平面图形面积总复习　　

湟里中心小学  臧斌

1、  进一步理解和掌握平面图形的面积计算方法，认识不同图形的面积计算之间的联系，构建知识网络，能正确应用公式进行有关计算。

2、  发展空间观念，培养自主学习的意识、解决问题后的反思意识。

教学过程：

一、揭题

同学们，我们上节课复习了平面图形周长、面积的意义以及进率，今天我们这节课来复习有关平面图形面积的计算。（板书课题）

二、整理面积计算公式以及各图形之间的联系

1、  小组交流课前完成的整理复习

　　　　　　　　

“平面图形的面积”整理复习“ 1、  画一画，写一写。 我们已经学习过哪些平面图形的面积计算？你能画出这些平面图形并用字母公式表示出它们的面积计算公式吗？（友情提醒：不要忘记在图形上用字母标出求面积所用到的相关量） 2、  想一想，说一说。 回想一下，我们先学习的哪一种平面图形的面积公式？这些平面图形的面积公式是怎样推导出来的？你能说说它们具体的推导过程吗？

 

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

课前，我们已经整理了一些有关平面图形的面积计算的知识，现在请同学们四人一组，相互交流下自己的整理成果，然后和大家一起来说一说。（时间5分左右）

2、  全班交流

（1）、同学们，我们先来看第一题，（读题）。， 提问：第一题，你整理了什么？

学生口答学习过的计算面积的平面图形的名称，并依次说出它们的面积计算公式。

a（白板上随机显示学生所讲的平面图形）

b你能用字母公式来表示它们的面积吗？学生口答面积计算公式，（白板显示公式）。

 并说说字母分别表示了平面图形中的哪个量？（白板显示用字母表示的各个量）

同学们，看来你们对平面图形的面积公式掌握的非常好，整理的也非常详细。我们继续看第2题。

（2）（读题）我们先学习的哪一种平面图形的面积公式？（长方形）谁还记得的长方形面积公式是怎样推导出来的吗？

三年级我们学习长方形面积是通过摆小正方形或数方格的方法推导出计算方法的。　　

（出示长方形方格纸）让学生说一说。（可能学生不会诉说推导过程。）　　

小结：好，我们一起来回顾一下。我们要求长方形的面积，一开始是拿着相同单位的面积单位去测量，数有几个这样的面积单位。发现面积单位的个数不用一个一个的数，只要看长里面能放几个，宽里面能放几排，用个数乘排数，也就是用长乘宽就能很快的得出面积单位的个数，也就是长方形的面积。（教师边说边操作白板）　　

看来在数学中动手操作也是非常重要的学习方法。　　

（3）根据长方形的面积计算公式可以直接推导出哪些平面图形的面积？你能举个例子说说吗？（以下顺序可以任意调整。）　　

A、正方形  正方形是特殊的长方形，所以根据长方形可以推导正方形面积。　　

B、平行四边形 你还记得是怎么推导出来的吗？（白板出示可剪移的平行四边形）让学生自己在白板上操作，重点是说明平行四边形与转换后的长方形的联系。　　

小结：（在整个转换过程中，首先面积不变，我们通过求转化后的长方形面积得到平行四边形的面积。后来发现长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。所以平行四边形面积就直接等于底×高。）

C、圆的面积公式  重点是说明圆与转换后长方形转换后的联系。　　

小结：在整个转换过程中，首先形状改变，面积不变。那么第一步就是将圆进行等份切割，如果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形了。这时候观察比较，发现长方形的长相当于圆周长的一半。长方形的宽相当于圆的半径。因为圆的周长＝πd =2πr，所以圆周长的一半可用πr又因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr ×r=πr²。S =πr²字母表达式就是：S =πr^2。

这三个平面图形在推导时有什么共同点？（突出转化思想）板书：转化　　

（4）师：那么三角形、梯形的面积计算又是怎么推导出来的？　　

学生说一说。（也可学生上台操作）。注意关键词：完全相同　　

3、沟通联系，构建网络　　

引导谈话：刚才我们回顾了这六个平面图形的面积推导过程，其实事物和事物之间是相互联系的，相互沟通。那么你们能根据这些面积公式之间的联系，用一种网络知识结构图的方式整理出来吗？让人一目了然，便于记忆。　　

