《一张纸能对折多少次》

实验目的：

1.学生经历“提出问题—设计实验—实验探究—实验发现”的数学实验学习过程，探索一纸张能够对折多少次，研究对折次数和纸的大小、厚度的关系。

2.学生在计算思考的环节感受数据“倍增”的特点，以此来解释生活中的一张纸对折次数为什么会受限。

3.学生在数学学习的过程中感受数学实验的设计和实验的一般步骤，积累数学实验的活动经验。

实验材料：小组1号—6号纸各1张；大组7~8号纸各一张。（详见下表）

过程实验：

一、提出问题

1.揭课题

谈话：同学们，你们玩过折纸游戏吗？

2.猜次数

提问：结合你的经验，猜一猜，你觉得一张纸最多能对折多少次呢？

3.猜因素

提问：同学们猜测的次数有多有少，那你觉得一张纸最多能对折的次数可能和什么因素有关？

二、设计实验

1.设计实验

提问：如果要研究对折的次数和纸的厚度、大小有什么关系，你打算怎样设计实验方案？（板书：厚度 大小  设计实验）

把你的想法和小组同学交流

交流：你打算怎样设计实验？还有补充吗？

指出：研究对折次数与厚度的关系时要选择大小相等的纸，而研究对折次数与大小的关系时要选择厚度相等的纸。这样能使研究结果更准确！

2．介绍材料

谈话：设计好实验方案后，接下来我们需要准备实验材料。

介绍：。

3．示范折法

说明：为了研究不受折法的影响，我们采用统一的对折方法，像这样先横着对折再竖着对折，用“横竖对折”的方法。那折到什么时候算最后一次呢？以1号纸为例，像这样想要继续对折，发现折不动了，且继续用力，纸会严重的变形，这时就不用再折了。这些操作要求大家都清楚了吗？

三、实验操作

1.实验一：对折的次数与纸的厚度有什么关系？

（1）开展实验

引导：我们先来做实验一，请看实验问题和实验要求。

实验要求：

①折一折：小组里逐个研究1-3号纸分别能对折几次并记录数据；

②比一比：比较三张纸对折的次数并分析对折的具体情况；

③说一说：小组内与同学说一说你有什么发现，组长负责记录。

提示：研究完成后，请组长上来将数据填写在大屏幕的表格中。

学生开展实验，教师巡视指导

（2）汇报交流 

交流发现：比较这三张纸对折的次数，你有什么发现？其他同学呢。

小结：通过刚才的实验，同学们发现对折次数和纸的厚度确实有关系。

2.实验二：对折的次数与纸的大小有什么关系？

（1）开展实验

引导：那对折次数和纸的大小有什么关系呢？接下来我们一起做实验二，实验要求和前面的一样，用到的实验材料是4-6号纸，实验完成后请组长上来记录你们的数据。

学生开展实验，教师巡视指导

（2）汇报交流

交流发现：比较这三张纸对折的次数，你有什么发现？其他同学呢。

小结发现：通过刚才的两个实验探究，大家发现“一张纸对折的次数和纸的厚度、大小确实有一定的关系。”

 3.实验三：用较大的纸对折

提问：根据实验发现，如果希望对折的次数比前面的纸多，你认为应该选择什么样的纸张呢？（选择又大又薄的纸）

交流感受：与前面的纸对折的次数比一比，再与我们的猜测结果比一比，你有什么感受和想说的？

明确：纸小、纸大，对折次数相差不大。

4.视频了解：折纸的世界记录

引导：那如果纸再大一些，是不是可以对折很多次呢？我们一起来了解一下折纸的世界记录。

提问：纸的对折次数为什么会受到限制呢？ 

小结：大家感受到，纸在对折的过程中，纸的厚度（层数）在发生变化，折了七八次后，纸就变得非常厚，最终折不动了！

四、计算思考：探究对折次数受限的数学原理

1.数据分析

交流：我们一起来汇报数据，第三次对折层数是？继续……

提问：第10次对折后，纸层数是1024，厚度是多少呢？如果以厚度是0.1毫米的纸为例，此时1024层厚度约多少分米呢？我们一起来算一算……

追问：通过刚才的计算分析，结合这张统计图，你有什么发现和感受？

预设：①纸的厚度变化成倍增长，越往后厚度变化越快；②最后折不动了。

指出：（结合图）一张纸原来只有1层，经过几次对折后，纸的层数连续乘2，成倍增长，像这样的变化叫做“倍增”。（板书：倍增）“倍增”在前几次增长比较缓慢，但七八次往后增长越来越快，呈现出“爆炸性”增长！这是“倍增”的魔力，这也是今天我们研究“一张纸对折次数受限”背后的数学原理。

五、总结延伸

提问：回顾一下，这节课我们我们是怎样研究一张纸能对折多少次的？你有哪些收获？借鉴今天的实验方法，课后我们还可以研究什么问题？

明确：同学们今天不仅收获了数学知识，还收获了数学实验的研究方法。