体积和容积的意义
一、教学内容：教科书第10—11页的例6、例7及相应的“试一试”、“练一练”和练习三的第1—4题。
二、教材简析：
例6按照“物体占一定的空间→物体的大小不同所占的空间也不同→抽象体积概念”的认识线索，引导学生逐步认识体积的含义。教材安排了三次实验活动，首先，呈现两个大小相同的杯子，第一个杯里面盛满水，第二个杯里面放着桃，通过把第一个杯中的水倒入第二个杯中的实验，说明“杯中有一部分空间被桃占了”。接着，在第一个杯中放入一个荔枝，继续通过往两个杯中倒水的实验，说明“桃占的空间大，荔枝占的空间小”。然后，呈现三个大小不同的水果，通过“说一说哪一个占的空间大，想一想，把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？”引导学生归纳体积的含义。教学时要注意三点：第一，组织第一次实验时，要着重引导学生通过观察、比较和说理，充分体会“空间”一词的含义。可以让学生联系四年级下册认识的容量的概念，体会玻璃杯中的空间就是指玻璃杯的容量，第二个杯中的空间被桃占了，所以，盛的水比第一个杯子少。第二，组织第二次实验时，要通过比较和交流使学生认识到物体大小不同，所占的空间也不同。第三，在揭示了体积的概念后，要让学生举例说一说物体的体积。如：文具盒的大小就是文具盒的体积等。
例7结合实例认识容积的概念，主要是通过比较两个盒子里容纳书的体积的不同，引导学生初步建立容积的概念。关于容积的概念，学生已经积累了相当丰富的感性认识，教学时要注意三点：一是要充分关注学生已有的知识和经验，可以让学生结合升和毫升的认识，举例说明容器所能容纳物体的体积。二是要通过观察和比较，使学生体会到每个盒子里书的体积就是每个盒子所能容纳物体的体积。三是在揭示容积的概念后，要告诉学生容积的大小也叫做容量，以加深对容积的理解。
例7结合实例认识容积的概念，主要是通过比较两个盒子里容纳书的体积的不同，引导学生初步建立容积的概念。关于容积的概念，学生已经积累了相当丰富的感性认识，教学时要注意三点：一是要充分关注学生已有的知识和经验，可以让学生结合升和毫升的认识，举例说明容器所能容纳物体的体积。二是要通过观察和比较，使学生体会到每个盒子里书的体积就是每个盒子所能容纳物体的体积。三是在揭示容积的概念后，要告诉学生容积的大小也叫做容量，以加深对容积的理解。
教学重难点：学生认识物体的体积和容积。
突破重难点的措施：有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。如一本书有体积却没有容积。一个容器容积的大小与它所能盛装物体的多少有关。
三、学习目标：
1、学生经历猜测、验证等活动，体会到物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
2、学生在活动的过程中，体会到数学活动充满探索与创造，提高学好数学的积极性。
3、学生在数学活动中，进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
4、学生在实验中培养观察能力与思维分析能力，通过对比得出体积的概念与体积是有大小。
5、通过学习体积与容积，学生能感受到数学在生活中无处不在，体会到学习数学的价值。
四、教学过程：
（一）、导入新课
阿基米德测皇冠的故事（学习目标1、3、5）
（二）、教学例题
教学例6
1、通过实验，使学生体会到物体是占有空间的
出示两个完全一样的杯子，边操作边讲述：请同学们看，这里有两个完全一样的杯子，左边的盛满水，右边的放了一个桃。
提问：同学们先预测一下，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？
学生猜测后提问：那谁来倒一下试试。（学生倒）
提问：结果和同学们预测的一样，那谁来说一说，为什么会剩下一些水？
引导学生说出：原来两个杯子装的水是一样多的，现在放进去一个桃子，杯中有一部分空间被桃占去了，能装水的空间就少了。使学生体会到物体占有一定的空间。
小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。
2、通过实验，使学生体会到物体所占的空间是有大有小的。
出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：还是这两个玻璃杯，一个杯子里放的是桃子，另一个杯子里放的是荔枝（教师准备时，可选择大小差异较大的两种水果），同学们想一想，往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些？
学生自由发表意见。
讲述：实际的结果会怎样呢？我们一起来试试。让一个学生到前面倒水（老师只给学生一个杯子）。
提问：怎样验证呢？
引导学生说出：把两种水果拿出来，就可清楚看出哪个杯子装的水多了。和你们刚才的预测一样吗？
提问：同学们想一想，这是为什么呢？
通过交流，使学生明确：两个杯子能装的水同样多，桃占的空间大，因而相应杯中的水就少；荔枝占的空间小，因而相应杯中的水就多。
小结：通过这个实验，我们知道物体不仅占有空间，而且占有的看见还有大有小。
3、揭示体积的含义
出示3个大小不同的水果，提问：同学们看，这3个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
学生独立思考后让同组的同学交流。
全班交流，使学生明确：哪个水果越大，所占的空间就越大。相反，把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个水果越大，哪个杯里水占的空间反而越小。
提问：通过刚才的3次活动，你有什么感受？
引导学生说出：物体是占有空间的，一个物体越大，它占有的空间就越大，反之，一个物体越小，它占有的空间就越小。
小结：通过刚才的活动，同学们感受到物体不仅占有空间，而且占有的空间还有大有小，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积小黑板出示体积的含义）
提问：你能举例比比两个物体体积的大小吗？
学生自由说，让学生体会到：一个物体越大，它所占的空间越大，体积就越大；反之，体积就越小。
教学例7
1、出示两个大小不同的书盒子，拿出盒子里装的书，提问：你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？
2、讲述：左边的书体积大，说明左边的书盒子容纳的体积大，右边书的体积小，说明右边的书盒子容纳的体积小，可见，不同的盒子，容纳物体的体积也是有大有小的。我们把容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。（板书课题：容积小黑板出示容积的含义）一个容器所容纳的体积越大，它的容积就越大，反之就越小。
3、提问：那么这两个盒子，哪个的容积大，为什么？
引导学生说出：
4、完成“试一试”的题目
学生的方法可有多种，教师要引导学生选择最简单可行的。（学习目标1、2、3、4、5）
（三）、巩固练习
1、完成“练一练”的题目
第1题
先让学生根据示意图直接进行判断，引导学生从体积、容积的含义上去分析原因。
提问：左边杯子溢出的水的体积相当于哪个物体的体积，右边的呢？
第2题
让学生根据容积的含义进行解释。
2、完成“练习三”的第1～4题。
第1题
引导学生说出：因为它们都是由同样大小的8盒饼干堆成的，所以它们所占空间的大小也就一样，因此体积也就相等。
通过这道题的练习，让学生体会到，物体的体积与它的形状没有关系，只与它们占有空间的大小有关。
第2题
事先让每个学生准备12个同样大的小正方体。
让学生根据要求逐题操作，同桌互查。
第3题
学生回答，让学生明确，同样多的饮料，倒的杯数越少，说明每个杯子的容积越多。
第4题
先让学生说说体积和容积分别指什么，有什么不同，使学生明确：容积是指里面的空间，四周的厚度应排除在外。而体积是指整个盒子所占的空间，四周的厚度也包括在内。
（学习目标1、2、3、4、5）
（四）、课堂总结：
今天这节课你有哪些收获？
五、作业设计：
1、补充习题7页、练习册9页
2、判断：
（1.） 冰箱的容积就是冰箱的体积。（）
（2.） 游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的容积。（）
（3.）一个铁块,不管砸成什么形状,它的体积都不变.( )
（4. ）两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大.( )
（学习目标1、2、3、4、5）
六、资源提供：配套课件。
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