（1）、请同桌之间　利用　老师发六种图形移一移，摆一摆，贴一贴，并在图形之间画上箭头，比一比，哪桌摆得好！　　

（2）、交流汇报：谁来说一说你这样摆理由。　　

有3种可能，交流时，说一种，白板显示一种。并把学生作品贴在黑板上面。　　

A、书上类型的网络图　　

B、星形，向四周扩散的。　　

C、树形  教师旋转网络图，让学生换角度观察出这幅图象一棵知识的“树”，图形与图形之间的联系紧密，长方形的面积计算公式是“树根”是基础。　　

（3）网络结构图交流完后，　　

提问：通过整理和交流你有什么想法或体会吗？（起码要讲到书上的4点体会。）　　

我们再来观察一下网络图，从左往右看，你发现了什么？从右往左看呢？　　

引导学生观察：从左往右，根据长方形的面积公式可以推导出其它图形的面积式。长方形的面积计算是基础，正方形看成是特殊的长方形；由长方形的面积公式可以推导出平行四边形，圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形。所以我们要注重新知与旧知联系，并把旧知转化成新知。　　

结合学生交流小结板书：联系　　

刚才我们一起回顾了六种平面图形的面积推导过程，下面我们进行具体的题目练习。　　

三、实践应用，夯实基础　　

（一）、小试牛刀：　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1、计算下列图形的面积：　　

　 　小结：找准对应的底和高。　　

2、变式练习：求出平行四边形另一条边上的高。　　

（二）、智力冲浪：　　

1、出示P101第5题　　

学生小组讨论、交流。　　

（1）、左边的图中长方形和平行四边形的面积相等（通过数方格可以知道），而周长不相等，平行四边形的周长比长方形的周长长一些。（平行四边形的两条斜边比长方形的宽长一些）　　

(2)、右边的图中很明显面积是不相等的，而周长相等。　　

2、通过这里的比较你知道了什么？（周长相等，面积不一定相等，反之）　　

四、生活中的面积问题　　

同学们，在生活中还有很多有趣的面积问题　　

大家来看，大自然中的数学家：（出示：蜂窝图片及资料介绍）　　

了解蜂窝的形状及这种形状的作用，蜜蜂用最少的材料建成最大的空间。　　

五、总结、反思、拓展、提升　　

1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？还有什么疑惑？　　

2、勇闯难关：　　

如果改用长16根1米的铁丝网，一面靠墙围一块地，怎样围出的地面积最大？　　

（1）、同桌合作思考讨论，填表。　　

（2）、指名汇报交流。　　

（3）、观察得知：长是宽的2倍时面积最大。　　

（4）、同桌讨论解答方法。　　

（5）、全班交流不同的思路。

　　

　 　

教后思考：

本课教学教材第100页《平面图形的周长和面积》“整理和复习”、“练习与实践”。 “整理和复习”主要复习平面图形的周长和面积的计算。学生对平面图形周长和面积的有所理解，并用已经能用学过的长度单位和面积单位描述身边的事物，在课堂中引导学生进一步明确平面图形周长和面积的含义，自主整理学过的长度单位和面积单位。接着，要求学生说说怎样计算长方形、正方形和圆的周长个，帮助学生在回忆和整理的过程中进一步理解并掌握平面图形的周长计算方法。在次基础上，教材重点引导学生回忆并整理有关平面图形的面积公式及其推导过程，帮助学生进一步体会探索平面图形面积计算方法的基本策略，进一步理解并掌握平面图形的面积公式，发展数学思考。 “练习与实践”第1题让学生画一条10厘米长的线段，在要求学生以分米作单位表示这条线段的长度，并写出这条线段的长度相当于1米的几分之几。第2题先让学生用纸折出1平方分米的正方形，再要求学生回答1平方分米的正方形最多能分成多少个1平方厘米的正方形，从而引导学生自主回忆常用面积单位之间的进率，掌握不同面积单位的简单换算；第3题是常用长度单位和面积单位的换算练习，有利于学生进一步掌握基本的换算方法，并形成相应的技能；“练习与实践”第4题先让学生估计给出的长方形、三角形和圆的周长和面积，再让学生测量有关数据并进行计算。第5题通过比较两组平面图形的面积和周长，帮助学生进一步加深对平面图形周长和面积含义及其计算方法的理解，发展学生的直观思考能力；“练习与实践”第6-8题都是有关土地面积计算的简单实际问题。第9题让学生在方格纸上分别画出一个长方形、三角形、平行四边形和梯形，并使它们的面积相等。学生按要求画出相应的平面图形后，还进一步启发他们思考：画出的这些图形的周长长度相等吗？通过上述操作和讨论，一方面能使学生加深对面积和周长计算方法的理解，另一方面也有利于培养学生简单的推理能力，促进数学思考的发展；第11题让学生借助操作，解决“靠墙围一块长方形菜地，怎样围面积最大”的问题，有利于学生在解决问题的过程中进一步体会面积与周长的关系，积累解决问题的经验，提高解决问题的策略水平。教学重点：明确平面图形面积公式的推导过程，体会公式推导中的基本数学方法。教学难点：体会公式推导中的基本数学方法。措施：学生通过回忆、知识摘录、公式推导回顾、整理，帮助学生形成有关数的认识的知识体系。