《奇妙的图形密铺》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书五年级下册《奇妙的图形密铺》。
【教学目标】
1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
【教学重点与难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【教学准备】
1.交互式电子白板及课件
2.圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形和七巧板等学具。
【教学过程】
一、认识密铺。
1.同学们，走进我们的生活随处可见这样的画面。
你能在上面找到哪些平面图形？
师：它们分别是由正六边形、正方形和长方形拼接而成的。这些平面图形拼接在一起，既平整又美化了我们的环境。
2.质疑：
师：生活中，你有没有看到只用圆形地砖铺地的画面？这是什么原因呢？ (你可以想一想，也可以动手铺一铺。)
师：只用圆形地砖铺地要么有空隙，要么就重叠。上面三幅图中的平面图形的铺法与圆比一比，有什么不同？
3.师小结：无论什么图形，如果能像上面这样既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做“密铺” 。
指名学生说一说上面叫“密铺”。
今天这节课，我们就一起来研究图形密铺。（板书：图形密铺。）
二、体会密铺。（一种平面图形的密铺）
1．师：从刚才的画面中，你发现哪些图形能密铺？（在黑板上贴出相应的图形）哪个图形不能密铺？
我们还认识很多平面图形，（出示相关图形 ）下面几种图形也能密铺吗？ “猜一猜：哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？”
指明学生上白板演示想法，示范一组，再让学生做两组。
这些都只是同学们的猜想，大胆的猜想还需要科学的验证，你有什么办法来验证我们的猜想吗？
师：组长分工，每人选择一种图形铺一铺。（把你铺的作品保留在桌面上，呆会儿我们一起来分享） 最后把你验证的结果在小组里说一说。
3.汇报结果、展示交流。
师：老师看到有些同学是这样铺的。
（1）看这幅画面，平行四边形能密铺吗？为什么？
再看这位同学的作品，他只铺了四块，是谁的作品？老师想采访你，铺到这为什么就说平行四边形能密铺了呢？
（动感演示）原来你在操作时进行了想象，真会思考。
小结：确实，平行四边形能这样无空隙不重叠的一直铺下去，所以平行四边形能够密铺。
（2）等边三角形和等腰梯形呢？我们也来看一下同学们铺的画面。仔细观察，等边三角形和等腰梯形能密铺吗？为什么？
（3）那正五边形能密铺吗？为什么？
还有多少同学也是铺的正五边形，你们的结论呢？
小结：现在我们明确了平行四边形，等边三角形、等腰梯形能密铺。（板书）
请同学快速的把学具收进学具筐。
小结：同学们，通过你们大胆的猜想，操作验证，我们对这几种特殊图形能否密铺有了自己的思考，那我们的研究是否可以更深入些，更宽广些呢？
三、思辨密铺。
（一）师：等边三角形和等腰梯形都能密铺，那一般的三角形或一般的梯形能不能密铺呢？
师：一般的三角形能不能密铺？
小组之间交流一下
根据学生的描述在白板上操作演示。
一般的三角形可不止锐角三角形一种，钝角三角形呢？直角三角形呢？
小结：是啊，两个完全相同的三角形通过旋转、平移就能转化成平行四边形，平行四边形能够密铺，所以一般的三角形也能密铺。
师：一般的梯形能不能密铺呢？（学生回答后，指名一个学生说一说）你是怎样想的？
小结：同学们，你们真了不起，通过你们的推理验证，我们知道一种图形只要能转化成已经确定能密铺的图形了，那这种图形就一定能密铺。
(二)两种平面图形的密铺。
1.师：刚才，我们研究了同一种图形的密铺问题，生活中，我们常常可以看到用两种不同的图形进行密铺的画面。（出示书上的两种图案）
2.出示七巧板（1个），
师：七巧板上就有我们熟悉的平面图形（再出示三个，并顺势出示要求）
你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？在小组里说一说你们的选择。
指名小组回答，师根据学生汇报拖出图片。
师：这是他们小组的选择，老师相信每个小组都有了自己的想法。下面我们就来小组合作完成。(出示要求：小组合作：先动手选一选，再合作铺一铺)
收集、展示学生的作品进行交流。
过程性指导：完成的小组能不能从剩下的七巧板中再选两种铺一铺呢？
师：有些同学已经完成了他们的作品，我们一起来看一看
（1）（出示一学生作品）让铺的同学说说想法：你是选择哪两种图形，
（2）再出示第二个学生作品：和第一幅作品比一比，选法相同，组合一样吗？
小结：选法相同，组合不同，密铺出了不同的图案，真是奇妙！
（3）还有一些同学有与上面不一样的选法，我们一起来看一看。（展示学生的作品。）
看着画面或者是自己的作品在小组里介绍一下。
小结：选法不同，组合不同，密铺出的图案更是千变万化。
四、欣赏与设计密铺。
结合媒体演示，了解密铺的历史及发展:
古往今来很多科学家和艺术家都在研究“密铺”。
2. 捕捉学生看作品时的表情或语言，让学生谈感想。
师：同学们，欣赏了这么多密铺作品，你有什么想说的？
小结：是啊！正由于图形密铺有着如此巨大的魅力，让众多数学家、物理学家、艺术家们都为之着迷，真是太奇妙了。（板书：奇妙的）
3.那同学们想不想自己也来设计一幅奇妙的密铺作品呢？
下面我们来当一回“小小设计师”——用不同的两种图形进行密铺，在方格纸上画出你设计的图案。
4．收集、展示学生的作品。
组织欣赏：捕捉一到两幅学生的精彩作品。
师：很多设计师们都完成了他们的创作，我们一起来欣赏一下。
先请第一位，向大家介绍一下自己的创意。下一位。
在这么短的时间里同学们能完成这样的创作，已经非常了不起了，老师学校的同学也创作了一些作品。
如果感兴趣的话，课后我们可以继续研究下去，相信大家一定会设计出更多、更美、更奇妙的密铺图案！课后如果你完成了你们的创作，可以拍下来，发到老师的邮箱，我们来建立一个图形密铺专题网，让全世界的密铺爱好者与我们一起分享。
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