《运用之妙，存乎一心》
汪娇美
[内容提要]：看一节课，我们更应该关注的是我们的实践和研究是否超越了对形式的追求，学生是否有深刻的数学思考，是否注意对教学的实质和内容的研究……热闹，不一定有效；算法多，不代表建构；学生操作了，不意味经历；，面对问题，学生不一定思考；有缺口，不表示没明白……
[关键字] ：有效建构经历思考“缺口”
曾在一次上海举办的数学交流活动中，听到顾汝佐老师风趣地说：“我听了好多课，发现了一个有趣的问题，学生痒的地方没抓到，不痒的地方倒是抓到了，结果还是痒。”当时引发了一片笑声，笑过之后，却引起了我的深思，平日的教学中，我们何尝不是这样——课堂的实效性在哪里？欲有所为，当亦有所不为啊！
以前我们评课，看的是课有没有课改意识，有没有创新，是否注意创设情境，是否运用了自主合作探究的学习方式等。当年强调“改”和“新”，到今天，我们评价一节课，更关注的是我们的实践和研究是否超越了对形式的追求，学生是否有深刻的数学思考，是否注意对教学的实质和内容的研究。
一、热闹≠有效
热闹就一定有效吗？
数学教学注重应用，既讲来源，又谈用处，过去是“掐头去尾烧中段”脱离实际，现在是过分追求“观赏价值”，当成一种课堂时尚去演绎，非常浅显的问题组织学生讨论。不必分组的内容安排小组学习，显而易见的结论要求学生实践、验证——似乎没有创设情境就不是“学习”，没有讨论就不是“探索”，不分小组就没有“合作”，没有实践、验证就不会“发现”。正由于此，有的课已上了15分钟，还停留在大量的情境喧染之中，做的是表面工夫，丝毫没有涉及到数学本身的内容，犹如皮厚的“沙田柚”剥不开也吃不着，高投入，低产出，教学效果可想而知。此，乃不可为。
问题情境，不应只是绚丽多彩的生活画面，这些都是情境的外部要素，而非情境的本质。教师的“有所为”应该是提炼出一个数学本质问题的情境，一个引起儿童思维冲突，激起他们的好奇心、求知欲的情境，一个能促进探究向深层次推进的情境，一个让教学过程始终在动态平衡中前进的情境，这样方能实现真正意义上的有效教学。
但必须认清，我们反对的是只“烧中段”，而不是不要“烧中段”，我们反对的是过度的形式化，而不是不要形式化。数学的形式化是数学固有的特点，我们既要注重应用、反璞归真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引导学生抽象出数学问题，提炼出数学模型，利用其已有的知识经验，通过数学思考解决问题。
二、累积≠建构
算法多是不是就是好呢？
曾经看到听到这样一节低年级的计算课：讨论一道计算题，出现了10种乃至20多种的算法，教师还一个劲儿地给予鼓励，临下课时，只简单地说了一句:“你们可以用自己喜欢的方法来算。”其结果是班上思维迟缓的一些学困生是眼花缭乱、无所适从，产生了干扰。这种情况是不是我们鼓励的个性化和多样化呢?我认为不然。这种杂乱无章的建构过程，不仅不能帮助学生合理建构知识体系，也不利于学生应用知识时对信息的提取。数学是讲“优化”的，算法“优化”的含意是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法，诚然，在多种算法中，有的并不见得有优劣之分，如20以内退位减法，无论是用“破十”、“连减”或“用加算减”的方法，都很难说孰优孰劣，儿童完全可随自己的经验进行选择；又如长方形周长的求法，有的愿意用“(长十宽)×2”的方法，有的则用“长×2+宽×2”的方法，不同学生智力发展和知识储备不同，学生喜欢用哪个就用哪个。但是，是不是就是“用你最喜欢的方法来做”这样简单呢？
一般情况下，总有个最基本、最一般或最佳的算法。鼓励算法多样化是在计算教学中每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法，同时在群体多样化时，通过交流、评价可以吸取或改变自己原有的算法。教学中，教师的“有所为”应在于有责任引导学生去比较、去评价，并使大家掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三、闻一知百，帮助学生实现从“量的积累”到“质的建构”，否则就失去了教育的功能。算法多样化绝非是越“多”越好，切忌一些无价值的重复。总之，一切要从儿童的实际出发。
三、操作≠经历
学生操作了，是否就真的意味着经历了？
一位教师在执教“三角形的内角和”一课，让学生计算三角尺上三个内角的度数和，得到180°，进而引发猜想：任意三角形的内角和都是180°吗?在此基础上，引导学生验证猜想，最后再通过多层次的练习加深对这一结论的认识。教学进行得非常顺利，练习反馈的效果也很好。课临近结束，一学生举手提问：“老师，我还是不相信任意一个三角形的内角和都是180°。”其他学生的表情说明他们也似有同感。奇怪，整堂课上一系列的操作活动不都是围绕“是否所有三角形的内角和都是180°”这一问题展开的吗?操作结果清楚表明：任意三角形的内角和都是180°。怎么学生当中还会存有这样的疑惑呢?
我们常说，要让学生掌握知识，必须引导学生经历知识形成的过程。上述案例中，教师设计的操作活动，尽管每一个学生都参加了，而且最终得到了结论，但是不是这就意味着学生真正“经历”了知识形成的过程?
