对有效教学设计的几点思考
当课改进程中的关注点回归数学本质时，我们对课堂教学的评价重心也转移到教学的有效性上来。课堂教学的有效性取决于什么呢？《简明国际教育百科全书·教学》这样阐述：“有效教学，首先取决于对课堂上应做什么做出正确的决定；其次取决于如何实现这些决定。”这一阐述的实质就是有效教学取决于有效的教学设计。本文拟结合自己的实践与体会谈谈教学设计中对内容把握、起点选择和过程预设的更新。
一、内容把握：要分析数学知识点，更要分析知识中蕴涵的数学思想.
⑴数学知识在编排上有两条线：一条是明线，即明明白白写在课本上的显性的数学知识点；另一条是暗线，即蕴涵在知识体系中的隐性的“数学大的想法”——核心思想。
①在教学设计中，很多教师只看到课本中的知识点，忽视对数学核心思想的分析，表现在教学中就是“掐头去尾烧中段”，这种截断本源的教学显然是低效的。
②著名教育家夸美纽斯在《大教学论》中写下了他的教育理想：“找到一种教育方法，使教师因此可以少教，但是学生可以多学。”在教学中实现他的理想就要把握数学知识的本源——数学核心思想，在核心思想的指导下进行教学设计。
⑵如在设计《加法交换律》时.“两个加数相加，交换加数的位置，和不变”的规律是显性的知识点，它的后面隐含着“猜想——不完全归纳法验证”的数学思想。在把握这一点的前提下，我把这一思想方法的渗透作为教学的线索设计了如下数学学习活动：
①创设情境，引发猜想：
ⅰ师（出示如45+79和79+45、 587+326和326+587等让学生计算）：计算后，你有什么发现？生：我发现交换两个加数的位置和没有变。
ⅱ师：交换两个加数的位置后和真的不变吗？请同学们小组合作写一些算式验证一下，看看这个发现是否正确。
②合作验证，组织交流：
ⅰ生1：我们小组写了 92 + 38 、 43 + 87 、 17+56 等一些算式，通过计算我们发现他说的是对的。生2：我们小组先分了一下工:前面的两个同学写一位数加一位数、一位数加两位数的例子，我们两个写两位数加两位数、两位数加三位数的例子，后面的两个同学写三位数加三位数、三位数加四位数的例子，我们算了一遍，交换两个加数的位置后和都没有变。所以我们认为他说的是正确。
ⅱ师：你们通过举不同类型的例子来证明他说的是否正确，这种方法在数学里叫归纳法。生3：我们小组写了一些整数相加的算式证明他说的是对的，写小数相加的算式发现他说的也是对的，想找出一些证明他的说法不对的例子却找不到。
ⅲ师：你们是想找出一些交换两个加数的位置后和变了的例子从反面证明他说的是否正确，这种方法在数学里叫反证法。
③总结规律：师：有发现交换两个加数的位置和变了的吗？数学家像同学们一样通过举大量的、不同类型的例子也发现了这一规律，这就是加法的交换律。
⑶课后反思.在这一节课中，学生不仅收获了加法的交换律，而且收获了“猜想——验证”的数学思想，在后面乘法的运算定律、平面图形面积计算等很多知识的学习中，不少学生很自然就想到这一方法。因此，我认为抓住数学思想进行教学设计，就抓住了数学的本源，就能收到事半功倍、“以少胜多”的效果，这样的教学设计就是有效的。在教学设计,就要不断追问教学内容的核心概念及数学思想,在比较大的视界中设计数学教学 , 为学生的数学理解提供生长点。
二、起点选择：要关注学习的逻辑起点，更要关注学习的现实起点.
⑴对于小学生而言，一次完整的课堂学习可以描述为学生从他的认知起点，到课堂学习目标之间的认知发展过程。学生的认知起点指的是学生从事新内容学习所必须借助的知识储备。
①学生并非零认知走进课堂，其学习不仅有“逻辑起点”（即学生按照教材学习的进度，应该具有的知识基础），还有“现实起点”（即在多种学习资源的共同作用下，现有的学习基础）。一般情况下，学生学习的现实起点高于逻辑起点。
②在教学中，我们常常看到教师把学生拉回来“跟着重复”的现象，这都是重视现实起点不够造成的。奥苏伯尔曾经说过:“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么？”这就要求我们在教学设计时要为儿童选择适当的学习起点。
⑵如在设计《分数的初步认识》时.通过课前调查我了解到学生从不同的途径接触过分数，并且知道分数的形式（知道分数怎么写和认识分数各部分的名称），但对分数的本质不清楚。于是我把设计的重心放在运用变式把握分数的本质上：
①创设情境，引出分数：（略）
②用分蛋糕建立分数1/2的感性认识（略）
③用不同的方法折出长方形的1/2
ⅰ师：拿一张长方形，先折一折，把它的 1/2 涂上颜色。师：（展示学生作品）折法不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢？生1：都是一半。生：都是把长方形平均分成 2 份，涂色的是其中的一份。
ⅱ师：尽管折法不同，但是涂色的都是这个长方形的一半，每一份都是它的 1/2 。
④用不同的图形折出1/2.
