奇妙的图形密铺
教学目标:
1、感知生活中的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺。
2、经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。
教学重点：掌握一种图形能否密铺
教学难点：多种图形如何组合密铺
教学过程：
一、情境导入，理解密铺
1、欣赏图片，观察思考
同学们，今天老师给你们带来了一组美丽的图片。请看：
透明的玻璃墙、美丽的墙纸、光滑的地砖、广场、包装纸、布。
这些图案有什么相同之处？
你可以和你小组里的同学讨论一下。
学生交流，得出：1、有一个或几个图形铺成的（这些图案是怎样形成的？）；2、图形之间没有空隙；3、不重叠（每两个图形之间有什么要求）。
小结：像这样，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。
评价：你观察得真仔细。
2、引入课题
今天就让我们一起进入奇妙的图形密铺世界。
3、理解密铺
（1）判断三种铺法是否是密铺。
（2）举例说说生活中的密铺。
小结：密铺在我们的生活中运用非常广泛，墙上、地上、天花板上，到处都有图形的密铺。
二、动手操作，体验密铺
1、一个平面图形的密铺
过渡：我们学过的平面图形中有哪些是可以密铺的？这五个分别是什么图形？
出示五个图形，分别是平行四边形、梯形、三角形、圆、五边形。
提问：这些分别是什么平面图形？
学生回答：平行四边形、梯形、三角形、圆、五边形。
请你猜一猜哪些图形可以密铺。
教师板书对错。
我们猜得对吗？老师为同学们准备了以上各种图形，一起来验证一下。
学生动手操作，验证猜想。
通过刚才的操作和观察，说说你的结论。
小结：平行四边形、梯形、三角形可以密铺，圆、五边形不能密铺。
提问：还有哪些图形可以密铺？
小结：现在你知道家里装修用的地板和地砖为什么没有圆形的了吗？当我们选择一种图形进行密铺时，要选择合适的图形。
2、七巧板中两个图形的密铺。
两种或两种以上的图形能否密铺呢？
出示七巧板。
提问：七巧板是不是密铺？
学生判断。
提问：你能选择其中的两种不同的图形用密铺创造出一个美丽的图案吗？
指出两个一样大小的三角形问是几种？指出两个不一样大小的三角形问是几种？
给你们两分钟，请同学们以小组为单位开展合作，选两种图形密铺，我们比一比哪个小组设计的图案最多最漂亮。
将3个小组的同学在白板上拼一拼。
说一说你是选择哪两种图形密铺的？
比一比哪个小组的作品最多？
评价：同学们，你们在短短2分钟的时间，小组里的每个成员都发挥想象，动手操作，设计出了这么多美丽作品，真棒。
那么选其中的3个图形或更多的图形能不能密铺呢？答案是肯定，课前老师选择了其中的3个图形密铺了这样一个图案，请看，这是哪三种图形密铺成的？又选择了其中的四种图形密铺了这样一个图案，这是哪四种图形密铺成的？
小结：可见，一个图形能密铺，两个、更多个图形也能密铺，只要图形搭配合理，比例合适，无论什么图形，都能密铺出美妙的图案。
3、欣赏生活中多种图形的密铺。
再让我们一起来欣赏一下美丽的密铺图形。
4、学生以小组单位任意选择图形设计密铺图形。
看了这么多密铺图案，你想想自己设计一个密铺图案呢？
请同学试一试，用两种不同的图形进行密铺。
展示图案。
谁来评价一下他的作品。先说一说这是不是密铺，再说说这个图案设计得怎样。
两个人说说设计的怎样。
评价：同学们，你们能将几种看上去那么简单、那么普通的图形通过密铺变成了这么美丽的图案，真是太了不起了。伟大的艺术家就是这样诞生的。
5、介绍艺术家埃舍尔的故事
古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
欣赏埃舍尔的作品。
提问：看了这些作品，你有什么想说的？
学生交流。
同学们，只要你善于动脑，勤于动手，将所学的知识一点一滴的积累，充分发挥想象，相信你也能成为一名出色的艺术家。
三、全课总结
今天这节课你有什么收获？
总结：今天这节课，我们一起认识了密铺，知道了哪些平面图形能密铺，还自己设计了一些密铺图案，确实，密铺的世界很奇妙。课后，请同学们为自己的书房设计一个密铺图案做装饰，好吗？
交互式电子白板在数学活动课上的运用
