长方形和正方形的面积计算

武进区湟里中心小学 周琛彦

一、教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》三年级下册第66~68页例4、例5、例6、“试一试”和“想想做做”第1~3题。

二、教材解析：

教材在“面积的含义”和“面积单位的大小”后面，紧接着安排了长方形和正方形面积公式的推导与计算。教学应该把精力放在探索面积计算公式上，因为记忆公式和按公式计算并不困难，而探索这些求面积的公式，有利于发展数学思考，形成解决问题的基本策略，让学生在探索公式的学习活动中，体验数学学习充满着研究和创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。

三、教学目标：

1. 使学生主动探索并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能应用公式正确的计算长方形、正方形的面积，能解决相关的实际问题。

2. 使学生经历探索、发现长方形和正方形面积计算公式的过程，了解长方形面积计算公式的推导过程，说明长方形面积计算公式的来源，并能类推出正方形面积计算公式，发展观察。分析和推理。概括等思维能力；积累数学学习活动的经验，提高探究问题解决的能力，发展空间观念。

3. 使学生主动参与探索长方形、正方形面积计算公式的活动，感受面积计算公式的科学性，体会成功探索问题解决的过程，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

四、教学过程：

一、回忆旧知，导入新课

师：上节课我们一起学习了面积和面积单位的知识，回忆一下，我们学过的面积单位有哪些？（生齐回答：平方厘米、平方分米、平方米）

师：同学们，反应真快，掌声送给自己。瞧，我们手掌面积大约是？（生：1平方分米）一个指甲盖的面积大约是？（生：1平方厘米）那1平方米多大呢，咱们一起比划一下。（双手比划1平方米）

师：同学们掌握得真扎实，再考考大家的眼力，请看大屏幕，这是两张长方形卡片，用你的火眼金睛辨别下哪个图形面积大？（生：辨别不出来或猜）

师：那你们有什么好办法吗？（生：画格子/铺上同面积单位的小正方形）

师：我们用1平方厘米的小正方形来铺一铺。（点击ppt，铺小正方形）

   一排可以铺几个？估计一下可以铺几排？它的面积是？

师：这个图形呢？谁来像刚才那样来说一说？

师：现在你知道哪个图形面积大一些了吗？为什么？（生：一样大，都是24平方厘米）

师：用铺面积单位的方法能测量出长方形的面积，那我们能不能用这个方法来测量咱们学校篮球场的面积？（出示篮球场）能不能用这种方法测出我们整个学校的面积呢？

（学生：不行，太麻烦了）怎么办呢？（学生自由说一说）

上了这节课后，你们就知道了！（板书：长方形面积的计算）

师：大胆猜测一下：长方形的面积与哪些条件有关？

生1：长方形的面积与长和宽有关。

生2：长方形的面积＝长乘宽。

（师板书：长方形面积长Χ宽？）

师（质疑）：长方形的面积真的与长和宽有关？这节课我们就做一回小小数学家，一起来做做实验，看看能在实验中有什么发现，你们有信心吗？（板书：实验）

一起来看一下实验要求。

【设计意图：通过复习小正方形铺面积的知识，使学生回忆起比较长方形面积大小的方法，为之后的实验活动奠定基础。】

二、探究长方形面积和什么有关

1. 实验问题：长方形的面积与什么有关？

2. 实验材料：若干个1平方厘米的小正方形

3. 实验要求：

（1）量一量：用1平方厘米的正方形量出下面三个长方形的面积。

（2）填一填：把你测量的相关数据填入表中。

4.我发现：长方形的面积和它的（    ）和（    ）有关。

我猜想：长方形的面积 =                              

师：老师收集了一组作品，看大屏幕，请组长上台来汇报。

面对其他同学：善于倾听也是数学家的一种良好品质，认真听，看看你们能不能从他的汇报中发现问题！（生：我拼成的三个长方形分别是。。。）

师：图形的长和宽你是怎样知道的？面积大小看什么？

还有哪个小组要进行补充吗？（表扬）

总结：师：通过操作，我们发现，长方形的面积和它的（长）和（宽）有关（引导学生说）。我们还进行了大胆的猜想，（长方形面积＝长Χ宽）（板书：长方形面积＝长Χ宽）

概括类推：是不是所有的长方形的面积都可以用长乘宽的方法来计算呢？科学家们每得出一个结论都要进行大量的验证（板书验证）。小小数学家们，打起精神来。科学是需要大量的验证的。准备好了吗？我们的第二个实验马上要开始了。听清楚要求！

【设计意图：通过实验操作，使学生知道小正方形个数和长方形面积之间的关系，进一步提出大胆的猜想：长方形的面积=长×宽】

三、探究长方形面积计算公式

1.实验问题：所有的长方形面积都可以用长乘宽来计算吗？

2.实验材料：点子图，若干个1平方厘米的小正方形，方格纸

3.实验要求：

（1）我创造：用自己喜欢的方法创造几个长方形           

(2) 我会填：

(3) 我来说：小组内说说你的发现

4.实验结论：长方形的面积=                                    

师：用小正方形量长方形的面积，长是几厘米一排就可以摆几个，宽是几厘米就可以摆几排，这样就能很方便地算出长方形面积有几平方厘米。

【设计意图：通过更多的实验操作，验证结论的正确性。】

四、观察推算、归纳概括

师：观察黑板上的这些长方形，回顾上面我们摆长方形数面积、量长方形面积、推算长方形面积的方法，你发现长方形的面积和什么有关？可以怎样计算长方形的面积？

生：长方形长是几厘米。就可以沿长摆出几个1平方厘米。宽是几厘米，就可以摆这样的几排，所以长方形的面积就等于长×宽的积。

师：你归纳的真准确，如果用S表示长方形的面积，用a表示长，b表示宽，这个计算公式还可以用字母表示成：S=a×b

五、类推出正方形面积计算公式

师：今天同学们表现的可真棒，老师奖励大家一个小魔术，这是刚才那个长方形，睁大眼睛好好看，魔术要开始了！缩缩缩缩，停！（站在屏幕前，手势配合）

师：原来长方形的发生了什么变化？（生：缩短了，与宽相等了）。这个图形变成了（生：正方形）

师：它的面积能用长乘宽来解决吗？（引导学生回答可以，并回答正方形是特殊的长方形）。

师：正方形是特殊的长方形，特殊在哪里呢？（生：正方形的长和宽相等）我们统一把它们叫做什么？（生：边长）

师：你能尝试着概括出正方形面积的计算方法吗？（生回答，师板书：正方形面积=边长乘边长）

师：瞧，同学们都会举一反三了，真棒！（将空缺的课题补充完整：正方形）

师：如果用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形的面积公式就可以写成S=a×a

师：你能说说这个字母公式表示的意思吗？

六、回顾总结，尝试计算

师：大家回顾一下，我们通过用小正方形摆一摆、量一量，看出长方形的面积可以这样推算：长几厘米。一排就有几个1平方厘米的小正方形；宽几厘米，就能摆这样的几排；所以长方形的面积就是长乘宽的积。而正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形的面积要用边长乘边长计算。

师：老师想检验一下大家的学习情况，我们来看试一试，你会计算下面各图形的面积吗？请你拿出学习单，试着算一算。

学生交流

师：还有两道闯关题等着大家呢！希望你一鼓作气，逐一击破！

师：今天大家通过实验探究了长方形和正方形面积的计算，你有哪些收获？

希望你带着今天的探索精神在以后的学习和生活中勇往直前！