ⅰ师：用其他形状的纸能折出 1/2 吗？生1：我把三角形对折分成了 2 份，其中的一份就是它的 1/2。生2：我把圆形平均分成 2 份，其中的一份就是它的 1/2。生3：我把正方形平均分成2份，其中的一份就是它的 1/2。
ⅱ师：（展示作品：大小不同的长方形、正方形、三角形和圆形表示的 1/2 ）图形不同，为什么涂色部分都是它的1/2？生：因为它们都平均分成 2 份，涂色的是其中的一份。
ⅲ师：其中一份的大小不同，为什么都用1/2表示？生：都是涂色部分所在图形的1/2。
⑶课后反思.在这一节课中，学生通过用不同的方法折出同一个长方形的1/2和用不同的图形折出1/2这两个活动，感悟到分数的本质无量纲性——即用分数表示部分与整体的关系时，不需要考虑物体的形状、大小，也不需要考虑分成的形状，只看把这个物体平均分成了几份，要表示这样的几份，分母、分子就对应的是几。因此，我认为学习起点的选择决定了学习过程的空间距离，过长或过短的空间距离都不利于学生的学习。在教学设计时，要全面分析学生所实际拥有的“数学现实”，寻找知识的最佳生长点，为学生的课堂学习选择适宜的空间距离。
三、过程预设：要有线型的框架设定，更要构建动态开放的教学策略库.
⑴过程预设是内容分析和起点选择的具体反映，是达成教学目标的操作系统。由于学生学习起点和思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这就决定了有效的教学设计不可能是静态的、封闭的、一成不变的。
①我国著名学者叶澜曾指出：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会为师生教学过程创造性的发挥提供时空余地；会关注学生的个体差异（不仅是认知的）和为每个学生提供主动积极活动的保证。”
②这就要求教学设计时突破对课堂框架进行程序设定，进行假设型教学设计，并构建多角度、多层次的策略库，以便教学时根据教学生成迅速调用。
⑵如在设计《分数除法》时.考虑到分数除法法则虽然抽象，但是学生有商不变的规律、除法性质等作基础，因此我为学生的学习预留了较大的时间和空间，设计如下：
①创设情境提出问题；
②小组合作，运用学过的知识解决问题；
③汇报交流，总结计算法则。为学生准备了相应的学习材料，如供学生观察的线段图、转换需要的商不变规律、除法性质等，在学生需要时进行展示。汇报交流过程如下：
ⅰ生1 ：我把化成小数0.4，再用18÷0.4＝45; 2 ：我根据商不变的性质把被除数和除数同时乘上，即（18×.）÷(× ) ＝ 18 ×＝ 45 ;生 3 ：因为＝ 2 ÷ 5 ，所以我根据除法的性质用 18 ÷（ 2 ÷ 5 ）＝ 18 ÷ 2 × 5 ＝ 45 ;生 4 ：我结合线段图来算的， ( 出示线段图略 ) 先用 18 ÷ 2 得到小时行多少千米，因为 1 小时有 5 个小时，就再乘 5 ， 18 ÷＝ 18 ÷ 2 × 5 ＝ 45
ⅱ师：刚才我们都用前面学过的知识算了 18 ÷，谁来说一说整数除以分数可以怎么算？生 1 ：可以把分数化成小数来算。生 2 ：这样算不太好，如果分数不能化成有限小数怎么办？
ⅲ师：是啊，那怎么算呢？观察生 2 、生 3 、生 4 的算法，看能不能有新的发现。生 3 ：我发现算 18 ÷就是算 18 ×。
ⅳ师：是吗？生 4 ： 18 ÷ 2 × 5 ＝ 18 ×× 5 ＝ 18 ×
ⅴ师：比一比， 18 ÷和 18 ×，有什么变化？生：变成了乘的倒数。
ⅵ师：整数除以分数怎么算呢？
⑶课后反思.在这一节课中，学生用不同的知识得到了相同的结论——甲数除以乙数，用甲数乘乙数的倒数。因此，我认为，开放的教学预设，是内含教学生成和教学创造的预设，是能够促进师生共享教学愉快的预设，它包含有高水平的思维和智力加工。在教学设计时，要在进行教学基本任务程序框架硬设计的前提下，为教学过程的“动态生成”进行软设计。
总之，只有我们改变传统的教学设计方式，才能让教学设计更加有效，才能保证课堂教学是揭示数学真谛的教学，数学教育才会成为最有效的“人”的教育。
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