图形的放大与缩小
教学目标:
1、结合具体情境,使学生在自主探索、合作交流中,初步理解图形放大和缩小的含义。
2、能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小,
3、学生在观察、思考、比较、验证、交流等数学活动中,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
1、结合具体情境,使学生在自主探索、合作交流中,初步理解图形放大和缩小的含义。
2、能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小,
3、学生在观察、思考、比较、验证、交流等数学活动中,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教学重点:理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点:使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小。初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
学具准备:尺子、方格纸
教学过程
一、情境引入
1、出示一幅照片(小一些)
问:后面的同学看得清楚吗?
老师把它变得大一些。
2、出示放大后的三张照片,和原图相比你觉的哪一张没有变形呢?
图1:把长拉大,宽不变
图2:把宽拉长,长不变
图3:把原图按一定的比放大
提问：你觉得哪一种图片的放大最合理？为什么？（图形变形了）
教学难点:使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小。初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
学具准备:尺子、方格纸
教学过程
一、情境引入
1、出示一幅照片(小一些)
问:后面的同学看得清楚吗?
老师把它变得大一些。
2、出示放大后的三张照片,和原图相比你觉的哪一张没有变形呢?
图1:把长拉大,宽不变
图2:把宽拉长,长不变
图3:把原图按一定的比放大
提问：你觉得哪一种图片的放大最合理？为什么？（图形变形了）
指出：把图形变大，但形状没有变化，叫作把图形放大。（板书：图形的放大）
过渡：图形放大后为什么形状没有变化呢？我们要进一步研究，看看其中有怎样的规律。
看，这两幅照片放大前后的数据。（用数学的眼光，看其中的数据，用数学的思考，分析数据）
提问：放大前后，照片的长有什么关系？宽呢？
思考:放大后的图形的长与原来图形的长有什么关系?宽呢?
生独立思考后,小组交流。
总结交流:
①放大后的长是原来长的2倍,宽是原来宽的2倍。
②放大后的长与原来长的比是2:1,宽与原来宽的比是2:1
生独立思考后,小组交流。
总结交流:
①放大后的长是原来长的2倍,宽是原来宽的2倍。
②放大后的长与原来长的比是2:1,宽与原来宽的比是2:1
引导学生发现：放大后的图形与原来图形比，长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，也就是放大后长方形的对应边都是原来的2倍。
指出：放大后长方形的对应边都是原来的2倍，就是放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2：1。
追问：你是怎么理解“对应边长度的比是2：1”？
小结：放大后的长方形的长与原来长方形的长的比是2：1，放大后的长方形的宽与原来长方形的宽的比是2：1，我们就说原来的长方形按2：1的比放大。
师:如果要把这个长方形按3:1的比放大,该怎么做呢?
2、尝试操作,加深理解。
(1)想自己试试放大一个图形吗?
出示例2(按3:1的比画出长方形放大后的图形)
提问：按3：1放大应该怎么画呢？先在小组里说说你的想法，再在方格纸上画出来。
2、尝试操作,加深理解。
(1)想自己试试放大一个图形吗?
出示例2(按3:1的比画出长方形放大后的图形)
提问：按3：1放大应该怎么画呢？先在小组里说说你的想法，再在方格纸上画出来。
学生独立操作后交流方法。
追问：放大后的图形长、宽各是几格？你是怎样计算的？
(2)刚才我们一起研究了图形放大的特点,谁来说说看图形放大时要注意哪些问题呢？
说明：把长方形按3：1放大，就是放大后的长方形与原来对应边长的比是3：1，也就是放大后长方形的长和宽都是原来的3倍。
二、模仿迁移，学习“缩小”
1、引导：放大的问题我们解决了，下面我们还要解决缩小的问题。（板书：缩小）我们是否可以模仿学习“放大”的思路来研究“缩小”的问题呢？
请同学们结合下面几个问题思考讨论研究：
出示问题，学生分组学习。
2、交流汇报
（1）图形的缩小
（2）缩小后的长是原来的二分之一，缩小后的宽也是原来宽的二分之一。就是缩小后的长方形与原来对应边长的比是1：2，也就是缩小后长方形的长和宽都是原来的二分之一。
（3）你是怎样画的？缩小后的图形长、宽各是几格。
3、比较归纳
我们研究了放大，也研究了缩小，那么怎样根据一个比知道是把图形放大还是缩小？
揭示：放大和缩小都是变化后的图形边长与原来相比，原来图形是标准。所以比的后项表示原来的长度，比的前项表示图形变化后的长度。前项比后项大就是放大，前项比后项小就是缩小。（板书：前项>后项，前项<后项）
三、观察比较，发现本质
谈话：现在，我们这里有三个图形，相互之间都符合放大和缩小的要求。我们来比较一下这三个图形，你有些什么发现？把你的想法在小组内讨论。
小结:一个图形不管是放大还是缩小，与原来图形对应边的比是相同的，所以只是图形的大小发生变化，形状没有改变。
四、巩固练习，加深理解
1、师:通过刚才的学习,相信同学们对于图形的放大与缩小已经有了深刻的体会,如果给你一个三角形,你会把它按要求放大吗?
拿出课本,翻到34页试一试(按2:1的比画出三角形放大后的图形)
指名学生说是怎么样画的。
师:斜边是不是原来的2倍呢?怎么证明?(量一量,比一比)
师:通过刚才练习,再次说明图形按一定的比放大或缩小,对应的每一条边都是按相同的比放大或缩小,形状不变。
拿出课本,翻到34页试一试(按2:1的比画出三角形放大后的图形)
指名学生说是怎么样画的。
师:斜边是不是原来的2倍呢?怎么证明?(量一量,比一比)
师:通过刚才练习,再次说明图形按一定的比放大或缩小,对应的每一条边都是按相同的比放大或缩小,形状不变。
（加任意三角形或平形四边形）
2、学生独立完成练一练,集体订正。
2、学生独立完成练一练,集体订正。
缩小后对应边的长度是原来的几分之几？
学生独立完成后集体交流，说说你是怎样判断的？
2、做练习六第2题
（把放大或缩小改成变化）
六、拓展延伸
图形的放大与缩小在我们日常生活中、科学研究中有着十分广泛的应用,想想看,生活中哪些地方运用了这一知识呢?
六、拓展延伸
图形的放大与缩小在我们日常生活中、科学研究中有着十分广泛的应用,想想看,生活中哪些地方运用了这一知识呢?
当观察或研究一些非常细微，甚至肉眼看不到的物体时，人们就需要把它们按照一定的比进行放大，以便观察研究，比如人类的神经，血管，细菌以及一些细小的零件，这是人的神经元被放大后的图片，前段时间我们学校出现的诺如病毒被放大后的样子，冬天的雪花被放大后的图形，非常美丽，还在一些机械生产中的一个细小的零件被放大。同样，在绘制地图，制作航模，车模的时候，又需要把原物按照一定的比缩小。如……
A : b (放大或缩小) a>b
变化后 原来 A=b
A<b
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