汪老师的《认识平行》通过动手做，学生的思维得到了激发。实践证明，让他们投入到丰富的学习活动中去，动起来，是一种行之有效的途径。所以在本节课的教学中，老师提供给学生许多不同的学具，以小组的形式，让学生自己选择喜欢的学具制作平行四边形，让每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，提供给学生一个广泛的、自由的活动空间。通过在钉子板上围一围，方格纸上画一画。通过用直尺在白纸上画一画，发现“对边平行”这一特征。用图形摆一摆。当学生通过动手动脑，在探索中初步发现平行四边形的特征。这些发现，对于小学生来说则是他们利用自己已有的知识经验，在独立操作、独立观察、测量、思考以及相互讨论的基础上得出的“新发现”，这就是他们的创造。教学到这里，老师又不失时机地引导他们去验证，对 “全新发现”作出积极的评价。通过说一说，让学生不仅深刻理解平行四边形的特征，使感性认识上升为理性认识，而且进一步激发学生探索、研究的欲望，通过大胆尝试、探索，感受数学的乐趣，激起学习的热情。
2．在探索发现中体验成功的喜悦，拥有自信
布鲁纳说过，探索是数学的生命线，没有探索，便没有数学的发展。数学家弗赖登塔尔也说过，学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。本节课的教学，老师力图通过适当的引导，启发学生自己去主动探索和发现知识，在此过程中体验成功的喜悦，增强学习知识的自信心。教学为着这个目标去努力，也实现了这个目标。在整个教学过程中，平行四边形的特征是学生自己动手、动脑，探索和发现获得的，而不是老师教给他们的。老师先让学生“做一做——看一看——说一说”来感知平行四边形的特征，为学生创设了继续探索的空间。老师鼓励每一个孩子根据自己的情趣、愿望和能力，用自己的方式去操作、去探究、去学习。仔细地观察，自由地表述，培养孩子成为学习的主人。
臧老师的《一一列举》本课是设计思路分为三个环节，即“呈现情境，揭示课题”----“自主探究，感悟策略”---“翻阅课本，沟通联系”。
（1）呈现情境，揭示课题。教师概括解决问题的过程，先将发车的时间依次一一列举出来，然后解决同时发车的时间问题，揭示课题：解决问题的策略（一一列举）。
（2）自主探究，感悟策略。这部分的教学活动是本节课的重点，先通过学生“用18根1米的栅栏围长方形羊圈，有几种围法”问题解决方法的探究，生成多种形式的解决问题的方法，有画图、算式、分成等等；然后学生交流解决问题的思考过程，从中找出相同的地方，即长+宽=9米；接着针对长+宽=9米的讨论，形成解决问题的方法：要根据周长围成一个长方形，就需要确定长和宽的数据，而确定长和宽的数据可以根据长+宽=9米的数量关系来一一列举；最后，根据列举出来的四种情况，计算面积，帮助“张大伯确定围羊圈的方法”，并体会掌握“在周长相同的情况下，长和宽的数据越接近，围成的长方形面积越大”的规律。通过征订杂志的规定（最少订一本，最多订三本）的规定自主解决“有几种征订方法”的问题；然后在解决问题方法的过程中，形成用先分类后列举的经验，在教师评价方法的同时，引领学生经历一个抽象概括的过程，即由画图、列表到算式的过程。这样做既让学生积累了用“一一列举”的策略解决问题的经验，又为形成书面解决问题的形式提供了参考模板。
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