小估算彰显大智慧
－－浅谈小学数学中估算教学的重要性
湟里中心小学 贺小藕
摘要: 估算，是一种重要的数学思想方法和数学能力。估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。估算，是学生逻辑思维的凝结与浓缩，其优点是简捷、迅速、流畅。学生掌握了科学的估算方法，并能够灵活地运用它，对提高学生的分析、判断能力，构建学生良好的认知结构，培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的促进作用。
关键字：估算 数学能力
估算，对于我们数学教师来说相信已不再陌生。新课标已对不同学段的估算教学也提出了明确的目标。新课标中如此重视估算，可见估算已在小学数学教学中占了很重要的一席之地。
估算，是一种重要的数学思想方法和数学能力。学生掌握了科学的估算方法并能灵活运用，对提高学生的分析判断能力，培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的促进作用。但是，由于考察的力度不大，所以小学估算教学的现状不是很尽人意。记得刚接触苏教版小学数学教材时，我对估算也不是很重视，上课也只是花一小部分时间来讲讲，给予学生思考的时间很少很少，以至于学生只会看到要求估算的才去估算，从来不会主动去思考用估算来检查或是解决一些本不需要精确计算的题目，这样久而久之就会影响学习的速度和效率。基于此，我应该实实在在，从思想上重视起来，从行动上研究起来，从方法上指导起来，从意识上培养起来。经过几年来的探索、实践，有了一些粗浅的认识、以及我对估算教学中困惑的一些看法。
一、估算教学现状、令人堪忧
估算的教学现状究其原因主要是由教师重视不够，引导不足和学生意识淡薄，能力不强引起的。现在大多数学教师不重视、不太关注估算教学。不少老师只是为完成教学目标，而把目标定位在做一些机械的训练，给学生形成一种错误的定势。数学虽然与我们日常生活密切相关，小学生每天都接触到数学，但由于受以往数学精确性、严谨性的影响，学生主动估算的意识极为薄弱。比如判断几道计算题的对错，几乎所有的孩子首先想到的是笔算。如计算题目时出现了很明显的错误，计算结果跟正确答案相比有很大的差距，但学生就是觉察不出，这可从学生的作业和考试中反映出来；又如日常生活中，需要进行估算时，学生束手无策，不知从何入手等等。
二、掌握估算方法，刻不容缓
估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。如何根据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计等等，这些技能的形成贯穿于学习的全过程。在教学过程中，教师应根据学生的知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中感悟内化，发展学生的估算能力。经过实践，我认为可以采用以下一些方法：
1、挖掘教材，掌握估算的一般策略。虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但估算并非是无章可循，我们可以总结出估算的一般策略：
第一，数据的简化，简化的目的是使计算变得较为容易。如估算198+304，简化为200+300；又如把48×21简化为50×20。
第二，对所得的结果进行调整，由于前面实行了“简化”，结果可能会变大或变小，因此要作出调整，使计算结果比较准确、合理。具体的估算过程中，又有以下几种估算方法：凑整估算、根据口诀估算、根据位数估算、根据经验估算等，这些方法是比较常用的。
2、重视交流，鼓励估算方法的多样。由于每个学生思维不同、家庭背景和生活经历，对相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平的不同，估算时，必然会有各种各样不同的方法。教师要尊重每一个学生的个性特征，鼓励学生估算方法多样化，同时组织学生积极地开展交流，让学生表达自己的想法，解释估算的过程，同时了解他人的算法，使学生体会到同一个问题可以有不同的解决方法，促使学生进行比较和优化。
