第一节课：
本节课的设计，体现了新课程标准提倡的探索性学习的课堂教学的基本教学模式，即“设疑激情———引导探索———应用提高”。
1、设疑激情：生活化、活动化的问题容易引发学生的兴趣和问题意识，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态。课始汪老师让学生随意摆两根小棒导入两条直线的位置关系，通过分类辨析，突出两条直线相交与不相交的区别，并借助多媒体的演示，使学生理解了“看上去不相交的两根小棒，看成直线可以无限延伸的话是相交的”。从具体图形中抓住了在同一平面内的两条直线永不相交的特征，让学生理解“不相交的两条直线互相平行”。
2、引导探索：当学生产生探索欲望和兴趣之后，教师所要考虑的应是如何提供适当的条件，引导学生通过去探索知识，从中体会数学思想和方法。教师只是引导、参与学习，留给学生学习数学的生动场景。在新课教学中，汪老师出示了一组判断题，让学生根据刚才所学的平行的意义，“判断哪两条线互相平行，为什么？”让学生通过观察、操作、思考、交流、辨析，进一步理解了“直线、不相交”等关键词，而且借助长方体的操作、多媒体演示立交桥等，得出了“不同平面”和“同一平面”的区别，使学生的认知产生冲突，从而使学生主动反思刚才关于“平行” 的定义，产生了完善定义的内在需要，这时师生共同补充完整定义就水到渠成了，难点被有效突破。
3、应用提高：学习数学知识不是目的，重要的是运用这些数学知识解决生活中的实践问题，从中体会到数学在生活中的价值，体验到学习数学的乐趣，获得学习数学的兴趣和信心。在这一环节中汪老师让学生找生活中的平行线，体会平行线在生活中的作用。学生从身边的实物形状，如黑板、课桌、课本……的两条对边到运动场上的直跑道、电线杆……验证了平行的意义。当老师出示一些平面图形要求学生指出上面有几组平行线段时，对于学生来说更是一种挑战，也进一步深化了平行的意义。
第二节课：
根据课标要求，本节课的目标有三点：1.学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。2.学生在解决实际问题的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3.学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
臧老师课前准备比较充分，能紧紧围绕目标，依托教材展开教学，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。教学中能充分利用例题情境，学生通过摆一摆、围一围、看一看、画一画、说一说等有效手段，发现一一列举策略的价值，在说的过程中能注意不遗漏、不重复。教学过程中以学生为主体，以问题为中心，始终围绕问题展开。让学生结合情境自己发现问题，再通过不同模式的练习，引导学生通过看一看、说一说、议一议等手段，突出了教学重点，突破了教学难点，启发了学生思维，整个教学过程显得自然、流畅，似行云流水，学生参与度高，教学效果明显，特别是以下的感触。
1、本课的教学重点是让学生理解一一列举的方法，并能主动运用这种方法来解决生活中的一些问题，让学生明白为什么我们要用一一列举的策略来解决问题是最重要的。教学中，臧老师所呈现给学生的例题，用22根栅栏围长方形，有几种围绕法？首先让孩子明白为什么我们要选取一一列举的策略，选择其他方法容易出现什么问题？这一点臧老师做得比较到位。接着臧老师通过展示了几位同学的作业情况，让孩子自己发现问题，在排列时要将所有的答案有序排列，这样才能做到不重复、不遗漏，让孩子在遇到问题和困扰后接受起来比较容易些。
2、在教学中，臧老师经常会向学生提出富有挑战性的问题．引发学生的思考。“用哪一种围法比较好?为什么?观察面积的结果，你有什么发现”等富有思考性的问题，牢牢抓住了学生，将学生的的思维不断引向深入。不论学生是采用画图还是计算的方法，其实他们的头脑中都要先想到长＋宽＝11。为了降低学生思维的难度，在教学例题时，臧老师先帮助学生分析题意，避免了学生在操作过程中的盲目性，有利于学生从形象思维发展抽象思维，形成科学、系统的认识，从书本自然走向生活实践。
另外就本课，提出一点想法：教学中，臧老师不管是在分析例题，还是讲解练习题，出示的都是表格，这样的教学方式和学习方式容易对学生进行误导，使学生形成片面的认识：一一列举策略就是列表。我觉得在解决问题时，老师可以鼓励学生用自己喜欢的形式开展列举活动，可以设计表格进行列举，也可以不画表格，根据题目的情况采取简易、方便的方法，如回忆三位同学排位置的时候，可以不出示姓名，直接用符号代替会更加方便。知道用一一列举策略解决问题时并不需要拘泥于表格，让学生在实践中进一步体验解决问题策略的多样性，不断积累优化策略的经验，增强灵活选用策略的能力，多形式解决问题。
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