《奇妙的图形密铺》是一次根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的综合实践活动。让学生通过活动，使学生进一步了解有关平面图形的特征，感受数学学习的乐趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。我结合了我们学校的特有教学设施——交互式电子白板进行设计。交互式电子白板是让学生动手做的而不仅仅是让学生看的资源，具有在线、互动和多媒体特点。围绕交互式电子白板开展学生与教师的互动、学生与学生的互动以及学生与资源的互动，促进课堂从工具性互动（人机互动）向生成性互动（在人与人交互中学习）拓展，从而激发学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。因此本课堂在设计时分为三部分进行教学：
第一部分，激趣导入，理解密铺。
通过白板观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，从学生最熟悉的生活情境入手，学生交流讨论知道这些平面图形是既无空隙又不重叠地铺在平面上，理解什么是图形的密铺。
第二部分，探究操作，学以致用。
通过动手操作探索平面图形的特点，知道哪些能密铺，哪些不能密铺。教学时让学生先猜一猜，然后对猜测的结果进行验证。在此过程中我想利用交互式电子白板的功能，使教学过程更生动，更贴近学生的学习状况，在教学过程中我追求与学生积极互动、共同发展；注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习；比如学生在探究几种图形能否密铺的时候，我就让学生上台去拼一拼，彰显学生的个性，有的图形在学生的“指导”下由我去完成密铺，而且这个交流是学生与教师面对面的交流，拉近了教师与学生的距离，去除了电脑在其中的障碍，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性。由几种常见图形的密铺，引入任意四边形能进行密铺吗？引起学生探究的兴趣。在课前学生也在白板操作上进行了培训，因些在课上可以让学生到白板上操作并讲解。采用小组合作拼一拼，就节约一些时间。让更多的时间放到学生的欣赏和创作中去。能过具体验证知道正五边形不能进行密铺，告诉同学们光用眼睛看并不一定正确，而要经过实践的论证。
第三部分，艺术欣赏，学生创作。
通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。先让学生欣赏生活中的密铺图案，感觉到密铺的生活中的运用的确很多很美。然后让学生欣赏其他同学创作的作品，激发学生自己的欲望，让学生设计的图案，应该说大部分学生能够用两种或两种以上的图形进行设计活动，说明学生对平面图形的密铺有了初步的感受。最后我选择了荷兰艺术家埃舍尔的艺术作品，让学生欣赏，观察，从而发现其中的奥妙，获得数学美的体验。
第四部分，总结收获，拓展延伸。
我激发学生利用所学的知识在生活中去寻找和创造美丽的密铺图案。
本节课的教学设计经过实际的教学检验。成功之处有：
1、创设问题情景好，激起了他们的求知欲望。从生活中引入，让学生感觉到生活到处都有数学，都有值得去探究的东西。
2、学生活动充分，巧妙地结合白板，突出重点，化解难点。小组合作学习让学生经历探索多边形密铺的过程，由学生到白板上去拼一拼，教师拼一拼，使学生清楚地看到这些图形是如何密铺的，特别是任意四边形的密铺，由学生去拼一拼，让学生知道密铺的方法的窍门。在用七巧板去拼一拼时，学生兴趣浓厚，后又去看看其他小组的拼的图案，由几位学生上白板去拼一拼。形式比较多样。
3、教师教学民主，和教师的距离拉近。教学是一种学生和教师的互动活动。使学生敢于表现自己，激发了学生的想象力和创造力。特别是最后学生自主创作时表现的十分积极。
教学的不足之处：让学生设计图案充分进行和广泛交流。
新教材对内容的选取更加以人为本，更贴近学生的生活现实，给学生和教师更大的活动空间，增进了学生对数学的理解和应用，激发了学生的想象力和创造力。本节课的教学中，通过对拼接图案的探索，让学生经历了探索多边形密铺的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识；渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展了学生的合情推理能力；培养了学生实践意识、创新精神和团结协作的精神，让学生在活动中感受到数学的朴实之美，数学的和谐之美，实现了课前的教学目标。在教学中，学生的设计和探究超出了我们的预料，带给我们惊喜，让我们感叹学生的想象力和创造力，这也许是新课程带给我们的收获。
【本课在全国新技术下的展示课中获得一等奖】
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