操作等于经历吗？剖析上述案例里的系列活动：在纸上任意画三角形，量度数，算内角和，这是在教师的要求下完成的；用拼一拼的方法将三个角拼在一起成平角，这是在教师的指示下展开的；用折的方法将三个角拼在一起也是经教师提示后进行的；直至最后用两个完全相同的三角形拼成大三角形，研究大三角形的内角和，以及将正方形纸对折成三角形算它的内角和等，都是教师刻意安排的活动。这层层深入的操作活动，虽是针对本课的知识要点做了精心而细致的安排，但缺少了对学生内在需求的关注，缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。试问，在没有引发操作需要而开展的活动中，学生又如何能从中有所体悟并获得经验呢?前苏联教学论专家斯卡特金指出：“我们建立了很合理的、很有逻辑性的教学过程，但它给积极情感的食粮很少，因而引起了很多学生的苦恼、恐惧和别的消极感受，阻止他们全力以赴地去学习。”从这个角度上说，没有学生积极情感投入的操作，很难引起学生的内心共鸣，也不能算是真正意义上的经历。
数学学习活动是学生知道自己为什么而做的活动，是促成学生对学习行为进行反思的活动。教师的“有所为”应不仅关注“做”，更应关注“思”，善于在“做”和“思”之间寻求结合点，只有目的指向明确了，学生才能有意识地进行观察、实验、推理、发现特征，掌握规律。学生的操作若是在懵懵懂懂的状态下，抱着“老师要求我们怎么做我们就怎么做”的心理参与，没有及时思考只是满足于通过操作得到结论，尽管该量的量了，该算的算了，该拼的也拼了，但由于目的不明确，没有理解的过程，没有思考的递进，因此很难产生深刻的体验，难以了解知识的本质。只有让学生带着积极的学习情感展开操作活动，向着既定的目标，经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，获得结论，才可谓真正经历了知识的形成过程，操作的价值也才真正得以体现，这才是真正有意义的数学活动——学生进行数学思考，数学探索和数学学习的活动。
四、问题≠思考
面对问题，学生就真正思考了吗？
问题是开启学生智慧和情感的钥匙和精灵，思考起于问题，提问是师生交流的黏合剂，是思维灵感的催化剂。从某种意义上说，一堂好课，就是由一串好问题构建而成。教师的提问好比是发过去的球，学生的回答好比是弹回来的球。弹回来的球，有两种情况，一是学生自己的想法，界外球；还有就是标准答案，教师的想法，界内球。教师接着这个界内球，就会再发一个，即再问，所以，表面上是学生做出来的，实际还是教师牵着学生走，没有留给学生必要的思考空间，这样的问题没有价值。试想如果牛顿只看到苹果下落，而不再进一步思考苹果为什么下落，会有伟大的发现吗？
平日听课中，总发现老师出示一副主题图后，总喜欢抛出的那么几个问题：“认真观察，你发现了什么问题？””你能提出什么数学问题？”让学生云里雾里探索一番后，还是无法引入正题。这样的问题有深刻的思考价值吗？
过密过细的问题，会“越俎代庖”，限制了学生自主探索的空间；过疏过大的问题，会浪费宝贵的学习时间，降低课堂效率。教师的“有所为”是设计有价值的问题，它要着眼于激活学生的思维，调控学生的学习重点，解决这些问题的目的不是期望学生能够给出标准完美的答案，而是鼓励学生积极参与。体验学习过程，掌握科学方法，促使学生通过自主学习领会新知识，从而培养学生良好的思维习惯和科学研究的意识，这样的教学才能保证学生处于有价值的探究活动中。我认为，在对问题的探究活动中，思考探究的过程比结果更重要。
五、缺口≠失败
有缺口，就一定代表他没懂吗？
一位知名企业家，在别人问起他如何成功时，他用笔画了一个圈，但并没有画圆满，而是留下一个缺口，他说：“其实，这只是一个未画完整的句号。你们问我为什么会取得如此辉煌的业绩，道理其实很简单：我不会把事情做得很圆满，就像画个句号，一定要留个缺口，让我的下属去填满它。”留个缺口给他人，并不说明自己的能力不强，实际上这是一种管理的智慧，是一种更高层次上的圆满，它能够极大地调动别人的积极性。
其实，在实施课程改革的今天，教师需要的也正是这种智慧和策略。留个“缺口”给学生，就是给学生一个探究的空间，就是给学生的思维和想像留下一方天地，就是给学生创造更多平等对话的机会。过早地将学生绳之以“案”，过早地捅破数学结论那张纸，亮出底牌，让学生囫囵吞枣，那没有经过自己破茧而出的蝴蝶，终究是飞不起来或活不长久的。只有当学生经历了“平衡——不平衡——平衡”的思维过程，内心那探索的滋味，那“顿悟”的愉悦会使他们终身受益。深入的思考和操作后，缺口终被填满，但学生的思维却因此而变得更加严密、深刻，这正是缺口的价值所在。
有效课堂应是一种理念，一种教学实践模式，更应是一种价值追求。教学过程是科学性与艺术性相结合的过程，每一节课都是不可以重复的激情与智慧的综合生成体。预设中，体现教师的匠心；生成中，展现师生智慧互动的火花。有句成语说“运用之妙，存乎一心”，应用是每个人的理想和愿望，更重要的是能不能理论与实践相结合，学会问自己一句：“今天学生的数学活动有意义吗？”
参考文献：
①陈旭远：《新课程 新理念》，华东师范大学出版社。
②《基础教育课程改革通识学习读本》，江苏教育出版社。
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