3、关注结果，采取合理的评价策略。学生估算之后，教师要对学生的估算给予评价。教师的评价不仅可以使学生重视估算，而且有利于学生估算技能的不断提高。评价时，要注意以下几点：
一是正确评价估算的结果。估算结果与精算结果是不一样的，估算结果是不唯一的，重要的是要关注估算结果是否合情合理，还要根据实际的情况而决定。二是重视评价估算的方法。估算时，只要切合估算的目的或解决问题的需要选择合理的估算方法就是好的方法。三、强化估算训练，养成估算习惯。教学中，教师要倡导学生在解决问题时、在计算时，随时运用估算的方法，进行估算，用来估计计算的结果。教学过程中要使学生养成良好的估算习惯，要在每一课时中适时地运用估算，使之成为学生良好学习习惯的一部分。养成良好的估算习惯要：
1、培养兴趣愿意用。教师在教学过程中要结合教学内容，引导学生在具体的情境中运用估算。这样不但使学生体会到估算的重要价值，还会感受到估算是活生生的，就在自己的身边。
2、结合计算经常用。运用估算去检验解决问题是否合理、计算是否正确是经常要采用的方法。要求学生在平时还要善于发现和掌握一些规律，并能运用这些规律审视计算结果。
三、教学估算困惑、拨开云雾
相信有很多老师在教学估算时有这样的困惑，对于这些困惑我来谈点我的看法：
l 困惑一：“估算的评价标准单一”的思考
单纯的计算题，基本上遵循“四舍五入”法。把估算答案统一化和把估算理解为随意算都是两个极端。很多时候，我们说道估算，就自然而然地想到“四舍五入”法。确实，我们更多的对于估算的解释，还是需要这个方法的。
但是如两个数相加，既可以两个数都取近似数，也可以其中一个数取近似数，总之方法要结合题意灵活选择，不一定是四舍五入法，但有一条要清楚：估算要以准确熟练的口算为基础。如估算58+34，可以是：
1.58看作60，34看作40，和小于100。
2.58看作50，34看作30，和大于80。
3.58看作60，34看作30，和大约是90。
4.58看作60，34不变，和小于94。
5.58不变，34看作30，和大于88。
6.58看作60，34看作35，和大约是95。
由此可见，估算的方法具有多样性，在多元化的评价和标准答案之间产生矛盾时，教师可以不追求统一答案，合理即可，而不是有一个统一的标准答案。
l 困惑二：先精算再估算的思考
很多学生在做估算的题目时，会先把准确值算出来，再利用准确值来估算。这个事实表现出一部分学生对怎样估算和为什么要估算不理解。这样的估算，显然与估算的本意是背道而驰的。所谓估算，应该是在一定的范围内对计算结果的大致估计，它的本意是在不要求准确值或者难以求出准确值的情况下，在允许的范围内，迅速找出准确值，它与正确值没有很多必然的联系。究其原因，一是一部分学生对估算的意义不理解，以为用正确值来估计是一个高明的办法。总的来说还是不明白为什么要估算。二是一部分题目用笔算也很简单，学生觉得不需要估算就直接可以得出正确值，为什么还要估算。三是我们一般是先学算准确值，学生先入为主的印象，以为估算也是这样的计算，其实估算要比一般的计算要求更高，它更加挑战思维，要求学生有良好的数感和灵活运用所学只是的能力。
l 困惑三：为估算而估算的思考
对于教学估算应用题时，如何引导学生结合具体的情境选择是否需要（必要）进行估算呢？题目中没有“大约”等字样，很多学生不会选择去估算。如“五年级同学去秋游，每套车票和门票49元，一共需要104套票，应该准备多少钱买票？”如果此题不是出现在估算这一课，那么肯定有很多同学选择直接计算，试问有多少同学会想到要用估算呢？可以肯定地说如果学生选择了精确计算，老师也会给他批改正确。所以，在这里，关键是看老师怎么去创设这个情境。老师可以提示，这是去春游，你们看，老师如果带的钱刚好是5096元，合理吗？从而引导学生来一起探讨这一类生活中的需要用估算的但是题目中却隐形“大约”之类词语的题目。估算的结果只要是能够满足实际问题的需要，就是合理的。
