数学课堂小结也该精彩起来
在平常教学中，数学教师对课堂教学的引入很重视，因为好的引入可以激发学生的学习兴趣，让学生尽快进入学习状态，更因为良好的开端是成功的一半；数学教师对新知识新环节的学习很重视，因为它们是课堂教学的重点，是教师基本功发挥出彩的地方；数学教师对课堂练习的设计很重视，因为它是发现问题，检验学生掌握知识的主要方面，是课堂达标的主要检测指标；其实数学教师对课堂小结也很重视，只是由于前面应该重视的内容太多，到课堂小结的时候，往往是下课的铃声即将敲响或已经敲响了，只好草草收兵，不了了之。还有一种现象，特别是在讲课比赛的课例中，由于新课程倡导学生的主体地位，结果比赛课的课堂小结成了千篇一律的内容，都成了“通过本节课的学习，你有什么收获？谈谈你的感受。”的千人一面了。本来这样的小结也无可厚非，只要教师引导的好，把时间恰当地留给学生进行归纳总结，也是很好的课堂小结，但由于教师留给学生课堂小结的时间太短太少，结果课堂小结就成了学生简单总结知识点的过场戏。我觉得好的课堂小结是教师和学生对一节课的高度梳理和概括的重要环节，是发现后继问题，是前后知识纵横联系的必要阶段，它能把学生学到的零散知识进行数学建构，内化为学生自身的知识系统中去，因此，数学教师要高度重视数学课堂小结，让课堂小结也精彩起来。
在新的课程标准中，课程目标包括知识技能、过程与方法，情感态度与价值观的三位一体的综合目标，因此，我觉得在进行课堂小结时，也应该紧扣目标达成进行小结。
首先是对本节新知识的梳理，对定义、定理、法则、性质等知识内容进行简单的梳理，形成一个知识网络。新的课程标准，知识与技能目标中首次出现了过程性目标——如，经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，经历提出问题、收集信息和处理数据、作出决策和预测的过程，等等。学生在操作、实验、观察、猜想等活动后，对建立起来的新知识，一般情况下都能在各自的大脑中经过加工形成初步印象，所以在小结中，学生一般都能把课堂中的新知识的框架叙述出来，比如在学习配方法解一元二次方程时，学生在小结时，都能概括出配方法解一元二次方程的一般步骤，即：1、将方程转化为一般式；2、把二次项系数化为1；3、把常数项移到等号右边；4、配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方。）5、在方程右边是非负数的情况下进行开方；6、写出方程的解。代数中这样的知识小结在学生经过适量的练习后是都能解决的，计算步骤的小结也是代数中经常遇到的。再如：学生学习余角和补角一节时，对本节内容的知识点也能很快得出，即本节的新知识有两点，一是余角和补角的定义，二是余角和补角的性质。这也是学习几何图形时经常遇到的。研究几何图形，就是研究这种图形的定义、性质和判定，在一定数量的图形学习的基础上，学生对图形知识的课堂教学中的知识小结也会有一个清晰的脉络的。这样的知识小结对学生来说也是轻而易举。
其次是对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理。这是深化学生思维的重要内容。学生对所学知识有无深刻的理解和认识，就要看他对整节课的知识发生、发展过程中所体现的数学思想方法的认识程度。对学生的发展而言，学习的价值不只是记住几个数学结论，解决几个习题而已，而是让学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思想方法在里面。当学生能用自己的语言表达对问题的理解，对常见的数学思想方法有一定认识的时候，学生的思维才能真正得到升华。如，在学习三角形内角和定理时，对于定理的证明要求学生能够理解它所内含的数学转化的思想。在讲三角形内角和定理前，学生大脑中的180度的角有平角，有两条平行线被第三条直线所截成的同旁内角，证明内角和定理的过程就是将三角形三个内角转化为平角或同旁内角的过程。那么在小结时，就应该引导学生概括这种化未知为已知的转化思想，有了这种转化思想，就有了思维的方向，也就有了行动的方向。这是数学中最常用的思想方法。再如，在余角和平角的课堂小结时，补角的定义与性质可以通过类比余角的定义与性质得出，同时本节课中的运动的观点，方程的思想、数学建模的思想，特殊与一般的思想等等，在小结时都应该引导学生结合过程知识进行高度概括。让学生深刻体会数学思想在解决问题中的作用。再如，在配方法一节的课堂小结时，应引导学生概括配方法的实质就是将一个一般式的方程转化为一个数或式子的完全平方的过程。等等。在小结中不断让学生体会常见的数学思想方法，如：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想，等等，能让学生的思维达到一个较高的思维水平，能让学生用数学来思考问题，分析问题，解决问题，从而提高学生的整体数学水平。
再次是对本节课进行纵横的综合联系，抒发学习感受。在两年前听过一节整式的加减的新授课，新内容很少，就是两个简单例题，授课教师在学生预习课本，解决习题，解决练习后，用了大量的时间让学生进行归纳概括知识，从整式的加减实质上就是合并同类项的转化思想，联想到恒等变形，从全局出发，通过联系、类比，将与整式加减有关的内容进行全面的纵横联系，求同存异。通过建立数学观点——验证数学观点——升华数学观点的思路，让学生把一节普通内容的课，通过归纳总结，把相关知识达到了融会贯通的高度。确实让人耳目一新。又如在讲平均数、中位数、众数的习题课时，通过设计题目，让学生把角色定位到班级班长、学校校长、个企老板中，通过题目的条件和问题的变化，让学生从不同角度来分析平均数、中位数、众数所考察的数据的角度不同，效果就不同的道理，在小结时，学生自主发言，谈自己的体会，谈对三个概念的不同认识，谈不同角色对数学概念的不同理解和不同用途的宣传，从而让学生体验到了用数据描述信息，作出推理判断的过程，发展了学生正确统计观念的过程。让学生体验了解决问题策略的多样性，提高了学生的实践创新能力。
另外，在数学习题课、讲评课及某些新授课中，对于经典的数学习题的小结也非常重要。比如：一题多解、一题多变、经典的生活背景题目等。在小结归纳时，让学生体验同一问题的不同解法时，感受解决问题的不同策略；让学生体验问题的评价方法不同的差异时，感受不同方法的得出主要来源于我们对问题的认识角度的不同；让学生体验生活问题数学化的过程中，感受数学就在我们身边。对这些问题的小结，就是学生的一个学习反思的过程，通过反思解决问题的可能性和有效性，让学生在自己的大脑中将知识与技能、过程与方法内化为自己的学习能力，享受情感与态度上带来的成功的快乐。
总之，只要教师把数学课堂小结重视起来，利用课堂小结，让学生梳理知识，体验过程与方法，就能达到升华学生思维，达到画龙点睛的精彩效果的。
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