乘法和加、减法的混合运算

湟里中心小学 吴倩茹

[教学内容]

苏教版义务教育教科书《数学》三年级下册第34～35页例1和“想想做做”第1～6题。

[教学目标]

1.学生能结合解决两步计算实际问题认识综合算式,；认识并掌握含有乘法和加、减法的两步混合运算的运算顺序，了解递等式的书写格式，能按运算顺序正确计算混合运算的得数；能列综合算式解答两步计算实际问题。

2.学生能在联系解决实际问题的计算过程中体会混合运算的相应顺序，能联系计算过程归纳、概括乘法和加、减法混合运算的顺序,增强归纳、概括的能力，提高运算能力。

3.学生能感受数学的发展，体会数学学习新的收获,增强对数学学习的兴趣和信心；培养认真计算和按规格认真书写，以及有错就改的学习习惯。

[教学重点]

掌握不含括号的乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序。

[教学过程]

一、复习导入

谈话：我们之前学习了很多计算，考考大家，你能说说以下这些计算题先算什么，再算什么吗？

50-3+9         54+7-40

20×6÷4          40÷4×7

提问：这些算式都是混合运算。是按照怎样的顺序计算的？

追问：是不是所有的混合运算都按从左到右依次计算？今天我们就继续来学习（板书课题）看了这个课题你有什么想问的？

为了搞清这些问题，我们走进生活看一看。

二、学习例题

1.教学乘法和加法混合运算。

（1）分析解答，出示例1情景图。

提问：商店里有一些学习用品，从图中你获得了哪些数学信息？

引导：同学观察的真仔细，小军买了一些学习用品，他要解决什么问题？

提问：你能根据条件独立解决这个问题吗？请你先理一理数量关系，再尝试列出算式解决问题。（巡视）

学生资源：5×3=15（元）       

     20+15=35（元）

提问：这是谁做的？请你来说说，你是怎么解决的。大家同意吗？

追问：你认为要先求什么，再求什么？

要求一共用去多少元,要用3本笔记本的钱加上1个书包的钱。（出示数量关系）其中3本笔记本的钱，这个条件还不知道（板书：？）所以要先算出 3本笔记本的钱,再计算一共用去的钱。

指出：像这样列了两个算式，并分别计算，这就是分步算式（板书：分步算式)。用分步算式计算的同学举手，有这么多同学列了分步算式。

（2）列综合算式计算。

学生资源：5×3+20=55（元）

引导：还有同学列出了这样一道算式，像这样做的同学举个手。

提问：这个算式也能把刚才的分步算式的道理讲清楚吗？

指出：是的，根据刚才的数量关系，把两个分步算式合并列成一个算式。3本笔记本的钱不知道，我们用一个式子来表示，（擦去？板书5×3），再加一个书包的钱20元，像这样的算式就是综合算式（板书：综合算式)。这个算式是这样读的：5×3+20，个别读，大家一起读。

提问：在计算过程中，同学们是先计算的什么？（结合板书横等式）

指出：这是我们以前学过的，但是数学上，综合算式还有另一种表达方式，也能帮助我们清楚的看到每一步计算的道理。

计算时，根据数量关系，先算3本笔记本的钱，先算的部分可以用横线表示出来，=15+20，我们把它写在下面一行，注意等号要写在算式前面一些（移），这和我们之前是不一样的。再计算一共的钱15+20=35（移），得数写在这里，上面的式子后面还要写结果吗？一道算式我们只要写一个结果。这就是我们今天要学习的递等式，最后我们写上单位名称。

提问：你能也用递等式算出结果吗？自己算一算。

学生资源：20+5×3

引导：还有同学是这样列出综合算式的，他也能把刚才的道理讲清楚吗？

提问：你认为应该先算什么？再算什么？请你用递等式做一做。

生1：20+5×3    生2：20+5×3     生3： 20+5×3     生4：20+5×3

=20+15        =25×3           =15           =15+20                 

=35          =75             =35           =35              

提问：他们都是这样算的，你更同意哪一种？能说说理由吗？

追问：为什么第2个是错的呢？

指出：根据数量关系，要先算3本笔记本的钱，先算乘法。

提问：这两个为什么是错的呢？

指出：是的，20第一步没有参与计算，但是要把它表示出来（板书订正）。像这样遇到同样是先乘再加的情况，20没有用，我们要把他先记录下来，=20，再把先算的算出结果（板书）。你会计算了吗？边写边说，要先算什么再算什么。

