理论学习笔记 2022.05（白玉仙）

结构性地推进数学实验，即实验活动呈现“特例→类推→一般化”的结构化特征贯穿整堂数学课。这类实验有更强的后续迁移性，对学生能力要求稍高，适于学习基础较好的学习对象，一般中高年级可以尝试实践。如：这次周老师上的《长正方形的面积》，通过对面积的大小与什么有关？研究了长和宽与面积的关系，这一个的长方形的面积是长乘宽，再通过多个长方形的面积来验证，最后一般化，长方形的长乘宽就可以计算出面积。

又如五上“平行四边形的面积计算”，面积公式的推导就可以设计成一个结构性实验：第一层次，让学生由方格纸上一个平行四边形与转化成长方形的特例引发计算公式的猜想性实验；第二层次，让学生操作转化教材提供方格纸上3个例子，进行计算公式类推的验证性实验；第三层次，不带方格纸的任意平行四边形与转化成长方形进行计算公式的一般化实验推理。正是这样的结构性数学实验的过程经历，后续平面图形如圆的面积公式、立体图形的体积计算公式的实验研究也有了基础，同时也能迁移到其他一些数学规律的探究发现之中。

再如六年级下册“面积的变化”，是一个蕴含探索规律的实践与综合领域的学习内容，教师将教学内容与教学活动进行了结构化的实验活动设计，为学生创建了两次经历数学实验活动的机会。如“实验活动一要求： ① 画一画：任意画一个长方形，再画出按3∶1放大后的长方形。②算一算：算出长方形放大后与放大前长的比、宽的比。③ 想一想：你还能想到长方形放大后与放大前哪些量的比？④ 比一比：观察表格中的数据，你有什么发现？” 其中要求③的适当留白有了更开放的思考空间，很好激发了学生自主探究创造的热情，学生很自然联想到了周长与面积放大后与放大前的关系，并由此特例引发规律的猜想，激起第二、三次类推与一般化实验活动。“实验活动二要求：①量一量、算一算：测量计算给定的3个图形，填写下表。②想一想、画一画：想想是否有反例，自己任意画一组图形计算验证。③比一比、说一说：比较表中数据，你的猜想正确吗？”这里将教材三个例子作为类推验证实验，而自己任意画一组图形的验证既是寻找反例的实验，同时也是进行规律的深层次一般化验证探究的实验活动。而这个结构性实验研究方法也在本课课尾立体图形的棱长与体积变化规律的延伸思考中得以迁移孕伏。经历这样的结构性实验活动，其最大优势就是让我们看到数学实验为学生带来了什么样的变化，即学生素养的整体提升，尤其学生学力的可持续发展。