面积的变化
一、教材简析：
本课教学教材第52—53页面积的变化。面积的变化是结合比例单元教学内容安排的一次实践与综合应用，主要目的是让学生经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。教材分两部分安排，第一部分是探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。先量出长方形长和宽的长度，计算前后对应边的比；接着估计、猜测面积的变化的规律；用计算、观察、画图等方法进行验证；最后，继续研究正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律，得出一般的规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2：1。第二部分是引导学生应用发现的规律解决实际问题。要求学生从图中选择一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积，使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。本课的教学重点难点是图形放大或缩小面积变化的规律。措施：通过计算、比较、归纳总结出规律并加以应用巩固。
二、学习目标：
1、学生在具体的情境中经历“猜测－验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
2、发现、得出按比例放大的情况下图形面积的一般规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前面积的比是n2：1。
3、学生应用发现的规律解决实际问题过程中，进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
4、学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，体会比例尺的应用价值，发展对数学的积极情感。
三、教学过程：
（一）忆旧引新，揭示课题
师：同学们，前面我们已经学习了比和比例，并能按指定的比将一个简单图形放大或缩小。
师：请你想一想，说一说，你对图形放大的理解。
生：放大前后的图形，大小变了，形状不变。图形的各部分长度是按一定的比变化的。
生：把图形按n：1的比放大后，每条边的长都是原来的n倍。
师：今天我们要在这些知识的基础上，一起来研究：把一个平面图形按一定的比放大后，面积的变化规律。(板书：面积的变化)（学习目标1）
（二）、动手操作，初步探索
师：这里有两个长方形(多媒体出示)，大长方形是小长方形按一定的比放大后得到的。
要求：
1．分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。(学生动手测量，填在课本第52页上)
2．估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几。
3．你有办法来验证你的猜测吗?验证后可以和小组内的同学说说自己是怎样验证的。
(学生试着动手验证，小组交流自己的想法)
师：谁能说说你是怎样验证猜测的?
生：我用“目测法”。因为，大长方形与小长方形对应边长的比是3：1，所以，大长方形对应边的长度都是小长方形的3倍。大长方形中包含了9个小长方形的面积。大长方形与小长方形面积的比是9：1。
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生：我用“计算法”。因为，大长方形与小长方形对应边长的比是3：1，所以，大长方形对应边的长度都是小长方形的3倍。小长方形的面积是23×8=184(平方毫米)，大长方形的面积是(23×3)X(8×3)：1656(平方毫米)，1656：184=9：1。
生：我用“列表法”。
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放大前
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放大后
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放大后与放大钱的比
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长mm
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23
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69
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3：1
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宽mm
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8
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24
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3：1
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面积mm.mm
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184
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1656
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3：1
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生：我利用积的变化规律：长和宽分别扩大3倍，面积就应该扩大9倍，所以，大长方形与小长方形面积的比是9：1。
师：我们通过目测法、计算法和列表法，以及积的变化规律验证了猜测，大长方形与小长方形面积的比是9：1。老师想问：放大前后长方形面积的变化与长、宽的变化之间是否存在着某种关系?会是什么样的关系?
(学生说自己的猜想)
4．如果大长方形是小长方形按2：1的比放大后得到的图形，它们对应边长的比是多少?面积比是多少?
先独立思考，再说一说你是怎样想的。
5．如果把一个长方形按n：l的比放大后，放大后的长方形与小长方形对应边长的比与面积的比有什么样的关系呢?
学生交流。
师生总结：把一个长方形按n：l的比放大后，放大后的长方形与放大前长方形对应边长的比是n：1，面积的比是n2：1。
（学习目标1、2、3、4）
（三）、小组合作，再次探索
1．测量，计算。
师：长方形面积的变化与长、宽的变化之间有这样的关系，那么，这种关系在其它图形的面积变化中是否同样存在呢?让我们继续来研究。
师：继续看课本52页，这里有3个平面图形，它们分别是按什么样的比放大的?这几个图形放大后与放大前的面积相比发生了怎样的变化?
(引导学生分别测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比，再进行计算和比较)
(生动手测量，计算，并把课本53页的表格填写完整)
2．交流，总结。
师：这几个图形放大后与放大前的面积相比发生了怎样的变化?面积的变化有规律吗?请同学们再仔细观察表中的数据，先独立思考，然后在小组里说说自己的发现。
师：通过计算和比较，你发现了什么?谁能用自己的语言说一说，平面图形放大前后面积变化的规律?
师：把一个平面图形按n：l的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是n2：1。
3．迁移，类推。
师：同学们，想一想：如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么?
(可以让学生任选52页的一组图形逆向研究，互相交流)
师：把一个平面图形按1：n的比缩小后，每条边的长都是原来的1/n后是缩小前图n形面积的1/n2
（学习目标1、2）
（四）、应用规律，解决问题
师：同学们，大家通过探索和研究，发现了把一个平面图形按比例放大后面积的变化规律。这个规律在我们生活中有什么用呢?我们如何利用发现的规律解决生活中的实际问题呢?
师：打开课本第53页，认真观察东港小学的校园平面图。
师：东港小学校园平面图是按什么比例尺画出来的?1：1000表示什么意思?(图上距离lcm，实际距离1000cm)实际建筑物的边长与图上图形的边长有什么关系?(实际建筑物的边长与图上图形边长的比是1000：1)
师：同学们说得很好!比例尺是长度比，不是面积比。那么，东港小学校园平面图，图上面积与实际面积的比应该是多少?
师：同学们分析得很好。应用面积变化的规律，我们知道：把一个平面图形按1000：1的比放大后，放大后与放大前图形的面积比是10002：1。也就是说，比例尺是1：1000。那么，图上面积与实际面积的比就是1：1000000。
师：现在我想知道东港小学教学楼的实际占地面积是多少，你们能告诉我吗?
师：非常好!同学们，解决今天的实际问题，我们发现了两种方法：(1)先测量出某建筑或设施的相关图上距离，如长方形的长和宽，再计算出图上面积，最后运用面积变化规律算出该建筑或设施的实际占地面积。(2)先测量出某建筑或设施的相关图上距离，再根据相关图上距离求出相应的实际距离，最后求出实际面积。
师：同学们，通过测量和计算，我们解决了生活当中的一些实际问题。下面还有这样一个问题想请大家帮忙解决。
体育场刘翔的宣传画长9米，宽6米，小敏如果按1：300的比把宣传画缩小，缩小后这张宣传画的面积是多少?
(学生交流算法)
（学习目标1、2、3、4）
（五）、全课总结
师：通过本课的活动，你有哪些收获?活动中你的表现如何?
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