小结：通过刚才的学习，你有怎样的收获？

指出：是的，像这样既有乘法又有加法的综合算式，要先算乘法再算加法。而在用递等式计算时，不算的部分要照抄下来。

2.教学乘法和减法混合运算。

提问：小晴也去购物了，她要解决什么问题？

引导：你能像刚才那样，找出已知条件，理清数量关系，列综合算式解答吗？列好的同学可以读一读，同桌之间互相说一说。

提问：你是怎么想的？列出了怎样的算式？为什么要把50-放在前面？

说明：是的，要求找回的钱，要用付出的钱减去2盒水彩笔的钱=应找回的钱（板书数量关系）。

提问：根据这个数量关系，你能列出综合算式，并独立解答吗？

生1：50-15×2    生2：50-15×2     生3：50-15×2

=50-30         =30            =30-50

=20           =20            =20

交流：黑板上有三位同学的计算过程，比较一下，他们做的都对吗？为什么？

提问：第二个、第三个为什么错误？这个算式有乘有减，应该先算什么？

说明：根据数量关系，应该先算乘法。

追问：50-没有轮到计算，怎么办呢？（移下来写在原来的位置）

指出：是的，根据运算顺序，第一步算15×2，我们划横线表示出来，50-还没轮到计算，把他移下来写在对应的位置（板书），在下一步计算过程中，再算50-30=20。最后写上单位名称和答句，错误的同学自行订正，我们一起读一读。

3.归纳运算顺序。

引导：观察黑板上两道综合算式，有哪些我们学过的运算方法？

说明：我们刚才计算的是乘法和加法、乘法和减法的两步计算，这就是我们今天要学习的乘法和加、减法的混合运算（板书标题，补充完整）。

追问：比较上面两题的计算过程，你发现计算过程的共同点是什么？

指出：我们从上面的计算中发现，在乘法和加法、乘法和减法混合运算的算式中，都是先算的乘法。实际上,数学就是这样规定的，算式中有乘法和加、减法，不管乘法在前，还是乘法在后，都应该先算——乘法（板书）。

三、巩固提升

1. 想想做做第1题。

谈话：同学们，我们刚刚学习了乘法和加减法混合运算的计算方法，带着这样的方法，一起来解决下面三题。

要求：请同学们先读一读算式，再把要先算的一步画线表示出来。

交流：这里每道题各要先算哪一步，和大家说一说。(指名交流）

追问：你认为，在乘法和加法、乘法和减法的混合运算里,先算什么？

说明：在乘法和加法、乘法和减法的混合运算中,要先算乘法,再算加、减法。

引导：现在，你能自己算一算了吗？让学生独立计算。

谈话：有几个小朋友是这样做的，我们一起来看一下。

交流：你觉得他算的对吗？你能说说错在哪里吗？

追问：计算时我们要注意些什么呢？

强调：在计算乘法和加、减法混合运算时，首先要注意不管乘法在算式的前面还是后面一步，都要先算乘法；其次要注意轮不到计算的一步，在递等式里要在原来的位置照抄下来，不能写错位置或漏写。

2. 想想做做第4题。

提问：我们学习了这么多综合算式，你能帮黑板上的算式分分类吗？

小组合作讨论：想一想，你按什么标准分类？

看一看，每个算式是按什么顺序运算的？

提问：你是按什么标准分的？

追问：你能说说先算什么吗？

说明：虽然数字相同，但运算符号不同，顺序也不一定相同。

提问：另一位同学是按什么标准分的？

小结：是的，我们以前学习的只有加减、只有乘除两步计算按从左往右运算，而今天学习的乘法和加减法混合运算要先算乘法，再算加减法。

4.游戏：我问你答

接下来老师想和大家一起玩个游戏，你能马上算出算式的得数吗？

7+8

7+8+8

7+8+8+8+8+8

提问：你算的最快，你是怎么算的？

指出：是的，可以直接把连加算式转化成两步计算的综合算式，我们还可以用点子图来帮助理解。

提问：从图中你找到5×8了吗（框）？再加7。

看着这幅点子图，你还能想到不同的算式吗？和同桌交流一下。

指出：看，原来7+8+8+8+8+8这么长的一个算式，我们转化成了这样的两步计算的算式，可以看出，乘法是加法的简便运算，比加减法更高级一些。这就是为什么在乘法和加、减法混合运算中，先算乘法的数学道理。

四、总结交流

1.回顾反思。

（1）回顾总结

提问：同学们，通过这节课的学习，你们又有哪些收获呢？和同桌交流一下。

指出：回顾刚才的学习过程，我们从研究两步计算的实际问题开始，通过分析数量关系，学会列出综合算式，并用递等式进行计算，对运算规则又有了更深的理解。

（2）引导：回忆一下，像这样的算式我们以前是不是遇到过？其实在二年级时，我们就遇到过这样的混合运算（乘加乘减），3×4+1、4×4-3，当时我们也是先算乘法，不过是直接写出得数。通过今天的学习我们就更明白了先算乘法的道理，

还学会用递等式进行计算。接下来，我们还会学习除法和加减法的混合运算，四年级还会学习更难的三步混合运算……是的，在混合运算的王国中还有很多知识等待我们探索。

2．完成作业。完成“想想做做”。