圆柱的表面积
一教材简析：
本课教学苏教版数学第十二册P21-P22中的例2、例3，完成相应的练一练和练习六第1、2题。本课是在认识了圆柱和圆锥的特征之后，来学习圆柱的表面积的，这个内容也为圆柱表面积的运用做好了铺垫。圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知识。为此，教材先在例2里教学圆柱的侧面积，再在例3里教学圆柱的表面积。例2计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积，这个素材容易引发把商标纸剪开后看看、算算等教学活动。教材指导学生“沿着接缝剪开”，经历展开商标纸的活动，体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。探索圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。例3教学圆柱的表面积。教材先让学生思考底面直径2厘米、高2厘米的圆柱侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是多少厘米，两个底面是多大的圆，再在方格纸上画出这个圆柱的展开图。思考的过程能帮助正确地画图，画图则有助于体会表面积的含义。“侧面积与两个底面积的和”既是表面积的概念，也是计算表面积的方法。和长方体、正方体的表面积计算一样，圆柱的表面积计算不列出公式，让学生在理解的基础上掌握算法，避免了记忆公式的负担。由于圆柱的侧面积已在例2教学，计算底面积是旧知识，因此例3组织学生讨论算法并独立计算。练习六应用圆柱侧面积、表面积的知识解决实际问题。第1、2题的练习重点是把实际问题抽象成数学问题，求队鼓的铝皮面积就是计算圆柱的侧面积，求队鼓的羊皮面积是计算圆柱的两个底面积之和，求做一个铁桶用的铁皮是计算圆柱的表面积。本课重点是学生通过侧面积的展开图，认识到侧面积展开是一个长方形，长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。从而推出侧面积的计算方法，为后面的表面积计算做好了铺垫。难点是在例3中，要求学生画出圆柱的展开图，根据实际情况来正确计算圆柱的表面积。
二、学习目标：
1.学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
2. 学生能具有观察、分析和推理等思维能力，发展了空间观念。
3．学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
4.学生自己操作展开圆柱的侧面积，自主研究圆柱侧面积的计算方法。
5．学生能运用圆柱的表面积计算方法解决一些生活中的实际问题。
教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图
三、教学过程：
（一）、复习
学习的困难就是有些学生对圆的周长与面积的计算公式记不太清了，要在今天的复习中就有这方面的练习，时间太长了，近大半年不使用了。
下面( )图形旋转会形成圆柱。
通过复习圆柱的特征，让学生对已学知识得以巩固，为后面的侧面积和表面积的学习做好铺垫。（学习目标2）
（二）、认识侧面积的意义和计算方法。
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。
⑵交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。
⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
通过让学生自己动手操作，让学生自己亲身体会并找到到圆柱侧面积的计算方法，为例1的计算做好了铺垫。（学习目标2、3、4）
2、出示例1中的罐头。
⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测量什么数据较方便？
⑵出示数据：底面直径11厘米 高：15厘米
⑶学生算出商标纸的面积。
⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
圆柱的侧面积=底面周长× 高
本课例2，应该着重让学生动手操作，把上课做的圆柱侧面展开，让学生真正体会到侧面展开的图形，老师也要准备一个展开后是正方形的侧面积来，因为后面要应用到这方面的计算
长方形的面积＝ 长 × 宽．（学习目标2、4、5）
4．发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？
5．独立完成“练一练”第1题
（三）、认识表面积的意义和计算方法。
1、出示例3中的圆柱。
⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？
⑵让学生算一算后交流。师板书：
长：3.14× 2=6.28（厘米） 宽：2厘米
⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
板书：直径2厘米 半径1厘米
2、引导画出圆柱的展开图。
⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？
⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？
⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
⑷交流：你是怎么画的？
对于例3，带圆柱表面积的演示教具就用不到了，原因是学生在前一节课的练习中制作了 圆柱，对圆柱的三个部分组成是非常清楚的，而且在本节课的开始对圆柱的特征也又进行了复习，但要让学生在算出侧面展开后的长方形的长和宽后，在方格中画出圆柱的展开图来，这部分要让学生能真正动手画一画，相互交流。这样学生在画图中也会对表面积的意义有深入的认识。
3、认识圆柱的表面积。
⑴讨论：什么是圆柱的表面？怎么算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积=底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积
⑵算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。(学习目标4、5)
4、练习：完成“练一练”第2题。
⑴各自练习，并指名板演。
⑵对照板演，讨论：
这两题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？知道圆的半径呢？
想一想：如果知道的是圆的周长呢？
四．总结反思
1．今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？
2．生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？又该怎样计算它们的表面积呢？
畅谈体会。
五、 作业设计：
1．完成练习六第1题。
注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。
2．完成练习六第2题。
先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？
六、 家庭作业：
一、 填空。
1、圆柱的侧面积=（ ）用字母表示S侧=（ ）。
2、圆柱的表面积=（ ）。
3、一个圆柱的底面半径是5厘米，高8厘米，它的侧面积是（ ）
平方厘米，表面积是（ ）。
4、用铁皮做圆柱形的通风管，需要多少的铁皮，是求通风管的（ ）。
5、把一根底面半径是10厘米，长2米的圆木锯成两段，表面积增加（ ）平方厘米。
二、解决实际问题
1、一个圆柱形蓄水池，底面半径是2米，深是2.5米，要在蓄水池的周围和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
2、把一个高是8厘米圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积增加96平方厘米。原来圆柱的表面积是多少？
3、一个底面直径是2厘米的圆柱，如果高减少3.72厘米，它的侧面展开就是正方形。这个圆柱的侧面积是（ ）。
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