而有时候，题目中有这些词语，确是不需要估算的，比如：“一条蚕大约吐丝1500米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米？”由题目的数字可见，如果把1500看作2000再使用估算的话是明显不适合的，其实这个时候可以让学生明白，1500米已经是个大约数，不必要再估成其他数字来计算，而结果1500×6=9000米也已经是一个大约数了。与此同类的题目，如：小军每分钟大约走65米，他从家到学校大约要走8分钟。他家距学校大约有多少米？此题中65米、8分钟已经是大约数，计算成65×8也已经是近似值，不必再做成估算，但是结果确是近似数。
在这样的习题分析之下，学生渐渐明白，有些写有“大约”等词的题目，其实通过精确计算得出的结果，仍然是一个近似数而非精确数，从而真正明白估算教学在生活中存在的意义。
四、例题中的估算，意味深长
书中的每个例题的设计都有它的设计意图，通过平时的备课，有多少老师真正明白了呢？
如苏教版课标教材三年级下册第33页例题
这道题是估计“积”大约是多少，它的主要解法有：
解法一：把42头看成40头，把29千克看成20千克，40×20=800（千克）。有的学生回答为一天大约可挤奶800千克，还的学生回答一天挤奶的数量比800千克多。
解法二：把42头看成40头，把29千克看成30千克，40×30=1200（千克）。学生回答为一天大约可挤奶1200千克。
解法三：把42头看成50头，把29千克看成30千克，50×30=1500（千克）。有的学生回答为一天大约可挤奶1500千克，还有的学生回答为一天挤奶的数量比1500千克少。
通过上面的例题，我觉得从例题中应该要看出：
（1）在计算教学中引入估算，符合“课标”所提倡的“算法多样化”的要求。可以有效地引导学生独立思考，发扬各自的聪明才智，表现出不同的解题思路。
（2）在小学“估值”教学中，由于没有精确度的要求，主要看估值的方法是否正确。例题在方法正确的前提下，学生对42×29的积估值在800～1500之间，就可以认为估算正确。
（3）由于学生认识水平的限制，在估算中有较大的差异是正常现象。但教师要引导学生逐步地同比精确值相差较多向相差较少转变。如在例题中，可以让学生通过笔算精确地计算出结果，让学生比一比谁的估算的结果相差得比较少，说一说是怎样估算的？有意识的引到学生不断地提高估算水平。
（4）估算通常是把需要笔算的数学问题通过取整（也可能是特殊值的计算）转化为口算来解答。而每个学生口算的能力有强有弱，有的学生直接口算出准确值，还能叫估算吗？这也是我们老师比较困惑的问题。
通常，估算的结果只能与精确值相近似。学生通过直接口算或通过简算得出准确值不能叫做估算。但在特定情况下有可能估算的结果等于精确值。 例如237＋463的和是700；如果把237看成200，463看成500，200＋500=700。再如174÷29的商是6；如果把174看成是180，29看成是30，180÷30=6。 这就是说，对于估算问题不能单纯看结果，还要看过程。只要估算的方法对，得出的结果正好是精确值也是正确的，何况在估算时，学生并不知道精确值是多少。
（5）在估值时，有的学生也可能体现出“区间套”思想。直接说出比谁大，比谁小。这是正确的，但这种区间估计的思想对小学生来说比较困难，不要做硬性的要求。
估算，是学生逻辑思维的凝结与浓缩，其优点是简捷、迅速、流畅。学生掌握了科学的估算方法，并能够灵活地运用它，对提高学生的分析、判断能力，构建学生良好的认知结构，培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的促进作用。估算教学是一个新内容，如何更好的进行估算教学是一个需要不断探究的问题，我们在教学中要不断的积累鲜活的例子。当然，估算习惯的培养决不是一蹴而就的，而是需要长期的过程，这就要求教师在课堂上多提供给学生估算的机会和多指导一些估算的方法。久而久之，学生就能形成良好的估算习惯，实现估算在数学能力培养中的价值。
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