好奇心和求知欲，使学生以良好的心理态势进入后面的梳理复习。
2 、先回忆后点拨，全面梳理知识。梳理知识是复习课中很重要的一环。让学生在老师点拨下自己整理，及时反馈，从而理清知识间的脉络，及时查漏补缺，找准各平面图形面积的计算公式，有助于学生更好地形成清晰的知识网络。首先，让学生在回忆中引出六种平面图形，然后让学生复习平面图形的面积的计算，强调了 “ 各面积公式的推导 ” ，唤醒了学生的思维链接。
3、在合作中交流，在体验中发展。在课堂教学中，除了要注重培养学生思维的独立性，还要注意培养学生吸取别人意见、与人合作的精神。在本课教学中，我有意识安排了两次小组合作交流，如让学生在合作中回忆各平面图形面积公式的推导过程；让学生在合作中思考各平面图形面积公式之间的联系等。同时教师把自己放在与学生平等的位置上，与学生融为一体，既分工又合作，这样既能使每个学生都有机会展示自己的思维，获得成功的体验，又使学生学会协作，互助互补，注重了学生的主体性。
4 、练习循序渐进，在实际中应用。复习不是简单重复，它最终目的在于应用，解决问题。本节课的练习既有基本的面积计算，又有变式练习，还有综合性较强的练习设计,使学生在练习中达到了复习的目的。
5、进一步渗透数学转化思想。在得到网络图后，让学生从两个方向进行观察（从左往右，从右往左）。其中，从右往左看，可以发现在推导一种新的图形的面积计算公式时，总是把它转化成已学过的图形来解决。从而，进一步渗透转化思想：在数学学习中，常常会把一个未知的问题转化成我们已知的问题来解决。
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