理论学习笔记2023.02

——小学数学单元学习群的建构与实践

武进区湟里中心小学  周琛彦

数学是一个以各种要素联结而成的系统，数学单元学习群的设计就是在系统思维的关照下，通过数学单元这一基本单位，以数学核心概念、核心知识、核心思想方法和关键能力等维度为主线，让学生对数学问题的产生、发现、分析以及问题解决、结论的获得作为一个整体学习系统来展开。 

（一）以核心概念为主题的线串式结构单元在学生的数学学习中，重要的数学概念、核心的数学知识不是碎片化的存在，而是有着内在的结构与联系，以数学的核心知识或者核心概念为主题来组织的 “线串式”单元。线串式结构单元是指以核心概念为中介，不仅将数学学科内在知识价值、经验价值、思维 价值、应用价值及审美价值用线串联起来，而且还将内在蕴藏的有着相似规律的方法与过程用线串联起来， 组成一个结构单元进行整体学习。比如，“四边形的认 识”这一核心概念就按照“观察发现→提出猜想→操作验证→得出结论→对比归纳”的过程展开；“面积”概念学习时通常采用“理特点—找联系—试转化—作对 比—建模型”的方法结构展开，聚焦核心，用主线贯通，形成对核心概念的结构化理解。

在数学知识线索中，数学自然单元内部或者单元之间都存在着类同的相似模块，即单元内部或单元之间存在着类同的知识展开结构。张网式的结构单元是指相对于核心概念的一般性，知识模块还有着更大的系统性和适用面，通过串线结网将每一个知识点、知识串、 知识块编织在一张知识经纬网中，形成有组织、有结构 的数学知识模型。张网式的结构单元体现在：一是知识的展开结构；二是知识的类化结构。张网式的结构单元 让学生在头脑中竖成串、横成链、结成网，便于学生储 存、提取和再创造，将其知识的类化、规律的探寻放到 相似的结构网状中，形成一个完整的知识网络体系。

数学思想方法是数学之魂，需要有适切的方式传递给学生，教师可以组织以数学思想方法为主线的单元学习群。复合式结构单元就是在单元组织过程中，以数学思想方法为锚桩。这里的复合式体现在两个维度： 一是观念层面的数学思想，如数学抽象、数学模型、数学推理、归纳思想和演绎思想等；二是实践操作层面的数学方法，如一一对应思想、变中不变思想、复杂问题 从简单入手、数形结合思想、转化的思想、符号化思想、分类思想、集合思想等。比如，三年级拓展课“认识正方形数”中，可以采用变中不变的思想方法，让学生在形、图、式的变换中找到不变，由形联数、由式联数寻找到 正方形数的规律与特征，在动手操作中感知平方数与 点图的对应关系，渗透数形结合思想。借助点图将平方 数与单数建立联系，培养学生的几何直观能力；形成“小步试验—聚类分析—大胆猜想—操作验证—寻求规律” 的方法结构。由此方法结构开启回文数、十全数及完美数等各种数的自我探究，学生就可把已掌握的学习过程自觉地提炼成简洁的原理性结构，从而不断习得向未知 新领域、新事物洞察和迁移的能力。 （四）以关键能力为轴心的螺旋式结构单元学生数学素养是未来生活与工作的必备，如生活中家庭理财、日常工作、商场购物、智能设计等均需要 数学关键能力。螺旋式结构单元是通过对单元目标作 结构化处理，将每一个单元梳理出的学科关键能力细化分解到单元学习群中。这样的结构单元在真实的问题情境中铺陈开来。比如，为期一个月的“数学遇见财商”单元结构学习，各个年级开设的小丑日、空调日、家 电日、记账日和促销日，可以让学生在问题解决情境中 进行数学学习。从商场平面图的识别选区，到核心知识 结构的理解，到真实问题的判断与运算、数学史料的追踪，学生在具体的问题解决与节日体验中学会观察、选 择、思辨、设计方案、表达、抽象及建模等，不断培养数 学学科关键能力，为可持续性学习提供支持。